山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)的值域是

（

）

A．R

B．

C．(2，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：B4.如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2參考答案：C5.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

6.（4）若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關(guān)系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或相交

D、平行或在平面內(nèi)參考答案：D略7.如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.8.若，則角的終邊所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D9.已知若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與平行，則兩平行直線，間的距離為_(kāi)_____.參考答案：【分析】利用兩條直線平行的性質(zhì)求得m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【詳解】若直線l1：x﹣2y+4＝0與l2：mx﹣4y+3＝0平行，則有，求得m＝2，兩直線即l1：2x﹣4y+8＝0與l2：2x﹣4y+3＝0則兩平行直線l1，l2間的距離為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．12.若對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設(shè)f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．13.已知集合，集合B滿(mǎn)足AUB={1,2}，則集合B有____個(gè)．參考答案：4略14.lg+lg的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．15.下列各式中正確的有

.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）（1）；（2）已知?jiǎng)t；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.參考答案：（3）16.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是____________

參考答案：111111（2）略17.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則等于

▲

參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。

（1）求的值（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍（3）證明對(duì)任何實(shí)數(shù)都有成立參考答案：解：(1)設(shè)存在任意，由是奇函數(shù)得0

當(dāng)時(shí)，，解得

當(dāng)時(shí)，0

即

∵

代入解得將，代入得：檢驗(yàn)：

，是奇函數(shù)∴，（2）

由（1）得

令，

∵在R上單調(diào)遞增，且，此時(shí)在R上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)遞減。由

得

∵是奇函數(shù)

ks5u∴

即∴

∴

對(duì)

恒成立∴

解得：∴的取值范圍為.

(3)證明：∵，∴，

存在任意實(shí)數(shù)，使得.∴對(duì)任何實(shí)數(shù)都有成立。

略19.已知點(diǎn)P(2,1)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.（1）若圓O的弦AB恰好被點(diǎn)P(2,1)平分，求弦AB所在直線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)P(2,1)作圓O的兩條互相垂直的弦EF，GH，求四邊形EGFH的面積的最大值；（3）若，Q是l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D.證明：直線CD過(guò)定點(diǎn).參考答案：解：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦AB所在直線方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)O到直線EF、GH的距離分別為，則，，.∴，，當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以四邊形EGFH面積的最大值為11.（3）由題意可知C、D兩點(diǎn)均在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的方程為，即：.又C、D在圓上，所以直線CD的方程為，即，由得，所以直線CD過(guò)定點(diǎn)(1,－2).

20.如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面；（2）若，且平面平面ABCD，證明平面.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明【分析】（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點(diǎn)可得，從而得到平面.【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因?yàn)榍沂堑闹悬c(diǎn)，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【點(diǎn)睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法可利用三角形的中位線或平行公理.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，而要求證的線線垂直又可以轉(zhuǎn)化為已知的線面垂直（有時(shí)它來(lái)自面面垂直）來(lái)考慮.21.已知函數(shù)y=f(x)=–。（1）求的定義域和值域，并證明是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）解不等式–>；（3）求y的反函數(shù)f–1(x)。參考答案：解析：（1）由1–x2≥0，得–1≤x≤1，即定義域?yàn)閇–1，1]，令x=cosθ（0≤θ≤π），則y=–=sin+cos–cos=sin–(–1)cos=sin(–)，（–≤–≤），顯然y=sin(–)在[0，π]上是增函數(shù)，所以當(dāng)θ=0時(shí)，ymin=1–，當(dāng)θ=π時(shí)，ymax=1，即值域?yàn)閇1–，1]，又x=cosθ在[0，π]上是減函數(shù)，所以y=f(x)在[–1，1]上也是減函數(shù)；（2）由sin(–)>，得sin2(–)>，cos(θ–)<，+arccos<θ≤π，–1≤cosθ<cos(+arccos)=，所以不等式的解集為[–1，)；（3）由y=sin(–)，可得θ=+2arcsin，所以x=cosθ=cos(+