山西省臨汾市趙曲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市趙曲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，則x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），即函數(shù)y=sin（2x+）﹣sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)函數(shù)是關(guān)鍵．2.設(shè)函數(shù),則 （）A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn)參考答案：D略3.在中，分別為角的對(duì)邊，且，則最大內(nèi)角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,－2)，一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C由題意得c=2,,且，所以，雙曲線方程為，選C.

5.在三角形ABC中，設(shè)點(diǎn)滿足，若，

A

B

C

D2參考答案：B6.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：A略7.已知三個(gè)月球探測(cè)器，，共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片.甲說(shuō)：照片A是發(fā)回的；乙說(shuō)：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說(shuō)：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說(shuō)法正確，則發(fā)回照片B的探測(cè)器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對(duì)、乙對(duì)或丙對(duì)的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片是由發(fā)出，甲錯(cuò)誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進(jìn)行分析即可，屬于?？碱}型.8.若二項(xiàng)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為，則的最小值為

（

）參考答案：B9.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：在恒成立，10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次為等差數(shù)列，則展開式的第8項(xiàng)的系數(shù)為

。（用數(shù)字表示）參考答案：略12.(幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于

.

參考答案：613.直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，則球O的表面積為____________．參考答案：略14.已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，則第80個(gè)數(shù)對(duì)是

。參考答案：（2,12）15.如圖,在直角梯形ABCD中,,.若M,N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn),滿足，，其中,若,則的值為

.參考答案：

16.某校高三有1000個(gè)學(xué)生，高二有1200個(gè)學(xué)生，高一有1500個(gè)學(xué)生，現(xiàn)按年級(jí)分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

人。參考答案：

18517.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知參考答案：19.（本小題滿分16分）設(shè)t＞0，已知函數(shù)f(x)＝x2(x－t)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率為k，當(dāng)x0∈(0，1]時(shí)，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y＝f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．參考答案：解：（1）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因?yàn)閠＞0，所以當(dāng)x＞或x＜0時(shí)，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′(x)＜0，所以(0，)為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．………………4分（2）因?yàn)閗＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，

…6分因?yàn)閤0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)x0＝時(shí)取等號(hào)．所以2t≤，即t的最大值為．

…8分（3）由（1）可得，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值0，在x＝處取得極小值－．因?yàn)槠叫杏趚軸的直線l恰好與函數(shù)y＝f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以直線l的方程為y＝－．

…10分令f(x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）．

…12分因?yàn)锳（0，0），B（t，0）．易知四邊形ABCD為平行四邊形．AD＝，且AD＝AB＝t，所以＝t，解得：t＝．

…16分20.已知是一個(gè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足,，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則依題知.由,又可得.由,得,可得.所以.可得

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),滿足上式，所以所以，即,因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.所以前項(xiàng)和

………12分21.在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等差數(shù)列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比數(shù)列，n=1，2，3，…．（Ⅰ）（?。┣笞C：數(shù)列為等差數(shù)列；（ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＞，n∈N*．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）（?。┩ㄟ^(guò)題意可知2a2n=a2n﹣1+a2n+1、，化簡(jiǎn)即得結(jié)論；（ⅱ）通過(guò)計(jì)算可知數(shù)列的首項(xiàng)及公差，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)（ii）、放縮、裂項(xiàng)可知＞4（﹣），進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）（?。┳C明：因?yàn)閿?shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，a1=2＞0，所以an＞0（n∈N*）．由題意得2a2n=a2n﹣1+a2n+1，，于是，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列為等差數(shù)列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）解：因?yàn)閍3=2a2﹣a1=6，，所以數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以，從而．結(jié)合，可得a2n﹣1=n（n+1）．因此，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)an=，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)an=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：通過(guò)（ii）可知=．因?yàn)閍n=，所以，∴+…=，所以，n∈N*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（12分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣1，a+1）上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求出函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，再可判斷f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x）；從而判斷．（2）易知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，從而化函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣1，a+1）上存在