山西省呂梁市文水縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市文水縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（） A．34種 B．35種 C．120種 D．140種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】排列組合． 【分析】利用間接法，先求出沒有限制條件的選法，在排除只有男生的選法，問題得以解決 【解答】解：從7個(gè)人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有﹣=34種． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題 2.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.的值是A． B．

C．

D．參考答案：D4.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．1

B．0

C．－1

D．－2參考答案：A作可行域，則直線過點(diǎn)（1，0）時(shí)z取最大值1，選A.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.5.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，若AB=12，則A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：B6.已知隨機(jī)變量，且，則（

）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7參考答案：A【分析】由隨機(jī)變量，得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，即可得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，隨機(jī)變量，且，可得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是A．是假命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：B8.已知命題（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則函數(shù)的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C10.點(diǎn)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的

A.外心

B.重心

C.內(nèi)心

D.垂心參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰△ABC中，AB=AC，已知點(diǎn)A(3，–2)、B(0，1)，則點(diǎn)C的軌跡方程____參考答案：12.某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為．參考答案：810【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】先分別求出130～140分?jǐn)?shù)段的頻率與90～100分?jǐn)?shù)段的頻率，然后根據(jù)頻率的比值等于人數(shù)的比值，求出所求即可．【解答】解：130～140分?jǐn)?shù)段的頻率為0.05，90～100分?jǐn)?shù)段的頻率為0.45，故90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9×90=810．故答案為：81013.若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略14.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_____________.(精確到0.01)參考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略15.已知，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則的值為

▲

。參考答案：216.已知點(diǎn)P為橢圓在第一象限部分上的點(diǎn)，則的最大值等于

參考答案：217.關(guān)于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，則實(shí)數(shù)a+b的值為*****

參考答案：-3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，已知是棱的中點(diǎn)．求證：（1）平面，（2）直線∥平面；參考答案：證明：（1）正方體中，，∴平面，∵平面，∴，又∵，∴平面，（2）如圖，連結(jié)交于，連結(jié)，

∵在正方體中，∴是的中點(diǎn)，又∵是棱的中點(diǎn)，∴∥，又∵平面，平面，∴直線∥平面；略19.如圖，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。

（I）求證：AF//平面BCE；

（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

參考答案：解：（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。………………3分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE?！?分

（III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.設(shè)AC=2，則C（0，—1，0），顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°?！?3分略20.

在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為.

（1）求的值；

（2）求的面積.參考答案：解:(1)，，

ks5u

(2)法一：

△ABC的面積為

法二：

△ABC的面積為

21.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

22.若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。

參考答案：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)當(dāng)m=－1,c=－