山西省呂梁市東坡中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省呂梁市東坡中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2016鄭州一測(cè)）已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C畫(huà)出和的圖象便知兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，∴在上有3個(gè)零點(diǎn)．2.圓錐的母線長(zhǎng)是4，側(cè)面積是4π，則該圓錐的高為A.

B.4

C.3

D.2參考答案：A3.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(

) A．[﹣，0] B． C．[﹣] D．[﹣，0]參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：先求圓心坐標(biāo)和半徑，求出最大弦心距，利用圓心到直線的距離不大于最大弦心距，求出k的范圍．解答： 解：解法1：圓心的坐標(biāo)為（3，2），且圓與x軸相切．當(dāng)，弦心距最大，由點(diǎn)到直線距離公式得解得k∈；故選A．

解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可，不取+∞，排除B，考慮區(qū)間不對(duì)稱，排除C，利用斜率估值，故選A．點(diǎn)評(píng)：考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．解法2是一種間接解法，選擇題中常用．4.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為﹣=1，作出圖形如圖，由左頂點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，得|MF|＜|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡(jiǎn)整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞b＞0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設(shè)A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的左焦點(diǎn)M（﹣a，0）在以AB為直徑的圓內(nèi)部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，將b2=c2﹣a2，并化簡(jiǎn)整理，得2a2+ac﹣c2＜0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)左焦點(diǎn)在此圓內(nèi)時(shí)求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.若關(guān)于X的不等式的解集恰好是，則的值為（

）A．B．4C．D．5參考答案：C7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2014=

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)集合A=，m、n∈A，則方程表示焦點(diǎn)位于軸上的橢圓有A．6個(gè)

B．8個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)參考答案：答案:A10.若，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量中，若，且，則向量____________．參考答案：12.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為

；（用數(shù)字作答）參考答案：13.過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：y2=2x或x2=﹣2y考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：分別設(shè)焦點(diǎn)在x軸和在y軸上的拋物線的方程，然后將點(diǎn)代入即可．解答：解：①設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=ax，將點(diǎn)（2，﹣2）代入可得a=2，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x②設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=by，將點(diǎn)（2，﹣2）代入可得b=﹣2故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2y故答案為：y2=2x或x2=﹣2y點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確分類是關(guān)鍵14.若平面向量，，且，則__________．參考答案：5【分析】由，則，可得所以，即可求解.【詳解】由題意，平面向量，，且，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，則A等于

參考答案：16.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則

.參考答案：17.我們知道：“過(guò)圓為的圓外一點(diǎn)作它的兩條切線、，其中、為切點(diǎn)，則．”這個(gè)性質(zhì)可以推廣到所有圓錐曲線，請(qǐng)你寫(xiě)出其中一個(gè)：參考答案：答案：①過(guò)拋物線（）外一點(diǎn)作拋物線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），若為拋物線的焦點(diǎn)，則．（如果學(xué)生寫(xiě)出的是拋物線的其它方程，只要正確就給滿分）②過(guò)橢圓（）外一點(diǎn)作橢圓的兩條切線、（、為切點(diǎn)），若為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則．（如果學(xué)生寫(xiě)出的是橢圓的其它方程，只要正確就給滿分）③過(guò)雙曲線（）外（兩支之間）一點(diǎn)（不在漸近線上）作雙曲線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），設(shè)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)．⑴若、在同一支，則；⑵若、不在同一支，則平分的鄰補(bǔ)角．（如果學(xué)生寫(xiě)出的是雙曲線的其它方程，只要正確就給滿分）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組合而成，其中.（1）證明：平面；（2）若四棱錐的高2，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：直三棱柱中，平面，所以，又，所以平面；（2）由（1）知平面，以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），，則，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則.所以，所以，因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘卿J角，所以所求二面角的余弦值為.19.已知關(guān)于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價(jià)于|a﹣1|≥1，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集為．

…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集為R，等價(jià)于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．

又∵a＞0，∴a≥2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．

…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.如圖，正四面體中，為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。(12分)參考答案：取線段AB的中點(diǎn)N，連接MN、PN，M、N分別為線段BC、AB的中點(diǎn)，則，所以為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）

5分設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為等邊三角形PBC中，M為BC的中點(diǎn)，等邊三角形PBA中，N為BA的中點(diǎn)，

8分三角形PMN中，

10分得故異面直線與所成的角為

12分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．參考答案：22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）極坐標(biāo)直接化為直角坐標(biāo)，可求結(jié)果．（2）直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出M，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離來(lái)求最值．解答： 解：（1）曲