2021-2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊試題《反比例函數(shù)的應(yīng)用》習(xí)題

116.3《比函數(shù)的用習(xí)題1一、選題1．若A(反比例函數(shù)

kx

的圖像上，k值是()A

B

C

13

D．122．已知A(5于y軸的對稱點A′在反比例函數(shù)為()

kx

(k≠0)的圖象上，則實k的值A(chǔ)．10B．﹣10C．

D．﹣

3．一次函數(shù)＝+b的圖象與反比例函數(shù)y則﹣k值為()A．2B．﹣2C．6

x

的圖象交于(2，1)，(，)兩點，2D．﹣64．正比例函＝﹣(+2)(k常，≠﹣2)，x值減少1時，函y的值減少3，則k的為()A．5B．3C．﹣3D．﹣55．在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)＝

x

與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是()A．B．C．D．6．如圖，一次函數(shù)

ykx(

的圖象與反比例函y

x

(為常數(shù)的圖象都經(jīng)過

mx

的解集是()

AxCx

B0D0

27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函

4x

的圖像交于P

，則代數(shù)式1a

的值為()A

B．

12

C

D．

148．如圖，反比例函數(shù)＝

kx

(圖象經(jīng)過點(，2)過點⊥，垂足為，在y的正半軸上取一點(0)，過P直線OA垂線，以直l為對稱軸，B軸對稱變換得到的點'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t值是()A．1+5

B．4+

C．4

D．-1+59.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Mx軸正半軸上一點，過M的直l軸，且直l

分

kkkk別與反比例函y(x(0)的圖象交、x

兩點，若

POQ

，的值為()．A．-20B．6C．20D．-1210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中存在菱形ABCD點A的坐標(biāo)為

的坐標(biāo)為

//軸，當(dāng)函ABCD兩個公共點的取值范圍是()A4k60

B

C4k60

Dk11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點A點，D點分別在x軸、軸上，對角線BD∥x軸，反比例函0,的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點，若點A(2，0)，D(0，x4)，則k的值為()

33A．16B．20C．32D．4012比例函y

kx

的圖象與一次函數(shù)x

的圖象如圖所示

A,b)(cd)是兩個圖象的交點，下列命題：①過AMx軸M為垂足，連OA，若的面積為3，k；②x則

y1

2

；③ab④直分別軸交于CD，AD．其中真命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．413．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程2

+bx+c＝0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結(jié)論①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若關(guān)于x的方程x2

+ax+2＝0是倍根方程，則a③若(x﹣3)(mx﹣n)＝0是倍根方程，則＝6m或3n＝2m；④若點(m，n)在反比例函數(shù)＝

2x

的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2

﹣3x+n

是倍根方程．上述結(jié)論中正確的有()A．①②

B．③④C．②③D．②④二、填題1.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點3，－1)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________k2.雙曲線＝經(jīng)過點(，﹣2)，(﹣2，)，(﹣3，)，則_____(，＝，＜)．x3.已知一次函

與反比例函數(shù)y

kx

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有交點，

的取值范圍是___________．4.如圖，已知等邊

OA1

，頂點

在雙曲x

上，點

B

的坐標(biāo)為(2，0)．過

B

作//OA121

，交雙曲線于，作

//B21

x軸B2

，得到第二個等邊

122

．過

B2

作

//BA2312

交雙曲線于點

3

3

作

//AB322

交

x

軸于點

3

得到第三個等邊

23

類推，…，則點

B

的坐標(biāo)為______，

n

的坐標(biāo)為______．三、解題1.已知反比例函數(shù)

kx

(k

的圖像經(jīng)過直x

上的P(m，求mk的值2.已知反比例函求k的值；

的圖象與直線

yx過

．

若拋物x2m頂點在反比例函

的圖象上，求這條拋物線的頂點坐標(biāo)．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

yx1

k的圖象與反比例函數(shù)yx

的圖象交于

兩點，x交于C．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式

點坐標(biāo)；(2)請直接寫出x為何值時x1(3)求AOB的面積．

k2x

；4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(8，0)，等邊三角形頂點A在比例函數(shù)＝

kx

的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)把△右平移a個單位長度到△′′′函數(shù)圖象經(jīng)過△′′′一邊的中點時，求a的值．

5.已知反比例函數(shù)y

x

(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點

A

，(1)m值；(2)如圖A

作直函y

mx

的圖象交于B

x

軸交于AB2BC，求B坐標(biāo)．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中形ABCD是菱形A(0﹣3反比例函(k為常數(shù)，k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過點．

kx(1)填空：k＝．(2)已知在y坐標(biāo)．

kx

的圖象上有一點N軸上有一點M，且四邊ABMN是平行四邊形，求M的

kkkk7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，函y(x0)圖象與直線x

y

交于點A(3,m).(1)求k、m的值；(2)已知點P(n，n)(n>0)，過點作平行軸的直線，交直線y=x-2于點，過點P作平行于y軸的直線，交函x的圖象于點N.x①當(dāng)n=1時，判斷線段PMPN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.8.設(shè)，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定滿足不等式≤≤b的實數(shù)x的有取值的全體叫做閉區(qū)間為[一個函數(shù)它的自變x函數(shù)值y滿≤≤n，有≤≤，我們就稱此函數(shù)閉區(qū)間[，]上的“閉函數(shù)＝﹣+4．當(dāng)＝1時，y＝3；當(dāng)＝3時，＝1，即當(dāng)1≤≤3時，有1≤≤3，所以說函數(shù)＝﹣+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”(1)反比例函數(shù)

2019x

是閉區(qū)間[1，2019]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由．(2)若二次函數(shù)＝﹣k是區(qū)間[1，2]上的“閉函數(shù)k的值；(3)若一次函數(shù)＝+(≠0)是閉區(qū)間[，]上的“閉函數(shù)數(shù)的解析式用含，n的代數(shù)式表示)．

2a4a2a4a答案一、選題1．A．2．A．3．．4．．5．D．6．C．7．C．8．9．A．10．C．11．B.12．13．D．二、填題31.y．x2.＞．4.(2，0)，(2，0)．三、解題1.3，yyx

的左右兩邊解；x

，y代y

kx

(0)

的左右兩邊解k2.

∵反比例函

的圖象與直線

yx

都過點

，∴將點

，代入

yx

，n∴點的坐標(biāo)為：

，將點代y

，∴

xy

，k

∵拋物yx

22

頂點為：

b2,

b2a

，

2244

2

m

，∴拋物x2m的頂點為：

，∵拋物x

2

的頂點在反比例函y

的圖象上，∴

m

，∴

，∴

1

，

m2

，∴拋物x

2

m

2

的頂點為：

3.解：(1)由題意

kx

k，可得2

，解得：

k2

，又

代入反比例函y

x

，解得n4，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y

x

B點坐標(biāo)為(2)

k1

k2x

即一次函數(shù)

yx1

k的圖象在反比例函數(shù)y2的圖象的下方，x觀察圖象可得x(3)觀察圖象可得：

AOB

BOC

AOC

，一次函數(shù)

yx1

的圖象軸交于，

yx1

，可b

，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：

，代入C點坐標(biāo)為，所

AOB

142

．4.解：(1)如圖1，過點A作⊥OB點，∵△等邊三角形，∴∠＝60°，＝∵(8，0)，∴＝＝8，

12

，

∴＝4，4把點(44

)代入＝

kx

，得＝

．∴反比例函數(shù)的解析式為＝

16x

；(2)分兩種情況討論：①如圖2，點D是′′的中點，過點D⊥x于點．由題意得′′＝8，∠′′＝60°，在Rt△′中，′＝4，23∴′＝6，

，′＝2．把23代入＝

163x

，得＝8，∴＝8，∴＝′＝8﹣6＝2；②如圖3，點F是′′的中點，過點F⊥x于點．由題意得′′＝8，∠′′′＝60°，在Rt△′H中，′＝2．

把23代入＝

163x

，得＝8，∴＝8，∴＝′＝8﹣2＝6，綜上所述，a的值為2或6．5.(1)∵y

mx

的圖象過點﹣1，6)，∴

=6，解得m=2．故m的值為2；(2)分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點、D，∵A(﹣1，6)，∴AE=6，OE=1，∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴

BD

，∵AB=2BC，AB+BC=AC，

∴∴

BD1BD163

，，∴BD=2．即點B的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)y=2時，x=﹣3，即B(，2)，設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b把A和B代入得

，解，∴直線AB解析式為y=2x+8令y=0，則有2x+8=0，解得﹣4，∴C(﹣4，0)．6.(1)∵點A(0，4)，B(﹣3，∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=5，即點D的橫坐標(biāo)是5，∴點D的坐標(biāo)為(5，4)，∴4=

5

，得k=20，故答案為20；(2)∵四邊形ABMN是平行四邊形，∥BM，AN=BM，∴AN可以看作是BM經(jīng)過平移得到的，首先BM向右平移了3個單位長度，∴N點的橫坐標(biāo)為3，代入

20，得點N的縱坐標(biāo)為y=，x3

∴M點的縱坐標(biāo)為

208﹣4=，338∴M點的坐標(biāo)為(0，)．37.解：(1)將A(3，m)代入，∴m=3-2=1，∴A(3，1)，將A(3，1)代入y=

kx

，∴k=3×1=3，m的值為1.(2)①當(dāng)n=1時，P(1，1)，令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M(3，1)，∴PM=2，令x=1代入y=

x

，∴y=3，∴N(1，3)，∴PN=2∴PM=PN，②P(n，n)，點P在直線y=x上，過點P作平行于x軸的直線，交直線于點M，

M(n+2，n)，∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥38.解：(1)反比例函數(shù)

x

是閉區(qū)間[1，2019]上的“閉函數(shù)理由：∵當(dāng)x＝1時，y＝2019當(dāng)x＝2019時，y＝1，∴反比例函數(shù)