2020年?？谑懈呖颊{研試題-數學

絕密★用前2020年海市高考研考試學注意事：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一、單項選擇題：本題共8小，每小題5分共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合{1,2,3,4}，B4,6,7}，合{x|xBA}則MA．{1,2}2．在復平面內，復數

11

B．{3,4}C．{5,7}對應的點與復數對的點的距離是

D．{3,4,7}A．

B．2

C．

D．23．設向量a2)向量是a方向相同的單位向量，則bA．

5B．(,)55

C．()

D．(

55)54．(x)A．

的展開式中的常數項是B．

C．80

D．1605．蘇州市“東方之門”是由兩超高層建筑組成的雙塔連體建筑的造型是東方之門的立意基礎”內側曲線呈物線型，如圖，棟建筑第八層由一條長60m的連橋連接，在該拋物線兩側距連橋150m處有一窗戶，兩窗戶的水平距離為3，圖，此拋物線頂端O到橋AB距離圖12A．180m

B．200m

C．m

D．2406．函數f(x)|x|

x

1

的圖象大致是A．C．D．7．A，B，C在表面上，，BC，ABC，球心到面的距離為，該球的表面積為A．168．知數列{}滿足

B.24C.log(nn*)，T

D.N*，若T

N*，稱數為“企盼數區(qū)[內有的企盼數的和為1

2A．2020B．2026．2044D．20482二、多項選擇題：本題共4小，每小題5分共20分．每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，分選對的得分，有選錯的得0分9．空氣質量指數AQI是反映空質量狀況的指數AQI指越小，表明空氣質量越好，表是氣質量指數與空氣質量的對應關系，圖是整理后的某市2019年2月與2020年2月的氣質量指數頻率分布直方圖表1空氣質量指數（AQI）優(yōu)（AQI50）良（100）輕度污染中度污染）重度污染（200300嚴重污染（AQI>300）下列敘述正確的是A．該市020年2月份的空氣質量優(yōu)的天數的頻率0.032B．該市020年2月份的空氣質量體上優(yōu)2019月份的空氣質量C．該市020年2月份空氣質量指的中位數小2年月份空氣質量指數的中位數D．該市020年2月份空氣質量指的方差大2年月份空氣質量指數的方差10．設有一組圓C：k，列說法正確的是A．這組圓的半徑均為1B．直線y平所有的圓C

C．存在無窮多條直線l被有的圓C截得的弦長相等D．存在一個圓與x軸和y軸均相切．如右圖，正方體ABCDABC的棱長為，點作平面的線，垂足為點H．以下命題正確的是A．點H是A重心B面CB12

C．AH長線經過點CD．線AH和BB所角為45知數f(x，于[,]的任意，，_______則必有f()x)恒成立．”在橫線中填上下列選項中的某個條件，使得上述說法正確的可以是A．xB．0C．x．三、填空題：本題共4小，每小題5分，共20分．13．2020年初，新冠肺炎疫情發(fā)，全國人民萬眾一心，共同抗擊疫情．武漢市某醫(yī)院傳染科甲、乙、丙、丁、戊五位醫(yī)生，每位醫(yī)生從周一至周五輪流安排一個夜班．若丁比乙晚兩天，丙比甲早一天，戊比丙早兩天，則周一值夜班的醫(yī)生_________．14．已知

()，，則54

)的為_________．2

15．如圖，從雙曲線

x的左焦點F引圓xy的線，切點為T延長FT交曲9線右支于P點.設M為線段FP的中點O為坐標原點，則FT|MO|MT___________題第一空2，第二空3分）

___________，第15題第16圖16．擁有“千古第一才女”之稱宋代女詞人李清照發(fā)明了古代非常流行的游戲“打馬她《打馬賦》中寫道“實博弈之上流，乃閨房之雅戲用每輪拋擲三枚完全相同的骰子決定“馬”的行走規(guī)則，每一個拋擲結果都有對應走法的名稱，如結果由兩點一個3點組成，叫做“夾七果兩個2和一個4點組成，叫做“夾八在某一輪中，能夠拋出“夾七”或“夾八”走法的概率_________．四、解答題：本題共6小，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17分從①a，②b2③.三個條件中任選兩個，分別補充在下面問題的橫線中，回答有關問題△的BC對的邊長分別是_________________，且滿足(2bc)cosAcos，求△其各邊的長度和△ABC的積．（注：如果選擇不同條件分別解答，按第一個解答計）18分已知數列{}的首項a

1，點(a

N

*

)在數y

1的象上．（Ⅰ）求數列{a}的通項公式；（Ⅱ）若數列{}滿，b19分

，證明：b

．如圖，四棱錐S

滿足SA

平面，面ABCD是方形，AC與交于點，SA，側棱SC上有一點滿3EC．（Ⅰ）證明：

平面SDB；（Ⅱ）求二面角EBDC的弦值．20分已知橢圓：

a

b

1(ab0)的中一個焦點與拋物線

x的點相同，點(4,到圓O：

y

上的最大距離為，點，分是橢圓左右頂點．（Ⅰ）求圓O和圓的方程；（Ⅱ）如圖，已知位于軸側的，Q分是橢圓和O上的動點，且直線PQ與x軸行，直線AP，分與y交于點MN，明：MQN為值．21分零部件生產水平，是評判一個國家高端裝備制造能力的重要標準之.其中切割加工技術是一項重要技術某究機構自主研發(fā)了一種切割設備，經過長期生產經驗，可以認為設備正常狀態(tài)下切割的零件尺寸服從正態(tài)分布N,

按照技術標準要求從設備切割的一個次零件中任意抽取10件為樣本，如果樣本尺寸的平均值與零件標準尺寸相差的絕對值小于0.13

（單位：mm所零件尺寸均在3)范內，則認定該切設備的技術標準為A級如果樣本尺寸的平均值與件標準尺寸相差的絕對值大于等于0.1小于0.5，且所有零件尺寸均在(3,3)范圍內則認定該切割設備的技術標準為B級如果樣本寸的平均值與零件標準尺寸相差的絕對值大于等于或存在零件尺寸在(

3,

3)范外認定該切割設備的技術標準為C級（Ⅰ）設某零件的標準尺寸為100mm，下面是檢驗員抽取該設備切割的10個零尺寸：100.03100.35

100.499.92

99.92100.44

100.52100.66

99.98100.78經計算，有，其中x為抽取的第i個樣本的尺寸，i3,,10，用樣本的平均iii數x作的計值?用樣本的標準差s作為的計值?根據數據判斷該切割設備的技術標準；（Ⅱ生產該種零件的某制造商買了該切割設備，正常投入生產，公司制定了兩種銷售方案（假設每種方案對銷售量沒有影響方案1：每個零件均按70元價售；方案2：若零件的實際尺寸在100.3)范內，則該零件為Ⅰ級零件，每個零件定價元否則為Ⅱ級零件每個零件定價60．哪種銷售方案能夠給公司帶來更多的利潤？請說明．（附：若隨機變量X～N(,

，則()，(．22分f(x已知函數

．

20.9544）（Ⅰ）當

mk

*，析函數g()x2

)

的單調性；（Ⅱ當

時若數

f(x

與

)

xx

的圖象有且只有一條公切線求

的值．2020年口市高考調研考試數學參考答案一、單項選擇題1、C2、B4、A5、A7、D8、B二、多項選擇題9、BC10、ABC12、CD三、填空題13、乙、四、解答題

1115、4、116、7364

17.解析：在△中，已知

(2b)coscos

，由正弦定理得：

BC)AsinAC

…………1分即BsinCAsin

,得

2sinBACsinCsin()

…………2分又因為

)

，所以，B

…………3分又，),sin

1得.A所以，A23

………分若選條件①②，由余弦定理得：a22bcA2

12

2c

…………7分得

cc或c舍去

…………8分所以，

S

ABC

3.

…………10分若選條件①③，由

B

3，B，，inB1.

…………6分又由正弦定理

b7得,得A37

…………7分因為

,所以，

sinC)sinBsin

1347

…………8分從而，c

sinA

7

………分5

S

477

…………10分若選條件②③，由

B

3，B，，inB1.

…………6分又由正弦定理

ba，得,解得a.sinsinB3

…………7分因為

,所以，

sinC)sinBsin

1347

…………8分又c

sinA

3

…………9分S

43abC33

…………10分18.解析：（1）由已知得

a

………分所以，數列

a

n

}是以1為項，公差為1的差數列；…………2分則=1+(n

…………4分（2）由（）

b

n

n

a

2

n

…………5分bn

)b

))2

6

1n1

n

…………9分bbnn

n

2

n

n

(2

n0所以，

bnn

n

2

…………12分19.解析：（1）法一如圖，在平面

內，過點

作EM//

交SB

于點

，則有MB

,連OM

，取SB

的中點

，連接

.因為面所以DB,DB，SA所以DB面

ACOE面SAC

，所以DB

……2分又因為

SA，ABSAABA所以，面ABSBS

所以

BCSB,又EM//，以EMSB,易知

為等邊三角形，則DF

,由MB

得

為

BF

的中點，在中DB的點，則有OM//DF,而有OM7

2222因為OMEMM,EM面EM2222所以面OEM

………………4分又

OE面EM

，所以，OE因為BD,BDSDB所以，

OE面DB

………………6分（1）法以

為坐標原點，

AB,

所在直線分別為

x,

軸建系如圖：則

C(4,4,0),B(4,0,0),(0,4,0)，O(2,2,0)

，由

SCEC得(3,3,1)

……2分,

4,0),(4,0,DBSBDB,SB

……………分OEDB,SB,DB,SB

DBB所以，

OE面DB

………………6分（2）易得平面

BDC法向n(0,0,1)1

……………分設平面

BDE法向n,，DB1,3,1)2由

DB得

即

yy

取

,1,2

……………分則

n12

3

，所以銳面角

的余弦值為…………分8

20.解析：（1）由題知拋物線的焦點為

2,0)

，則橢圓中c

…分D到O的大距離為ODOD，則，……………2分則圓

的方程為

x

2y2

…………分由

a22

，橢圓C

方程為：

x28

……………4分（2）由題，設

mn),Q(,n),(0,2

由

(

………分得：直線

PB:

nm

(x

，從而

N

2m

)直線

:

nm2

(x2)

，從而

M(0,

2m

)

……分QM

),QNm2

)得

2

m2

……分因為P橢圓C上所以m

2n

，因為在O上所以

2

2

…10分所以：

2

m2(82)n22m22

2

2

)=0QNMQN90,為定值.

………………分9

iii21解：iii（Ⅰ）由題意，，……………1分i

(x)i

(i

)0.09，……………3分所以，

，本的均值與零件標準尺寸差0.3并且對每一個數據x，i均有(i

,

（i2,

斷該切割設備技術標準為B級準…………5分（Ⅱ）方案1：每個零件售價為70元方案2：設生產的零件售價為隨變量則以取60，．由題意，設備正常狀態(tài)下切割的零件尺寸為，～N

2)．以((99.7XP(

P60)100)，…………分所以隨機變量分列為P

0.5228

1000.4772所以數學期望E

60100601000.47．………11分綜上，方案二能夠給公司帶來更多的利潤．…………分22．解：（1）由已知：

g(x)

2(x)

x(0,g'()x-

2cosx

……………分當

為奇數時，

cosk

，'x)

2x

10

1g(x)2cosk在1

上單調遞增?！?分當

為偶數時，

，g

'

(xx-

22(xx當

x(0,1),

'