山西省呂梁市蘇村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市蘇村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位，

所得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，解析式變?yōu)椋海傧蛴移揭苽€(gè)單位，解析式變?yōu)?，剛好是圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故選D．

2.如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，則OD：OE：OF等于（）A．a(chǎn)：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】作出△ABC的外接圓，連接OA、OB、OC，由垂徑定理和圓周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若設(shè)⊙O的半徑為R，可用R分別表示出OD、OE、OF，進(jìn)而可得到它們的比例關(guān)系．【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC；∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，∴∠BAC=∠BOD；同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；設(shè)⊙O的半徑為R，則：OD=R?cos∠BOD=R?cos∠A，OE=R?cos∠AOE=R?cos∠B，OF=R?cos∠BOF=R?cos∠C，故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C，故選D．3.已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，則A∩?RB=（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），由B中y=，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?RB=（﹣∞，0]∪（2，+∞），則A∩?RB=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.若在曲線f(x，y)=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱(chēng)這條切線為曲線f(x，y)=0的“自公切線”．下列方程：①y=exl；②y=x2|x|；③|x|+l=④對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：C5.設(shè)m＞0，則直線（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求一下圓心到直線的距離，看表達(dá)式的取值，即可判斷結(jié)果．【解答】解：圓心到直線的距離為d=，圓半徑為．∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．故選C．6.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的值為（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知正四棱錐的各棱棱長(zhǎng)都為，則正四棱錐的外接球的表面積為(

) A． B． C． D．參考答案：B略9.已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），則△ABC的面積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，利用，的坐標(biāo)，可得，的模，由數(shù)量積公式，可得的值，進(jìn)而由cos∠B=，可得cos∠B，由余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得∠B，最后由三角形面積公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（cos23°，cos67°），則=﹣（cos23°，sin23°），有||=1，由于，=（2cos68°，2cos22°）=2（cos68°，sin68°），則||=2，則=﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）=﹣2×cos45°=﹣，可得：cos∠B==﹣，則∠B=135°，則S△ABC=||?||sin∠B==；故選：D．10.函數(shù)的定義域是

（

）

A．－∞，0]

B．[0，＋∞C．（－∞，0）

D．（－∞，＋∞）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為

參考答案：2，12略12.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________。參考答案：6略13.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足的最小值為_(kāi)__________．參考答案：5由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），，即，則在點(diǎn)處取得最小值.聯(lián)立解得：.代入得最小值5.14.曲線和曲線圍成的圖形的面積是

.參考答案：15.已知函數(shù)，，則的最小正周期是，而最小值為_(kāi)____.參考答案：2π，1的最小正周期；當(dāng)時(shí)，取最小值116.已知點(diǎn)、，若直線與線段相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，△ABC的面積為，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算出的值，然后解出的值．（2）可通過(guò)計(jì)算和的值來(lái)計(jì)算的值．【詳解】（1）由得，又，所以，得，所以．（2）由△ABC的面積為及得，即，又，從而由余弦定理得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考察的是對(duì)解三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，需要對(duì)相關(guān)的公式有著足夠的了解．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，0），B（4，3），若A，B，C三點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺帕袠?gòu)成等邊三角形ABC，且直線BC與x軸交于點(diǎn)D．（1）求cos∠CAD的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由題意畫(huà)出圖象，設(shè)∠BAD=α、∠CAD=β，由三角函數(shù)的定義求出cosα、sinα的值，由β=60°﹣α和兩角差的余弦函數(shù)求出cosβ的值，可得答案；（2）設(shè)點(diǎn)C（x，y），由（1）和兩角差的正弦函數(shù)求出sinβ，由三角函數(shù)的定義求出x和y，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)∠BAD=α，∠CAD=β，且AB=5，由三角函數(shù)的定義得，，故cosβ=cos（60°﹣α）═，即．（2）設(shè)點(diǎn)C（x，y）．由（1）知sinβ=sin（60°﹣α）=，因?yàn)锳C=AB=5，所以，，故點(diǎn)．20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問(wèn)函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果有，求出該零點(diǎn)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，設(shè)曲線與曲線公共點(diǎn)為由于在公共點(diǎn)處有共同的切線，所以，解得，.由可得.聯(lián)立解得.（Ⅱ）函數(shù)是否有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間是否有交點(diǎn)，，可得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，.可得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值即最大值，.因此兩個(gè)函數(shù)無(wú)交點(diǎn).即函數(shù)無(wú)零點(diǎn).21.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到的距離等于焦距.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：解:由已知得，

------------------3分，所以橢圓的方程為

------------------4分（Ⅱ）設(shè)直線的方程是

由消并整理得