曹鐵嶺 有界磁場

例1．在真空中寬ｄ的區(qū)域內(nèi)有勻強磁場Ｂ，質(zhì)量為ｍ，電量為e，速率為ｖ的電子從邊界ＣＤ外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與ＣＤ夾角θ，為了使電子能從磁場的另一側(cè)邊界ＥＦ射出，ｖ應(yīng)滿足的條件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：求電子在磁場中運動的最長時間是多長？例2在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場,如圖所示.一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交 點A處以速度v沿-x方向射入磁場,它恰好從磁場邊界與y 軸的交點C處沿+y方向飛出.（1）請判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽′,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場,但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角,求磁感應(yīng)強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？解析（1）由粒子的運行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負(fù)電荷.粒子由A點射入,由C點飛出,其速度方向改變了90°,則粒子軌跡半徑R=r

又qvB=則粒子的比荷（2）粒子從D點飛出磁場速度方向改變了60°角,故AD弧所對圓心角為60°,如右圖所示.粒子做圓周運動的半徑R′=rcot30°=r又R′=所以B′=B粒子在磁場中運行時間t=1：如圖:所示，ABC為與勻強磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，磁場垂直于紙面向外，比荷為e/m的電子以速度v0從A點沿AB方向射入，欲使電子能經(jīng)過BC邊，則磁感應(yīng)強度B的取值應(yīng)為多少？o4：如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過P點進入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的1/3。將磁感應(yīng)強度的大小從原來的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒tB2/B1等于多少？PP35.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計。求：⑴.粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。⑵.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間。V0OabcdV0Oabcdθ300600V0Oabcdθ300600●●結(jié)論1：對準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出帶電粒子在圓形磁場中運動的四個結(jié)論結(jié)論3：運動半徑相同(v相同)時，弧長越長對應(yīng)時間越長。結(jié)論2：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運動時間越短。結(jié)論4：磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時,

“磁會聚”與“磁擴散”結(jié)論1：對準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出例1：在圓形區(qū)域的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，一群速率不同的質(zhì)子自A點沿半徑方向射入磁場區(qū)域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最大角度為1060，圓形磁場的區(qū)域的半徑為R，質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為e，不計重力，則該質(zhì)子束的速率范圍是多大？O1O2O3O4變2．在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場．從磁場邊緣A點沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子，對這些質(zhì)子在磁場中的運動情況的分析中，正確的是：

A.運動時間越長的，在磁場中通過的距離越長B.運動時間越短的，其速率越大C.磁場中偏轉(zhuǎn)角越小的，運動時間越短D.所有質(zhì)子在磁場中的運動時間都相等B?ABC結(jié)論2：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運動時間越短。例3在真空中，半徑r＝3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向如圖2所示，磁感應(yīng)強度B＝0.2T，一個帶正電的粒子以初速度v0＝1×106m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷q/m＝1×108C/kg，不計粒子重力．(1)求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；(2)若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角．(1)R＝5×10－2m.(2)37o74o題型二、偏離圓心射入結(jié)論3：運動速度v相同,方向不同，弧長（弦長）越長，對應(yīng)時間越長。(直徑對應(yīng)的弧最長)變3：在直角坐標(biāo)系xOy中，有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁感強度為B，磁場方向垂直xOy平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（R，0）。如圖所示，有一個質(zhì)量為m、帶電量為－q的離子，由靜止經(jīng)勻強電場加速后從點（0，R/2）沿x軸正方向射入磁場，離子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離，不計重力影響。求：⑴.離子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間。⑵.加速電場的加速電壓。OR/2RBxy·??O2O1rr600結(jié)論1：對準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出帶電粒子在圓形磁場中運動的四個結(jié)論結(jié)論3：運動半徑相同(v相同)時，弧長越長對應(yīng)時間越長。結(jié)論2：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運動時間越短。結(jié)論4：磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑相同時,

“磁會聚”與“磁擴散”磁聚焦概括：平行會聚于一點一點發(fā)散成平行RRrr區(qū)域半徑R與運動半徑r相等遷移與逆向、對稱的物理思想！1.在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v沿不同方向射入第一象限，現(xiàn)加一個垂直于平面向內(nèi)、磁感強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過磁場后都能平行于x軸向正方向運動，求該條件勻強磁場的最小面積。xyOv0O1O2O3O4O5On所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過O點。這些軌跡圓的圓心都在以O(shè)為圓心，半徑為r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圓周上，如圖所示。

電子由O點射入第Ⅰ象限做勻速圓周運動解1:xyOv0O1O2O3O4O5On即所有出射點均在以坐標(biāo)(0，r)為圓心的圓弧abO上，顯然，磁場分布的最小面積應(yīng)是實線1和圓弧abO所圍的面積，由幾何關(guān)系得由圖可知，a、b、c、d等點就是各電子離開磁場的出射點，均應(yīng)滿足方程x2+(r－y)2=r2。解2:設(shè)P(x，y)為磁場下邊界上的一點，經(jīng)過該點的電子初速度與x軸夾角為，則由圖可知：x=rsin，y=r－rcos，得:x2+(y－r)2=r2。所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為(0，r)的圓弧應(yīng)是磁場區(qū)域的下邊界。磁場上邊界如圖線1所示。xyOv01θP(x,y)Orr兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積：2．如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為L水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為－q，速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強度可以是(其中，A、C、D選項中曲線均為半徑是L的1/4圓弧，B選項中曲線為半徑是L/2的圓)(

)A例1．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?

MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.二．帶電粒子在單直線邊界磁場中的運動解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的半徑均相同,在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO2．如圖，電子源S能在圖示紙面360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子（質(zhì)量為m，電量為e），M、N是足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OS＝L，擋板左側(cè)是垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。（1）要使發(fā)射的電子能到達擋板，

電子速度至少為多大？（2）若S發(fā)射的電子速率為eBL/m

時，擋板被電子擊中的范圍有多大？MOLN．S3．如圖,真空室內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場方向平行,在距ab的距離L處,有一個點狀的放射源S,它向各個方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=qBL/m,已知α粒子的比荷為q/m，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度.sabL.sabP1P2NLdDAA'D'v0Sθ帶電粒子在雙直線邊界磁場中的運動當(dāng)同種粒子的射入速度大小確定而方向不確定時，所有不同方向射入的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點向粒子運動方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)!FHdDAA'D'v0Sθ帶電粒子在雙直線邊界磁場中的運動FHA．帶電粒子在磁場中飛行的時間不可能相同B．從M點射入的帶電粒子可能先飛出磁場C．從N點射入的帶電粒子可能先飛出磁場D．從N點射入的帶電粒子可能比M點射入的帶電粒子先飛出磁場

B四、正方形磁場區(qū)域例3可控?zé)岷司圩兎磻?yīng)堆產(chǎn)生能的方式和太陽類似，因此，它被俗稱為“人造太陽”．熱核反應(yīng)的發(fā)生，需要幾千萬度以上的高溫，然而反應(yīng)中的大量帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝．人類正在積極探索各種約束裝置，磁約束托卡馬克裝置就是其中一種．如圖15所示為該裝置的簡化模型．有一個圓環(huán)形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，已知其截面內(nèi)半徑為R1＝1.0m，磁感應(yīng)強