山西省臨汾市馬頭中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析

山西省臨汾市馬頭中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由已知得函數f（x）為奇函數，函數f（x）為周期為4是周期函數，4＜log220＜5，f（log220）=﹣f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=﹣1．【解答】解：∵定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數f（x）為周期為4是周期函數又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1．故選：A．2.已知，A∈（0，），則（）A. B．

C． D．參考答案：答案：A解析：由sin2A＝2sinAcosA＝>0，又A∈（0，）所以A?（0，），所以sinA＋cosA>0又（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝故選A3.某地一天內的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關系如圖（1）所示，令表示時間段內的溫差（即時間段內最高溫度與最低溫度的差）．與之間的函數關系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（）參考答案：答案：D解析：結合圖象及函數的意義可得。4.已知集合，，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知定義域為R的奇函數y=f（x）的導函數為y=f′（x），當x≠0時，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關系正確的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】利用條件構造函數h（x）=xf（x），然后利用導數研究函數h（x）的單調性，利用函數的單調性比較大?。窘獯稹拷猓涸Oh（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定義在實數集R上的奇函數，∴h（x）是定義在實數集R上的偶函數，當x＞0時，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此時函數h（x）單調遞增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故選：C．6.定義運算：，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】充分利用等差數列前n項和與某些特殊項之間的關系解題．【解答】解：設等差數列{an}的首項為a1，由等差數列的性質可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點評】本題主要考查等差數列的性質、等差數列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用，已知等差數列{an}的前n項和為Sn，則有如下關系S2n﹣1=（2n﹣1）an．8.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數學成就．書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網格紙上小正方形的邊長為1），則該“陽馬”最長的棱長為（

）A．5 B． C． D．5參考答案：D9.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有(

)種.A.150

B.300

C.600

D.900參考答案：D10.點M是拋物線x2=2py（p＞0）的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線的焦點，P在拋物線上，在△PFM中，sin∠PFM=λsin∠PMF，則λ的最大值為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由正弦定理求得丨PM丨=λ丨PF丨，根據拋物線的定義，則=，sinα=，則λ取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，將直線方程代入拋物線方程，△=0，求得k的值，即可求得λ的最大值．【解答】解：過P作準線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義可得|PF|=|PB|，由sin∠PFM=λsin∠PMF，則△PFM中由正弦定理可知：則丨PM丨=λ丨PF丨，∴|PM|=λ|PB|∴=，設PM的傾斜角為α，則sinα=，當λ取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，設直線PM的方程為y=kx﹣，則，即x2﹣2pkx+p2=0，∴△=4p2k2﹣4p2=0，∴k=±1，即tanα=±1，則sinα=，則λ的最大值為=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在航天員進行的一項太空試驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實施程序的編排方法共有

種。參考答案：9612.集合,

集合，若集合構成的圖形的面積為；，則實數a的值為

。參考答案：

13.已知集合若，則實數的取值范圍是，其中=

。參考答案：略14.若關于，的不等式組（是常數）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則

.參考答案：或先做出不等式對應的區(qū)域，陰影部分。因為直線過定點，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以要使所表示的平面區(qū)域是直角三角形，所以有或直線與垂直，所以，綜上或。15.（08年寧夏、海南卷）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：甲品種：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數據設計了如下莖葉圖根據以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論：①；②．參考答案：【解析】1．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）．2．甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）．3．甲品種棉花的纖維長度的中位數為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數為318mm．4．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻．16.若的最小值為_________.參考答案：略17.已知關于的不等式＜0的解集是，則____________。參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的方程x2+4x+p=0（p∈R）的兩個根是x1，x2．（1）若x1為虛數且|x1|=5，求實數p的值；（2）若|x1﹣x2|=2，求實數p的值．參考答案：【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】（1）根據復數的定義可得p=x1x2=x1=|x1|2=25，解得即可，（2）根據判別式分類討論，即可求出p的值．【解答】解：（1）∵△＜0，∴p＞4，又x1x2=p，x1x2=x1=|x1|2=25，∴p=25，（2）x1+x2=﹣4，x1x2=p，若方程的判別式△≥0，即p≤4時，則方程的有兩個實數根x1，x2．則|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16﹣4p=4，解得p=3，若方程的判別式△＜0，即p＞4時，則方程有一對共軛虛根x1，x2則|x1﹣x2|=|i|==2，解得p=519.在平面直角坐標系中，直線：（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線．（1）求直線的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程；（2）記射線與直線和曲線C的交點分別為點M和點N（異于點O），求的最大值．參考答案：（1）由題意得直線的普通方程為：，所以其極坐標方程為：．由得：，所以，所以曲線的直角坐標方程為：．（2）由題意，，所以，由于，所以當時，取得最大值．

20.已知函數（為無理數，）（1）求函數在點處的切線方程；（2）設實數，求函數在上的最小值；（3）若為正整數，且對任意恒成立，求的最大值．參考答案：⑴∵（2）∵時，單調遞減；當時，單調遞增.當

(3)對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立令令在上單調遞增。∵∴所以存在唯一零點，即。當時，；當時，；∴在時單調遞減；在時，單調遞增；∴由題意，又因為，所以k的最大值是3略21.已知函數，（1）求函數的單調區(qū)間；（2）在區(qū)間內存在，使不等式成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）函數的定義域為，當，即時，為單調遞增函數；當，即時，為單調遞減函數；所以，的單調遞增區(qū)間是，的單調遞減區(qū)間是（Ⅱ）由不等式，得，令，則由題意可轉化為：在區(qū)間內，，，令，得

—

0

+

遞減極小值遞增

由表可知：的極小值是且唯一，所以。

因此，所求的取值范圍是。略22.（12分）已知

（1）求；

（2）若;

（3）若參考答案：