機械振動第一章

機械振動

(線性系統(tǒng))教材：《機械振動學》第一章緒論第一節(jié)引言一、基本概念與學習意義定義

從廣義上講，如果表征一種運動的物理量作時而增大時而減小的反復變化，就可以稱這種運動為振動如果變化的物理量是一些機械量或力學量，例如物體的位移、速度，加速度、應力及應變等等，這種振動便稱為機械振動第一節(jié)引言振動是自然界最普遍的現(xiàn)象之一各種物理現(xiàn)象，諸如聲、光、熱等都包含振動（1）心臟的搏動、耳膜和聲帶的振動（2）橋梁和建筑物在風和地震作用下的振動（3）飛機和輪船航行中的振動（4）機床和刀具在加工時的振動第一節(jié)引言

各個不同領域中的現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學力學描述。正是在這個共性基礎上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來處理各種振動問題。

振動力學

借助數(shù)學、物理、實驗和計算技術，探討各種振動現(xiàn)象，闡明振動的基本規(guī)律，以便克服振動的消極因素，利用其積極因素，為合理解決各種振動問題提供理論依據(jù)第一節(jié)引言例如：1940年美國的TacomaNarrows吊橋1972年日本海南電廠的一臺66萬千瓦的氣輪發(fā)電機組振動會影響精密儀器的功能，降低加工精度，加劇構件疲勞和磨損橋梁因振動而倒塌，飛機機翼的顫振、機輪的抖振而造成事故強烈的振動噪聲而形成嚴重公害許多情況下，振動是有害的它常常是造成機械和結構破壞和失效的直接原因第一節(jié)引言學習振動學的意義之一

掌握振動的基本理論和分析方法，用以確定和限制振動對工程結構和機械產(chǎn)品的性能、壽命和安全的有害影響第一節(jié)引言振動也有它積極的一方面，是可以利用的例如：振動是通信、廣播、電視、雷達等工作的基礎工業(yè)用的振動篩、振動沉樁、振動輸送以及地震儀等學習振動學的意義之二

運用振動理論去創(chuàng)造和設計新型的振動設備、儀器及自動化裝置第一節(jié)引言二、振動問題的提法

通常的研究對象被稱作系統(tǒng)

它可以是一個零部件、一臺機器或者一個完整的工程結構等外部激振力等因素稱為激勵（輸入）系統(tǒng)發(fā)生的振動稱為響應（輸出）第一節(jié)引言振動問題按這三個環(huán)節(jié)可分為三類問題第一類：已知激勵和系統(tǒng)，求響應第二類：已知激勵和響應，求系統(tǒng)第三類：已知系統(tǒng)和響應，求激勵第一節(jié)引言第一類：已知激勵和系統(tǒng)，求響應正問題動力響應分析主要任務在于驗算結構、產(chǎn)品等在工作時的動力響應（如變形、位移、應力等）是否滿足預定的安全要求和其它要求。

在產(chǎn)品設計階段，對具體設計方案進行動力響應驗算，若不符合要求再作修改，直到達到要求而最終確定設計方案，這一過程就是所謂的振動設計第一節(jié)引言第二類：已知激勵和響應，求系統(tǒng)第一個逆問題系統(tǒng)識別，系統(tǒng)辨識求系統(tǒng)主要是指獲得對于系統(tǒng)的物理參數(shù)（如質量、剛度和阻尼系數(shù)等）和系統(tǒng)關于振動的固有特性（如固有頻率、主振型等）的認識。以估計物理參數(shù)為任務的叫做物理參數(shù)辨識，以估計系統(tǒng)振動固有特性為任務的叫做模態(tài)參數(shù)辨識或試驗模態(tài)分析。第一節(jié)引言第三類：已知系統(tǒng)和響應，求激勵第二個逆問題環(huán)境預測例如：為了避免產(chǎn)品在公路運輸中的損壞，需要通過實地行車記錄汽車振動和產(chǎn)品振動，以估計運輸過程中是怎樣的一種振動環(huán)境，運輸過程對于產(chǎn)品是怎樣的一種激勵，這樣才能有根據(jù)地為產(chǎn)品設計可靠的減震包裝第一節(jié)引言三、機械振動的研究工作1、建立物理（力學）模型

建立物理(力學）模型的基本方法2、建立數(shù)學模型3、方程的求解4、結果的闡述第一節(jié)引言模型1第一節(jié)引言模型2第一節(jié)引言模型3

力學模型（1）連續(xù)系統(tǒng)模型（無限多自由度系統(tǒng)，分布參數(shù)系統(tǒng)）（多自由度系統(tǒng)，單自由度系統(tǒng)）數(shù)學工具：偏微分方程描述振動系統(tǒng)的兩類力學模型：（2）離散系統(tǒng)模型結構參數(shù)（質量，剛度，阻尼等）在空間上連續(xù)分布數(shù)學工具：常微分方程結構參數(shù)為集中參量第一節(jié)引言四、振動及系統(tǒng)分類按運動微分方程的形式可分為：線性振動非線性振動描述其運動的方程為線性微分方程，相應的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個重要特性是線性疊加原理成立描述其運動的方程為非線性微分方程，相應的需要稱為非線性系統(tǒng)。對于非線性振動，線性疊加原理不成立四、振動及系統(tǒng)分類

根據(jù)機械系統(tǒng)在振動過程中是否受外界激勵力的作用把機械系統(tǒng)的振動分為：

●自由振動:系統(tǒng)受到一個初始擾動后所做的振動

●受迫振動：系統(tǒng)在外部激勵作用下所做的振動

第一節(jié)引言第二節(jié)機械振動的運動學概念一、機械振動的力學特點

機械振動是一種特殊的運動形式，并不是所有的機械系統(tǒng)都會發(fā)生振動可以產(chǎn)生振動的機械系統(tǒng)有一個共同的特點：●

在某方向上有一個穩(wěn)定的平衡位置。

●當系統(tǒng)由于某種原因在該方向上偏離平衡位置時，系統(tǒng)就會產(chǎn)生一個使之返回平衡位置的力——恢復力。第二節(jié)機械振動的運動學概念二、周期振動及其主要參數(shù)

常見的機械振動是周期性的，在周期振動中，每隔一定的時間間隔，物體的運動狀態(tài)可以重復再現(xiàn)?！裰芷?運動重復一次所需要的時間?！耦l率:單位時間內(nèi)運動重復的次數(shù)?！駡A頻率:秒內(nèi)運動重復的次數(shù)。●固有頻率：由系統(tǒng)特性決定的頻率?！裾穹核硎玖苏駝拥膹娙?，振動能量的大小。第二節(jié)機械振動的運動學概念第二節(jié)機械振動的運動學概念三、簡諧振動1、簡諧振動是最簡單的周期振動。第二節(jié)機械振動的運動學概念2、簡諧振動圖線第二節(jié)機械振動的運動學概念3、簡諧振動的速度和加速度●簡諧振動的速度和加速度就是位移表達式關于時間的一階和二階導數(shù)第二節(jié)機械振動的運動學概念●可見，若位移為簡諧函數(shù)，其速度和加速度也是簡諧函數(shù)，且具有相同的頻率。只不過在相位上，速度和加速度分別超前位移900和1800?！駨奈锢硪饬x上看，加速度比速度超前秒，速度比位移超前秒。因此在物體運動前加速度是最早出現(xiàn)的量。第二節(jié)機械振動的運動學概念

可以看出，簡諧振動的加速度，其大小和位移成正比，而方向和位移相反，始終指向平衡位置。

這是簡諧振動的重要特征第二節(jié)機械振動的運動學概念四、諧振動的矢量表示法

1、旋轉矢量

2、采用旋轉矢量的原因

簡潔、直觀，可以借用矢量的多種運算和表示方法，進而擴大了對振動的描述能力。

3、旋轉矢量的投影

4、諧振動的速度和加速度的矢量表示第二節(jié)機械振動的運動學概念五、諧振動的復數(shù)表示法

1、矢量的復數(shù)表示歐拉公式

幾個特殊值第二節(jié)機械振動的運動學概念2、諧振動的復數(shù)表示若諧振動的位移為則可以把看成復變量的虛部即

由歐拉公式第二節(jié)機械振動的運動學概念

若諧振動的位移為

則諧振動的速度為

則諧振動的加速度為

第二節(jié)機械振動的運動學概念六、諧振動的合成1、三角運算法進行諧振動的合成●同方向同頻率諧振動的合成●同方向不同頻率諧振動的合成

“拍”的現(xiàn)象0振動出現(xiàn)“時而加強，時而減弱”的現(xiàn)象。第二節(jié)機械振動的運動學概念若則合成運動的軌跡●同頻率的相互垂直方向上的兩個諧振動的合成第二節(jié)機械振動的運動學概念●Lissajous圖形第二節(jié)機械振動的運動學概念●Lissajous圖形●不同頻率的相互垂直方向上的兩個諧振動的合成第二節(jié)機械振動的運動學概念七、諧分析1、諧分析的意義2、諧分析的方法——傅立葉級數(shù)第二節(jié)機械振動的運動學概念所以第三節(jié)構成機械振動系統(tǒng)的基本元素一、構成機械振動系統(tǒng)的基本元素●慣性●恢復性●阻尼第三節(jié)構成機械振動系統(tǒng)的基本元素●慣性：能使物體當前運動持續(xù)下去的性質（保持動能的元素）●恢復性：能使物體位置恢復到平衡狀態(tài)的性質（儲存勢能的元素）●阻尼：阻礙物體運動的性質（使能量散逸的元素）第三節(jié)構成機械振動系統(tǒng)的基本元素二、構成機械振動系統(tǒng)物理模型的基本元件●質量●彈簧●阻尼器第三節(jié)構成機械振動系統(tǒng)的基本元素●物體質量是反映其慣性的基本元件●牛頓第二定律：●質量的大小是反映物體慣性的基本物理參數(shù)第三節(jié)構成機械振動系統(tǒng)的基本元素●彈簧是典型的恢復性元件●彈簧的恢復力是關于位移的函數(shù)方向與位移x的方向相反.

當彈簧的變形

為線性線彈性變形時，有比例常數(shù)k稱為彈簧常數(shù)或彈簧的剛度系數(shù)，單位為N/m第三節(jié)構成機械振動系統(tǒng)的基本元素●阻尼力反映阻尼的強弱，通常是速度的函數(shù)●當阻尼力與速度成正比時，阻尼力可以表示為●這種阻尼稱為粘性阻尼或者線性阻尼，比例常數(shù)c稱為粘性阻尼系數(shù)，單位為N·s/m第三節(jié)構成機械振動系統(tǒng)的基本元素

質量、彈簧和阻尼器是構成機械振動系統(tǒng)物理模型的三個基本元件。質量大小、彈簧常數(shù)和阻尼系數(shù)是表示振動系統(tǒng)動特性的基本物理參數(shù)第四節(jié)自由度與廣義坐標一、自由度

確定物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)。

●

一個質點在空間作自由運動，決定其位置需要三個獨立的坐標，自由度數(shù)為3●由n個相對位置可變的質點組成的質點系，其自由度數(shù)為3n第四節(jié)自由度與廣義坐標●剛體運動可以分解為隨質心的平動和繞質心的轉動，需要確定其沿直角坐標x，y和z的三個平動位移和繞x，y和z的三個轉角，其自由度數(shù)為6●彈性體、塑性體和流體等變形連續(xù)體，由于由無限個質點所組成，其自由度數(shù)有無限多個第四節(jié)自由度與廣義坐標

當然物體運動時，會受到各種條件的限制，這些限制條件成為約束條件。系統(tǒng)受到約束時，其自由度數(shù)為系統(tǒng)無約束時的自由度數(shù)與約束條件之差。

第四節(jié)自由度與廣