山西省呂梁市汾陽育才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市汾陽育才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求周期T，里周期公式可求ω，根據(jù)x=時(shí)，y=1，代入驗(yàn)證，即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D錯(cuò)誤；又x=時(shí)，y=1，代入驗(yàn)證，對于C，cos（2×﹣）=1，故正確；對于D，sin（2×﹣）=0，故錯(cuò)誤；故選：B．2.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋里任取3個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A．至少2個(gè)白球，都是紅球 B．至少1個(gè)白球，至少1個(gè)紅球C．至少2個(gè)白球，至多1個(gè)白球 D．恰好1個(gè)白球，恰好2個(gè)紅球參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】分析出從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案．【解答】解：從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，取球情況有：3個(gè)球都是紅球；3個(gè)球中1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)球中2個(gè)紅球1個(gè)白球；3個(gè)球都是白球．選項(xiàng)A中“至少2個(gè)白球“，與”都是紅球“互斥而不對立，選項(xiàng)B中“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”的交事件是“有1白球2個(gè)紅球”或“有2白球1個(gè)紅球”；選項(xiàng)C中“至少有2個(gè)白球”與“至多1個(gè)白球”是對立事件；選項(xiàng)D中“恰有一個(gè)白球”和“恰有兩個(gè)紅球”既不互斥也不對立．故選：A．5.已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B6.若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（） A．3 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】求出兩直線的距離為=，原點(diǎn)到直線的l2：x+y﹣5=0距離=，運(yùn)用線段的關(guān)系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直線， ∴可判斷：過原點(diǎn)且與直線垂直時(shí)，中的M到原點(diǎn)的距離的最小值 ∵直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴兩直線的距離為=， ∴AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為+=3， 故選：A 【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)距離公式，直線的方程，屬于中檔題． 7.（3分）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為（，），則sinα=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解答： 解：若角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則r=1，∴sinα=，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f(x)與g(x)=()x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f(x2-2x)的單增區(qū)間為

（

）A．（-，0） B．（2，+） C．（0，1） D．[1，2）參考答案：A9.已知直線，平面滿足，則是的

A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，則CUA=____________參考答案：{1,3}結(jié)合集合補(bǔ)集計(jì)算方法,得到

12.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D為BC的中點(diǎn)，則向量的

坐標(biāo)為__________．參考答案：(0,1)13.數(shù)列、滿足，則的前n項(xiàng)和為__________。參考答案：略14.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

；參考答案：略15.，則

________參考答案：【分析】因?yàn)?，所以結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求值；【詳解】因?yàn)?，由誘導(dǎo)公式得：sin=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．16.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；17.若α是第一象限的角，則π－α是第______象限的角參考答案：二略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于軸；

（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

（2分）由已知，故，

（3分）即函數(shù)的定義域?yàn)?

（4分）

（2）設(shè)

則.

（5分）

故，

即.在上為增函數(shù).

（6分）

假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)，使直線平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸.

（8分）（3）由（2）知，在是增函數(shù)，

在上也是增函數(shù).

（9分）當(dāng)時(shí)，.

（10分）只需，即，即，

（11分）時(shí)，在上恒取正值.

（12分）

略19.設(shè)全集U＝，

A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，若，求AB.參考答案：20.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求證：平面參考答案：(1)因?yàn)槭侵崩庵云矫嬗忠驗(yàn)槠矫?，所以。因?yàn)橹星尹c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)?，所以平面。?）連接，交于。點(diǎn)是的中點(diǎn)在中，是中位線，所以又因?yàn)槠矫?，且平面所以平?1.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，可得sinC=cosC，結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab≤4，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC結(jié)合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的內(nèi)角，∴C=60°；（2）∵c=2，C=60°，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，∴S△ABC=absinC≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，即△ABC的面積的最大值為．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期為.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的單調(diào)