山西省呂梁市土峪中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市土峪中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線的傾斜角，則其斜率的值為( )A. B. C． D．參考答案：B略2.點(diǎn)P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)為頂點(diǎn)的△ABC內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（不包含邊界），則的取值范圍是 (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1，則點(diǎn)P1與P（a，b）之間的距離是（

）A．∣t1∣

B．2∣t1∣

C．∣t1∣

D．∣t1∣參考答案：C略4.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則（）A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．【解答】解：連接BD，AC設(shè)AD=t，則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進(jìn)而可知當(dāng)θ增大時(shí)，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故選B．5.設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為（

）A．－

B．0

C．

D．5

參考答案：B略6.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：

考點(diǎn)：集合間的關(guān)系7.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是()參考答案：C略8.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．9.i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的單位的冪運(yùn)算求解即可．【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共軛復(fù)數(shù)為：i．故選：A．10.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為．

.

.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3個(gè)小球放入5個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子內(nèi)，5號(hào)盒子中至少有一個(gè)球的概率是

▲

．參考答案：略12.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計(jì)算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．13.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為________．①↓→②→↑③↑→④→↓參考答案：②略14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=

參考答案：815.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：①③16.若圓與圓外切，則的值為__________．參考答案：圓心，半徑，圓心，半徑，兩圓圓心距，∴．17.已知函數(shù)，，若存在，使得.則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：(－2,0)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，恰有1個(gè)空盒的放法共有多少種？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）先選個(gè)位數(shù)，有種選法，再排另外三個(gè)位置，有種排法，由此能求出結(jié)果．（2）恰有一個(gè)空盒，說(shuō)明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為：=48．（2）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說(shuō)明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列故共有C42A43=144種不同的放法．故恰有1個(gè)空盒的放法共有144種．19.（滿分12分）已知橢圓，過(guò)點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn).（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由已知得所以…………2分所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率為…………4分（Ⅱ）由題意知，.當(dāng)時(shí)，切線l的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)當(dāng)m=－1時(shí)，同理可得…………6分當(dāng)時(shí)，設(shè)切線l的方程為由…………7分設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則ks5u又由l與圓…………9分所以由于當(dāng)時(shí)，ks5u所以.因?yàn)椤?1分且當(dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.…………12分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)構(gòu)成面積為4的正方形．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2作互相平行的兩條直線，與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，R，S，求四邊形PQRS的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得a=b=c且a2=4，解可得a=2，b=，代入橢圓的方程計(jì)算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由橢圓的對(duì)稱性可得四邊形PQRS為平行四邊形；且S?PQRS=4S△POQ，進(jìn)而設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則S?PQRS可以表示為4S△POQ=2|y1﹣y2|，設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（my﹣）2+2y2﹣4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得|y1﹣y2|=4，利用基本不等式分析可得|y1﹣y2|有最大值，又由S?PQRS=4S△POQ=2|y1﹣y2|，計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖：若四邊形F1BF2A為正方形，則有a=b=c；又由其面積為4，則有a2=4，即a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；（Ⅱ）根據(jù)題意，過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2作互相平行的兩條直線，與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，R，S，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可得四邊形PQRS為平行四邊形；且S?PQRS=4S△POQ，由（Ⅰ）可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；則S?PQRS=4S△POQ=4××|OF1|×|y1﹣y2|=2|y1﹣y2|，直線PQ不能與x軸平行，則設(shè)其方程為x=my﹣，代入橢圓的方程可得：（my﹣）2+2y2﹣4=0，化簡(jiǎn)可得：（m2+2）y2﹣2my﹣2=0，y1+y2=，y1?y2=，|y1﹣y2|===4，令t=m2+1，則t≥1，|y1﹣y2|=4=4，分析可得：當(dāng)t=1即m=0時(shí)，|y1﹣y2|有最大值2，此時(shí)S?PQRS=4，取得最大值．21.四面體中，已知，，．求證：（ⅰ）．（ⅱ）平面平面．參考答案：（）證明：由,，，得：，，,取中點(diǎn)，連結(jié)、．在等邊三角形中，，在等腰三角形中，，∴平面，則．（）在等邊中，，，在等腰中，，又，而，∴，∴，又，∴平面，又∵平面