中考復習-等腰三角形的分類討論

中考專題復習等腰三角形中的分類討論①在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達哥拉斯②知識的掌握只能受益一時,而思想的形成，方法的掌握卻受益終生。

這兩句話都說明了方法的重要性。這節(jié)課我們就以等腰三角形為例，來認識分類討論思想。分類討論是一種重要的數(shù)學思想，它能使復雜，難于解決的問題簡單化，當問題的條件不具體而模棱兩可時，通過分類討論可以確定準確答案,同時提高周密嚴謹?shù)臄?shù)學素養(yǎng).一、靜態(tài)中的分類討論1、

遇角需分類（由于題目條件中角的不確定性引發(fā)的結論不唯一）例1.已知等腰三角形的一個內角為75°則其頂角為（）A.30°B.75°C.105° D.30°或75°說明：對于一個等腰三角形，若條件中并沒有確定頂角或底角時，應注意分情況討論，先確定這個已知角是頂角還是底角，再運用三角形內角和定理求解。一、靜態(tài)中的分類討論2、遇邊需討論（由于題目條件中邊的不確定引發(fā)的結論不唯一）（1）一個等腰三角形兩邊長分別為4和5，則它的周長等于_________。（2）一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長等于

。（3）如果一個等腰三角形的周長為24，一邊長為10，則另兩邊長為

。（4）如果一個等腰三角形的周長為24，一邊長為6，則另兩邊長為

。注意：對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪是底哪是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論。一、靜態(tài)中的分類討論3、

遇中線需討論例3.若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。簡析：已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應有兩種情形。說明：這里求出來的解應滿足三角形三邊關系定理。一、靜態(tài)中的分類討論4、

遇高需討論(根據形狀來分類)例4.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為

。一、靜態(tài)中的分類討論4、

遇高需討論例5.為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內用30m2的草皮鋪設一塊一邊長為10m的等腰三角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。當10為底邊時當10為腰且三角形為銳角三角形當10為腰且三角形為鈍角三角形【典例】(2012·龍東中考)等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為

.一、靜態(tài)中的分類討論5、遇中垂線需討論例6.在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角∠B=____________。一、靜態(tài)中的分類討論6、.和方程問題的綜合討論例7.已知ΔABC的兩邊AB，AC的長是關于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC長為5。當ΔABC是等腰三角形時，k=__________.

二、動態(tài)中的分類討論類型之一：三角形中已經有一邊確定例8、如圖，∠BAF=32°,動點C在直線EF上運動，要使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C有幾個？嘗試在圖中作出來。EFAB總結：在已知三角形兩個頂點的情況下，要構造等腰三角形，須分別以各頂點為頂角頂點，分情況討論。類型之一：三角形中已經有一邊確定例9、(2013·玉林中考)如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，已知A(2，3)，P是坐標軸上的一點，若以O，A，P三點組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點P共有

個，寫出其中一個點P的坐標是

.·oA二、動態(tài)中的分類討論類型之二：三角形沒有確定的邊例10如圖，P是拋物線對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線