山西省呂梁市圪達(dá)上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市圪達(dá)上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B2.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D3.“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】都存在斜率的兩直線垂直的充要條件是斜率之積為﹣1，所以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，便容易判斷出a=1能得到“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而這兩直線垂直得不到a=1，所以根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：（1）a=1時(shí)，直線x+y+1=0的斜率為﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率為1；∴這兩直線垂直；（2）若直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，則：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴綜上得“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要條件．故選B．4.已知函數(shù)若三個(gè)正實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，

不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則-lgx1=lgx2=-x3+6∈（0，1）

∴x1x2=1，0＜-x3+6＜1則x1x2x3=x3∈（10，12）．故選：B【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨設(shè)x1＜x2＜x3，求出x1x2x3的范圍即可．5.函數(shù)定義在區(qū)間（-3，7）上，其導(dǎo)函數(shù)如右圖所示，則函數(shù)在區(qū)間（-3，7）上極小值的個(gè)數(shù)是__________個(gè)．

A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：B提示：由圖象可得波谷即為極小值。6.設(shè)全體實(shí)數(shù)集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，則（?RM）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)全集R，求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可．【解答】解：∵全體實(shí)數(shù)集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴?RM={x|x≠1且x≠2}，則（?RM）∩N={3，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.設(shè)α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3參考答案：A8.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先解出兩個(gè)不等式，再比較x的范圍，范圍小的可以推出范圍大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確解出不等式，理解必要條件，充分條件的判斷．10.將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_(kāi)____________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】π

由f（）=f（），可知函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為x==，

則x=離最近對(duì)稱(chēng)軸距離為-=．

又f（）=-f（），且f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，∴x=離最近對(duì)稱(chēng)軸的距離也為．函數(shù)圖象的大致形狀如圖，∴=-+=．則T=π．

故答案為π．【思路點(diǎn)撥】由f（）=f（）求出函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=-f（）可得函數(shù)的半周期，則周期可求．12.已知一個(gè)樣本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列頻率分布表時(shí)，如果組距取為2，那么應(yīng)分成

組，第一組的分點(diǎn)應(yīng)是 —

，74、5—76、5這組的頻數(shù)應(yīng)為

，頻率應(yīng)為

。參考答案：5

70、5

72、5

8

0、4013.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an＋，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：14.計(jì)算：（）+log2（log216）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+log24=+2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn),記和的面積分別為和，則的概率是

．參考答案：

略16.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)=ai，則a+b=．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，再根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求得a、b的值，可得a+b的值．【解答】解：=ai，則===ai，∴2﹣b=0，2+b=2a，∴b=2，a=2，∴a+b=4，故答案為：417.平行四邊形中，為的中點(diǎn)．若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自△內(nèi)部的概率為_(kāi)_____．參考答案：,根據(jù)幾何概型可知點(diǎn)取自△內(nèi)部的概率為，其中為平行四邊形底面的高。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.共享單車(chē)的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受我市居民的喜愛(ài)．為調(diào)查某校大學(xué)生對(duì)共享單車(chē)的使用情況，從該校8000名學(xué)生中按年級(jí)用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到這100名同學(xué)每周使用共享單車(chē)的時(shí)間（單位：小時(shí)）如表：使用時(shí)間[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10]人數(shù)104025205

（Ⅰ）已知該校大一學(xué)生由2400人，求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（Ⅲ）估計(jì)該校大學(xué)生每周使用共享單車(chē)的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有人，則，解得，所以抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有30人．（Ⅱ）頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅲ），所以該校大學(xué)生每周使用共享單車(chē)的平均時(shí)間大約為4.4小時(shí)．

19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴，∴（）∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，故.（2）令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴∴而滿足上式，故20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（Ⅱ）的角所對(duì)邊分別是，角的平分線交于，，，求．參考答案：．（Ⅰ），遞增得到，解得，所以遞增區(qū)間是；（Ⅱ），得到，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，．21.在△ABC中，A=30°，BC=2，點(diǎn)D在AB邊上，且∠BCD為銳角，CD=2，△BCD的面積為4．（Ⅰ）求cos∠BCD的值；（Ⅱ）求邊AC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面積公式表示出三角形BCD面積，把BC，CD以及已知面積代入求出sin∠BCD的值，即可確定出cos∠BCD的值；（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，把CD，BC，以及cos∠BCD的值代入求出DB的值，利用勾股定理的逆定理確定出三角形ACD為直角三角形，利用含30度直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)即可．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=2，CD=2，S△BCD=BC?CD?sin∠BCD=4，∴sin∠BCD=．∵∠BCD為銳角，∴cos∠BCD==；（Ⅱ）在△BCD中，CD=2，BC=2，cos∠BCD=，由余弦定理得：DB2=CD2+BC2﹣2CD?BC?cos∠BCD=4+20﹣8=16，即DB=4，∵DB2+CD2=BC2，∴∠CDB=90°，即△ACD為直角三角形，∵A=30°，∴AC=2CD=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分