概論：印象數(shù)學(xué)

概論：印象數(shù)學(xué)調(diào)查結(jié)果：(1)數(shù)學(xué)是重要的，同時(shí)又是抽象和枯燥的。(2)學(xué)數(shù)學(xué)意味著在題海中沉浮。(3)數(shù)學(xué)是深?yuàn)W的枯燥理論和艱澀難懂符號(hào)的堆徹。數(shù)學(xué)是機(jī)械記憶和解題訓(xùn)練加黑板上令人昏昏欲睡的講解(5)數(shù)學(xué)只給我們壓力，不給我們魅力?！皵?shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的”--------華羅庚“正確地說(shuō)，數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且還擁有極度的美——一種冷靜和樸素的美，猶如雕塑那樣，雖然沒(méi)有任何誘惑我們脆弱本性的內(nèi)容，沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)那樣華麗的外衣。但是，卻顯示了極端的純粹和只有偉大的藝術(shù)才能表現(xiàn)出來(lái)的嚴(yán)格的完美?！绷_素認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)中得美，他也曾盡力描繪出這種美：

賞析數(shù)學(xué)中的美數(shù)學(xué)是大千世界永恒的語(yǔ)言數(shù)字在文學(xué)藝術(shù)中的美一元復(fù)始，一帆風(fēng)順；二龍戲珠、二度梅開(kāi)；三陽(yáng)開(kāi)泰、三思而行；四通八達(dá)、四海為家；五味雜陳、五世其昌；六六大順；七上八下；八面玲瓏、八面威風(fēng)；九霄云外；十全十美。成語(yǔ)朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還，兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山。飛流直下三千尺，疑是銀河落九天，“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門(mén)泊東吳萬(wàn)里船”，“霜皮溜雨四十圍，黛色參天二千尺”，“青松恨不高千尺，惡竹應(yīng)須斬萬(wàn)竿”數(shù)字在文學(xué)藝術(shù)中的美詩(shī)詞數(shù)學(xué)內(nèi)在美對(duì)稱美（一）數(shù)和式的對(duì)稱美，如二項(xiàng)式定理，楊輝三角。（二）圖形的對(duì)稱美。如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對(duì)稱圓形——圓心是它的對(duì)稱中心，原也是軸對(duì)稱圖形——任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸。（三）數(shù)學(xué)思想和方法的對(duì)稱美。如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維等。（一）有一些數(shù)字，往往要通過(guò)計(jì)算。通過(guò)不同數(shù)字的組合，可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無(wú)窮。

1·1＝111·11＝121111·111＝123211111·1111＝123432111111·11111＝123454321111111·111111＝123456543211111111·1111111＝123456765432111111111·11111111＝123456787654321111111111·111111111＝12345678987654321

9·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝8888

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝888888

987654·9＋2＝8888888

9876543·9＋1＝88888888

98765432·9＋0＝888888888

1·9＋2＝11

12·9＋3＝111

123·9＋4＝1111

1234·9＋5＝11111

12345·9＋6＝111111

123456·9＋7＝1111111

1234567·9＋8＝11111111

12345678·9＋9＝111111111

123456789·9＋10＝1111111111

9·9＝81

99·99＝9801

999·999＝998001

9999·9999＝99980001

99999·99999＝9999800001

999999·999999＝999998000001

9999999·9999999＝99999980000001

1·8＋1＝912·8＋2＝98123·8＋3＝9871234·8＋4＝987612345·8＋5＝98765123456·8＋6＝9876541234567·8＋7＝987654312345678·8＋8＝98765432123456789·8＋9＝987654321（二）在自然界中，許多美的東西都具有對(duì)稱性，比如花卉、葉片、動(dòng)物、藝術(shù)品、建筑物等。（三）在數(shù)學(xué)中，很多曲線和曲面，比如二次曲線、雙紐線、玫瑰線、雪花曲線……等等，也具有對(duì)稱性。著名的黃金分割比，即０.61803398…被達(dá)·芬奇稱為“神圣比例”．他認(rèn)為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上”。維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比。和諧美在正五邊形中，邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比是黃金分割比。黃金分割比在許多藝術(shù)作品中、在建筑設(shè)計(jì)中都有廣泛的應(yīng)用。巴黎圣母院、北京故宮的構(gòu)圖都融入了黃金分割的匠心；孕育著生命的水，液態(tài)的溫度范圍是0－100度，其兩個(gè)黃金分割點(diǎn)之一的溫度為38度左右，正與人體正常體溫吻合；人的腦電圖波，若高低頻率之比為1：0．618時(shí)，則是身心愉悅的時(shí)刻．．．．．．真是奇妙無(wú)比和諧美又如：在橢圓：中，記左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，短軸上方的端點(diǎn)為B，若該橢圓的離心率為則ABF＝。這樣的橢圓不妨稱之為“優(yōu)美橢圓”。Oyx

奇異、突變美數(shù)學(xué)是一門(mén)同人民大眾貼得很近的學(xué)科，它所討論的宇宙，遠(yuǎn)比現(xiàn)實(shí)的所謂宇宙宏偉雄大。通常所說(shuō)的宇宙只是三維空間，而數(shù)學(xué)則建立起了四維、五維乃至n維空間，并且，集合論的超限數(shù)的空間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了通常無(wú)窮大的空間，它們都遠(yuǎn)比我們現(xiàn)實(shí)的宇宙更具有莊嚴(yán)美、雄偉美。奇異、突變美那晶瑩剔透的雪花曾引起無(wú)數(shù)詩(shī)人的贊嘆。但若問(wèn)起雪花的形狀是怎樣的，能回答上來(lái)的同學(xué)不一定很多。也許有人會(huì)說(shuō)，雪花是六角形的，這既對(duì)，但又不完全對(duì)。雪花到底是什么形狀呢？1904年瑞典數(shù)學(xué)家科赫講述了一種描述雪花的方法。雪花到底是什么形狀?奇異、突變美先畫(huà)一個(gè)等邊三角形，把邊長(zhǎng)為原來(lái)三角形邊長(zhǎng)的三分之一的小等邊三角形選放在原來(lái)三角形的三條邊上，由此得到一個(gè)六角星；再將這個(gè)六角星的每個(gè)角上的小等邊三角形按上述同樣方法變成一個(gè)小六角星……如此一直進(jìn)行下去，就得到了雪花的形狀。

奇異、突變美從上面的描述過(guò)程我們可以看出：原來(lái)雪花的每一部分經(jīng)過(guò)放大都可以與它的整體一模一樣，小小的雪花竟然有這么多學(xué)問(wèn)?，F(xiàn)在已經(jīng)有了一個(gè)專門(mén)的數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)研究像雪花這樣的圖形，這就是20世紀(jì)70年代由美國(guó)計(jì)算機(jī)專家曼德布羅特創(chuàng)立的分形幾何。所謂分形幾何就是研究不規(guī)則曲線的幾何學(xué)。目前分形幾何已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。奇異、突變美1、數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)的產(chǎn)生第一次數(shù)學(xué)危機(jī)——無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生希伯索思根據(jù)勾股定理通過(guò)邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)使古希臘數(shù)學(xué)家們感到驚奇不安，這意味著邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)線長(zhǎng)度竟然不能用任何“數(shù)”表示出來(lái)

發(fā)展美第二次數(shù)學(xué)危機(jī)──無(wú)窮小是零嗎？

牛頓在求xn的導(dǎo)數(shù)時(shí)，采取了先給x以增量０，應(yīng)用二項(xiàng)式（x+0）n，從中減去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量與x的增量之比，然后又讓０消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)──先設(shè)x有增量，又令增量為零，也即假設(shè)x沒(méi)有增量?！八J(rèn)為無(wú)窮小dx既等于零又不等于零，召之即來(lái)，揮之即去，真是荒謬由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭(zhēng)論。導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。發(fā)展美第三次數(shù)學(xué)危機(jī)---悖論的產(chǎn)生

羅素于1919年給出的，它涉及到某村理發(fā)師的困境。理發(fā)師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己刮臉的人刮臉，并且，只給村里這樣的人刮臉。當(dāng)人們?cè)噲D回答下列疑問(wèn)時(shí)，就認(rèn)識(shí)到了這種情況的悖論性質(zhì)："理發(fā)師是否自己給自己刮臉？"如果他不給自己刮臉，那么他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那么他就不符合他的原則。

發(fā)展美2、哥德巴赫猜想與質(zhì)數(shù)問(wèn)題“任何不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和”，這個(gè)命題叫做哥德巴赫猜想。1937年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉夫證明“充分大的奇數(shù)可以表示為三個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，由此推出每一個(gè)充分大的正整數(shù)都是四個(gè)質(zhì)數(shù)之和1938年，我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚證明了“幾乎全部偶數(shù)都能表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”1966年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“每一個(gè)充分大的偶數(shù)都能表示為一個(gè)質(zhì)數(shù)及一個(gè)不超過(guò)二個(gè)質(zhì)數(shù)之乘積之和”，就是著名的“1+2”，但離最后還有一步之遙。發(fā)展美數(shù)學(xué)的美，她需要我們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會(huì)她的美學(xué)價(jià)值和她豐富、深隧的內(nèi)涵和思想，及其對(duì)人類思維的深刻影響。如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們能與數(shù)學(xué)家們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會(huì)不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。有一位科學(xué)家說(shuō)：“感受到自然和人類的美，并用美麗的語(yǔ)言謳歌她，這就是詩(shī)歌；用美麗的色彩和形態(tài)去表現(xiàn)她，這就是繪畫(huà)；而感受到存在于數(shù)與形的美，并以理智引導(dǎo)下的證明去表現(xiàn)她，這就是數(shù)學(xué)?！薄皵?shù)學(xué)，不但擁有真理，而且也具有至上的美。這種美沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)那些華麗的裝飾，她可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完滿的境地。”數(shù)學(xué)就是這樣一門(mén)“既美而又真”的科學(xué)。數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域中的應(yīng)用研究軍事密碼編制和破譯技術(shù)的學(xué)科。主要研究：編碼與破譯理論；編碼與破譯工程；信號(hào)的偵察、分析與識(shí)別；各類密碼編制的保密強(qiáng)度等。它廣泛用于通信保密、數(shù)據(jù)保密和計(jì)算機(jī)保密等領(lǐng)域。數(shù)學(xué)與軍事軍事密碼學(xué)：雷達(dá)原子彈——人類有史以來(lái)最可怕的武器氣象學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)彈道學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代軍事理論的完美結(jié)合

——軍事運(yùn)籌學(xué)生活中的數(shù)學(xué)

“賣(mài)西紅柿……，一元錢(qián)三斤?！边@一句簡(jiǎn)單的叫賣(mài)，就有數(shù)學(xué)問(wèn)題。也就是說(shuō)，在我們生活的周圍有很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題、現(xiàn)象貫穿于生活的方方面面，不僅有一般生活中的常識(shí)，也有生產(chǎn)實(shí)踐中的不在意，還有生活中的游戲、等等。音樂(lè)中的數(shù)學(xué)

大家一定沒(méi)有想到音樂(lè)與數(shù)學(xué)中的聯(lián)系吧！

其實(shí)，音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著天然的聯(lián)系，中國(guó)古代就把數(shù)學(xué)與音樂(lè)聯(lián)系在一起，諸如用數(shù)學(xué)講音階、解和聲以及編鐘樂(lè)器等。

除了樂(lè)譜之外，音樂(lè)還與比例、指數(shù)、曲線、周期函數(shù)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)聯(lián)。如人們很早就發(fā)現(xiàn)樂(lè)聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切