山西省呂梁市汾陽英雄街中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市汾陽英雄街中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童．如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（

）A． B． C．27 D．18參考答案：B由題意幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為和，高為，所以幾何體體積．故選B．2.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線上存在點(diǎn)滿足=4:3:2，則曲線的離心率等于A.

B.或2

C.2

D.參考答案：A略3.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖是相似矩形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積之比為（）A． B．1+ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；簡單空間圖形的三視圖．【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則，即，求出全面積與側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則，即，所以，，則，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積之比，確定，求出全面積與側(cè)面積是關(guān)鍵．5.設(shè)是兩個(gè)題，若是真命題，那么（

）A．是真命題且是假命題

B．是真命題且是真命題

C．是假命題且是真命題

D．是假命題且是假命題 參考答案：C6.下列命題中，正確的是(

) A．命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0” B．“p∧q為真”是命題“p∨a為真”的必要不充分條件 C．“若am2＜bm2，則a＜b”的否命題為真 D．已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的充分不必要條件參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：直接寫出全稱命題的否定判斷A；由復(fù)合命題的真值表判斷B；舉例說明C錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D．解答： 解：命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“p∧q為真”是命題，說明p，q均為真命題，“p∨q為真”，說明p，q中至少一個(gè)為真，∴“p∧q為真”是命題“p∨a為真”的充分不必要條件，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；“若am2＜bm2，則a＜b”的否命題為“若am2≥bm2，則a≥b”，取a=﹣1，b=1，m2=0，有am2≥bm2，但a＜b，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若a，b∈R，由log3a＞log3b，得a＞b＞0，則（）a＜（）b，∴已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的充分不必要條件，選項(xiàng)D正確．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)榉橇阆蛄?，滿足，所以，所以，所以，即，所以，故選B.

8.A. B. C. D.參考答案：C9.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知點(diǎn)是重心,,

則的最小值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,滿足，，則在方向上的投影為

．參考答案：向量在方向上的投影為．12.{an}滿足an+1=an+an﹣1（n∈N*，n≥2），Sn是{an}前n項(xiàng)和，a5=1，則S6=．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】設(shè)a4=k，結(jié)合數(shù)列遞推式及a5=1求得其它項(xiàng)，作和求得S6．【解答】解：設(shè)a4=k，由an+1=an+an﹣1，得a3=a5﹣a4=1﹣k，a2=a4﹣a3=k﹣（1﹣k）=2k﹣1，a1=a3﹣a2=（1﹣k）﹣（2k﹣1）=2﹣3k，a6=a5+a4=1+k，∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2﹣3k）+（2k﹣1）+（1﹣k）+k+1+（1+k）=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，設(shè)出a4是關(guān)鍵，是中檔題．13.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是

參考答案：14.從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】分別求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率．【解答】解：方法一：從5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)字共有C52=10種不同的抽取方法，而兩數(shù)字和為奇數(shù)則必然一奇一偶，共有C31×C21=6種不同的抽取方法，∴兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==，方法二（列舉法），從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種，其中其和為奇數(shù)為（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6種，∴兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==，故答案為：．15.設(shè)復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則___________.參考答案：1-i16.已知向量，若,則_______________.參考答案：117.設(shè)函數(shù)，，若關(guān)于的方程有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且它們成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在邊長為的正方形ABCD中，E、O分別為AD、BC的中點(diǎn)，沿EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如圖2所示，點(diǎn)G在BC上，BG=2GC，M、N分別為AB、EG中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面OBC；（Ⅱ）求二面角G﹣ME﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一：取OG中點(diǎn)F，連結(jié)BF、FN，證明MN∥BF，然后證明MN∥平面OBC．法二：延長EM、OB交于點(diǎn)Q，連結(jié)GQ，證明M為EQ中點(diǎn)，推出MN∥QG，然后證明MN∥平面OBC．（Ⅱ）法一：證明OG⊥OB，推出OE⊥平面OBC，證明OE⊥OG，然后推出OG⊥QE，說明∠OMG為二面角G﹣ME﹣B的平面角，Rt△MOG中，求解即可．法二：建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出面BOE的一個(gè)法向量，平面MGE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：法一如圖13取OG中點(diǎn)F，連結(jié)BF、FN，則中位線FN∥OE且FN=OE，又BM∥OE且BM=OE

…（1分）所以FN∥BM且FN=BM，所以四邊形BFNM是平行四邊形，所以MN∥BF，…（2分）又MN?平面OBC，BF?平面OBC，所以MN∥平面OBC．…（4分）法二：如圖14，延長EM、OB交于點(diǎn)Q，連結(jié)GQ，因?yàn)锽M∥OE且BM=OE，所以，M為EQ中點(diǎn)，…（1分）所以中位線MN∥QG

…（2分）又MN?平面OBC，QG?面OBC，所以MN∥平面OBC．…（4分）（Ⅱ）解：法一如圖14，因?yàn)镺B=OC=，∠BOC=120°，所以，…又BG=2GC．所以，，∴OB2+OG2=BG2，∴∠BOG=90°，OG⊥OB，…（6分）又∵OE⊥OB，OE⊥OC，OB∩OC=O，∴OE⊥平面OBC，OG?面OBC，∴OE⊥OG…（7分）又OB∩OE=O，所以O(shè)G⊥平面OBE，QE?面OBE

OG⊥QE，…（8分）又M為EQ中點(diǎn)，所以O(shè)Q=OE=，所以O(shè)M⊥QE，OM∩OG=O，所以QE⊥平面OMG，QE⊥MG，∠OMG為二面角G﹣ME﹣B的平面角．…（9分）所以Rt△MOG中，，，…（11分），∴二面角G﹣ME﹣B的余弦值為…（12分）法二：如圖15，∵OB=OC=，∠BOC=120°，∴，…又BG=2GC，∴，，∴OB2+OG2=BG2，∴∠BOG=90°，OG⊥OB，…（6分）又∵OE⊥OB，OE⊥OC，OB∩OC=O，∴OE⊥平面OBC，OG?面OBC，∴OE⊥OG…（7分）又OB∩OE=O，所以O(shè)G⊥平面OBE，OE?面OBE，∴OG⊥OE…（8分）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則M（，G（0，1，0），E（，，…（9分）而是平面BOE的一個(gè)法向量，…（11分）設(shè)平面MGE的法向量為，則，令z=1，則，面MGE的一個(gè)法向量為，…（10分）所以所以，二面角G﹣ME﹣B的余弦值為…（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行于垂直的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H.求證：(1)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；(2)GH2＝GE·GF.

參考答案：證明：(1)連接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC，∴∠ABC＝∠AEG.∵∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°，∴C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓．

…………6分(2)由C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，故＝，即GC·GD＝GE·GF.∵GH為圓的切線，GCD為割線，∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF.

…………12分

20.（本題滿分12分）已知遞增的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且、、成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)對任意，都有成立，求的值．（3）若，求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成其他兩項(xiàng)之積．參考答案：（1）∵是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為、、成等比數(shù)列∴由

及得∴（2）∵，

對都成立當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，由①，及②①－②得，得∴∴（3）對于給定的，若存在，使得∵，只需，即，即即，

取，則∴對數(shù)列中的任意一項(xiàng)，都存在和使得21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，CE∥AB，BC//AD。（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD與