山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第1頁
山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第2頁
山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第3頁
山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第4頁
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文檔簡介

山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.“直線ax+y+1=0與(a+2)x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的()A.既不充分也不必要條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.必要不充分條件參考答案:D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由兩條直線相互垂直,可得:﹣a×(﹣)=﹣1,解得a,即可判斷出結(jié)論.【解答】解:由兩條直線相互垂直,可得:﹣a×(﹣)=﹣1,解得a=﹣3或1.∴“直線ax+y+1=0與(a+2)x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件.故選:D.【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.在中,分別為角所對邊,若,則此三角形一定是A.等腰直角三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案:B3.已知點,O為坐標(biāo)原點,P,Q分別在線段AB,BO上運動,則△MPQ的周長的最小值為A.4

B.5

C.6

D.參考答案:D4.若一個復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù),則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”.已知z=+bi(a,b∈R)為“理想復(fù)數(shù)”,則()A.a(chǎn)﹣5b=0 B.3a﹣5b=0 C.a(chǎn)+5b=0 D.3a+5b=0參考答案:D【考點】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,結(jié)合已知得答案.【解答】解:∵z=+bi=.由題意,,則3a+5b=0.故選:D.5.若,則等于(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】利用賦值法,分別令與,代入式子后兩式相加即可求得.【詳解】令,代入可得①令,代入可得②由①+②得所以故選:D【點睛】本題考查了賦值法在二項式定理中的應(yīng)用,偶項系數(shù)和的求法,屬于基礎(chǔ)題.6.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點,Q是直線PF與拋物線C的一個交點,若FP=4FQ,則|QF|=(

)A.

B.

3

C.

D.

2參考答案:B本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)。拋物線的焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為。過點作軸,交軸于點,設(shè)準(zhǔn)線交軸于點,由可知:,故,則,點橫坐標(biāo),代入拋物線方程可得:,故,則。故本題正確答案為B。7.現(xiàn)要制作一個圓錐形漏斗,其母線長為t,要使其體積最大,

其高為(

)A.

B

.

C..

D.

參考答案:B略8.如果復(fù)數(shù),則()A.|z|=2

B.z的實部為1C.z的虛部為﹣1

D.z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣i參考答案:D【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù),求出z,然后求出z的模,z的實部,z的虛部,z的共軛復(fù)數(shù)得答案.【解答】解:∵=,∴z=﹣1+i.則,z的實部為:﹣1,z的虛部為:1,z的共軛復(fù)數(shù)為:﹣1﹣i.故選:D.9.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖,若兩個正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,且f(4)=1,則的取值范圍是參考答案:D略10.已知F是橢圓+=1(a>b>0)的左焦點,A為右頂點,P是橢圓上一點,且PF⊥x軸,若|PF|=|AF|,則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】令x=﹣c,代入橢圓方程,解得|PF|,再由|AF|=a+c,列出方程,再由離心率公式,即可得到.【解答】解:由于PF⊥x軸,則令x=﹣c,代入橢圓方程,解得,y2=b2(1﹣)=,y=,又|PF|=|AF|,即=(a+c),即有4(a2﹣c2)=a2+ac,即有(3a﹣4c)(a+c)=0,則e=.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題.則是__________;參考答案:12.已知函數(shù)的極小值為,則a的值為______.參考答案:0【分析】求出導(dǎo)函數(shù),確定極小值,由已知求出參數(shù).【詳解】由題意,時,,時,,所以的極小值是,所以,.故答案為:0.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值,掌握極值的定義是解題關(guān)鍵.13.Sn是數(shù)列{an}的前n項和,若,則=

.參考答案:【考點】數(shù)列的求和.【專題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用遞推關(guān)系可得an,再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.【解答】解:∵,∴當(dāng)n=1時,a1=2;當(dāng)n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(3n﹣1)﹣(3n﹣1﹣1)=2×3n﹣1.當(dāng)n=1時上式也成立,∴an=2×3n﹣1.∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1.∴數(shù)列{}是等比數(shù)列,首項為4,公比為9.∴==;故答案為:.【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.14.定積分的值是

參考答案:215.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則直線y=(k﹣1)x+2的傾斜角α=.參考答案:【考點】J2:圓的一般方程;I2:直線的傾斜角.【分析】利用圓的一般式方程,當(dāng)圓的面積的最大值時,求出半徑,以及k的值,然后求解直線的傾斜角.【解答】解:,當(dāng)有最大半徑時有最大面積,此時k=0,r=1,∴直線方程為y=﹣x+2,設(shè)傾斜角為α,則由tanα=﹣1且α∈[0,π)得.故答案為:.16.已知曲線C:經(jīng)過變換,得到曲線;則曲線的直角坐標(biāo)系的方程為____________參考答案:略17.拋物線的焦點坐標(biāo)是

.參考答案:.解析:原方程為,令,則,其焦點坐標(biāo)為,∴拋物線的焦點坐標(biāo)是.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過直線2x+y﹣5=0與x﹣2y=0的交點,(1)點A(5,0)到l的距離為3,求l的方程;(2)求點A(5,0)到l的距離的最大值.參考答案:【考點】點到直線的距離公式;兩條直線的交點坐標(biāo).【分析】(1)直線方程為(2x+y﹣5)+λ(x﹣2y)=0,根據(jù)點A(5,0)到l的距離為3,建立方程解出λ值,即得直線方程.(2)先求出交點P的坐標(biāo),當(dāng)l⊥PA時,點A(5,0)到l的距離的最大值,故最大值為|PA|.【解答】解:(1)經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2x+y﹣5)+λ(x﹣2y)=0,即(2+λ)x+(1﹣2λ)y﹣5=0,∵點A(5,0)到l的距離為3,∴=3.即2λ2﹣5λ+2=0,∴λ=2,或λ=,∴l(xiāng)方程為x=2或4x﹣3y﹣5=0.(2)由解得,交點P(2,1),如圖,過P作任一直線l,設(shè)d為點A到l的距離,則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時等號成立).∴dmax=|PA|=.19.(選修4-1:平面幾何) 如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,直線MN切⊙O于點C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點E.(1)求證:△ABE≌△ACD;(2)若AB=6,BC=4,求AE.參考答案:(1)在ΔABE和ΔACD中,∵AB=AC

∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC

∵BD//MN

∴∠EDC=∠DCN,∵直線MN是圓的切線,∴∠DCN=∠CAD

∴∠BAE=∠CAD,∴ΔABE≌ΔACD(角、邊、角) (2)∵∠EBC=∠BCM

∠BCM=∠BDC,∴∠EBC=∠BDC=∠BAC

BC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴BC=BE=4

設(shè)AE=x,易證

ΔABE∽ΔDEC ∴ 又 ∴ 即20.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù),(為實數(shù))(1) 若為偶函數(shù),求實數(shù)a的值.(2)

記函數(shù)的最小值為,求.(3)

求的最小值.參考答案:3.求出函數(shù)g(a)最小值為0

14分21.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別為45個與55個,所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板,每張面積分別為2m2與3m2.用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個,乙種產(chǎn)品5個;用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個.問A、B兩種規(guī)格的金

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