山西省呂梁市京汾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市京汾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略2.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐C﹣ABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（）A．B．C．D．參考答案：C3.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則A、2010

B、2011

C、2012

D、2013參考答案：A4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移

B．向左平移

C.向右平移

D．向右平移參考答案：D

5.已知，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：B6.函數(shù)的定義域為___________.參考答案：略7.當(dāng)且時，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(

)A(4,1)

B(1，4).

C(1,3)

D(-1,3)參考答案：B8.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由不等式性質(zhì)證明不等式是正確的，舉反例說明不等式是錯誤的．【詳解】若，則、均錯，若，則錯，∵，∴，C正確．故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題時一定要注意不等式的性質(zhì)：“不等式兩邊同乘以或除以一個正數(shù)，不等號方向不變，同乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變”，這里一定要注意所乘（或除）的數(shù)一定要分正負(fù)，否則易出錯．9.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實數(shù)m，n，α，β的大小關(guān)系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n參考答案：B【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，然后結(jié)合圖象判定實數(shù)α，β、m、n的大小關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)g（x）=（x﹣m）（x﹣n），則f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，如圖，由圖可知：m＜α＜β＜n．故選B10.設(shè)集合，若，，，則集合B=（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，則不等式的解集為___________．參考答案：{x|x>0或x<－2}略12.若，則=

．參考答案：13.已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，

則、的大小關(guān)系為

.參考答案：M<N略14.在△ABC中，已知，且bcosA=3acosB，則c=----______參考答案：4略15.f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】問題轉(zhuǎn)化為|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉絕對值，得到關(guān)于t的不等式，求出t的范圍即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．16.若△ABC的面積為，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長度等于________．參考答案：217.已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：(3,4)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，集合，分別就下列條件求實數(shù)的取值范圍：（1）；（2）.參考答案：解：（1）因為，所以應(yīng)滿足或，…………4分解得或，即；

………6分（2）因為，所以，

………7分依題意或，

………10分解得或，即．

………12分19.(10分)設(shè)集合至多有個一元素，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足(Ⅰ)求實數(shù)、的值；（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；（Ⅲ）是否存在實數(shù)同時滿足以下兩個條件：①不等式對恒成立；②方程在上有解．若存在，試求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由為奇函數(shù)，得對恒成立，即，所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．

任取，且，，∵，∴，，，∴，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減．

類似地，可證在區(qū)間單調(diào)遞增．

（Ⅲ）對于條件①：由（Ⅱ）可知函數(shù)在上有最小值故若對恒成立，則需，則，對于條件②：由（Ⅱ）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，所以函數(shù)在上的值域為若方程在有解，則需．若同時滿足條件①②，則需，所以

答：當(dāng)時，條件①②同時滿足．21.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列{bn}滿足等式：.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2），22..已知數(shù)列{an}中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)已知數(shù)列{bn},滿足.(i)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；(ii)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）；.【分析】(1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解其通項公式即可；(2)(i)首先確定數(shù)列的通項公式，然后求解其前n項和