山西省臨汾市洪洞縣萬(wàn)安高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市洪洞縣萬(wàn)安高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列六個(gè)命題：(1)兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；(2)若，則；(3)若＝，則四點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形；(4)在中，一定有＝；(5)若，，則；(6)若，，則.其中不正確的個(gè)數(shù)是(

)

2

；

3

；

4；

5；參考答案：C略2.中，，，，則符合條件的三角形有

（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D.個(gè)參考答案：B略3.（5分）三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（） A． 0.32＜log0.32＜20.3 B． 0.32＜20.3＜log0.32 C． log0.32＜20.3＜0.32 D． log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是A．過(guò)不在、上的一點(diǎn)一定可以作一條直線和、都相交B．過(guò)不在、上的一點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面和、都垂直C．過(guò)一定可以作一個(gè)平面與垂直D．過(guò)一定可以作一個(gè)平面與平行參考答案：D略5.已知Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，則直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）

A、相交

B、相切

C、相離

D、相切或相交參考答案：B6.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當(dāng)asinB＜b＜a時(shí)，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設(shè)a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．7.（5分）半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度參考答案：A考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 由，得，由此可求出弧所對(duì)的圓心角．解答： 由，得，解得θ=2弧度．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形面積公式，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．8.函數(shù)y=（）的值域?yàn)?

)A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】由二次函數(shù)可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得答案．【解答】解：令函數(shù)t（x）=x2﹣2x，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因?yàn)楹瘮?shù)y=為減函數(shù)，故≤=2又由指數(shù)函數(shù)的值域可知，故原函數(shù)的值域?yàn)椋海?，2]故選D【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)值域的求解，熟練掌握二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)n=0S=0while

S<15s=s+n;n=n+1；wendprintnendA.5

B.6

C.7

D.8參考答案：B10.已知是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使的的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)與兩點(diǎn)，則其傾斜角的值為_(kāi)____．參考答案：30°【分析】根據(jù)斜率公式，以及tanθ＝k，即可求出．【詳解】∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了斜率公式以及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零點(diǎn)，則θ角的取值集合為．參考答案：{θ|θ=+kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于方程有解，根據(jù)根的判別式得到sinθ=±1，即可求出θ的集合【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零點(diǎn)，∴x2﹣2xsinθ+1=0有解，∴△=4sin2θ﹣4≥0，解得sinθ=±1，∴θ=+kπ，k∈Z，∴θ角的取值集合為{θ|θ=+kπ，k∈Z}，故答案為：{θ|θ=+kπ，k∈Z}13.已知在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，且點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是_________．參考答案：60°試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿庵鶠檎庵?，可得得平面，故為與平面所成的角.設(shè)各棱長(zhǎng)為，則，故答案為.考點(diǎn)：正棱柱的性質(zhì)及直線與平面成的角.14.已知，則

.參考答案：

15.函數(shù)的值域是

.參考答案：(0，1]令，則．∴．故函數(shù)的值域是．答案：

16.函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱

為函數(shù)，例如，一次函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)．下有命題：①冪函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)；②指\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)函數(shù)是函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)；③若為函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)一定是函數(shù)．其中，真命題是

．(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④

17.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計(jì)算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且－3∈，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：略19.（Ⅰ）計(jì)算：（）﹣1+（）+lg3﹣lg0.3（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果．（Ⅱ）由條件利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）（）﹣1+（）+lg3﹣lg0.3=++lg10=2．（Ⅱ）∵已知tanα=2，∴===．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，(1)求f(x)的解析式；⑵在右側(cè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)的圖像，并且根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題（直接寫(xiě)出結(jié)果）①f(x)的單調(diào)增區(qū)間；②若方程f(x)=m有三個(gè)根，則m的范圍；參考答案：略21.已知集合．（Ⅰ）若時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)的值代入確定出A，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）分A=?與A≠?兩種情況，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，A={x|﹣＜x＜2}，B={x|＜x＜1}則A∩B={x|＜x＜1}；（Ⅱ）當(dāng)a≤﹣2時(shí)，a﹣1≥2a+1，即A=?，此時(shí)A∩B=?，符合題意；當(dāng)a＞﹣2時(shí)，由A∩B=?，得到a﹣1≥1或2a+1≤，解得：a≥2或﹣2＜a≤﹣，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，4），對(duì)任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可得：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)出頂點(diǎn)式方程，將點(diǎn)（0，4）代入可得，函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）分類(lèi)討論，函數(shù)h（x）在[0，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而得到各種情況下函數(shù)h（x）在[0，1]上的最小值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）對(duì)任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)f（x）=a（x﹣）2+，∵函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3