2021-2022年高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練講義及詳細(xì)答案

年高數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練講義及詳細(xì)答案一、選題1為互不相等正數(shù)，下列關(guān)系中能成立是（、；；2設(shè)，又記

f

k

f

k

,

則（．、；；3設(shè)為銳角，的大小序?yàn)椋ǎ?；?用紅、黃、、綠四顏色給圖中A、C、D個(gè)小方格涂色（許只用中幾種使鄰區(qū)有公共邊的格）不色，則不同涂色方式種數(shù)（；、.

AC

BD5、正四棱錐一個(gè)對(duì)截面一個(gè)側(cè)的面積比為則其側(cè)與底面的夾為().；、.、正整集的小元為最元為并各素以小大成個(gè)公為等數(shù)列則集的素?cái)?shù)（．、、.二填題、若數(shù)足

yxy，則.2310310310、拋線點(diǎn)，點(diǎn)，拋線的點(diǎn)則最值為．、計(jì).、過(guò)線上一作一長(zhǎng)最的圓使焦為則圓方為.、把個(gè)方切成個(gè)面，的小是.、將位碼大的全正數(shù)自到的序成個(gè)列則．三解題、數(shù)滿；令

1ya1

,1,2,

；．、若位的位碼中任個(gè)碼可成個(gè)角的條長(zhǎng)則為四三形，求有位角數(shù)個(gè)．參考答案一選題本滿36分，小6分、為不等正，下關(guān)中能立是）、；答；：，，合件排，由

244n244n，與號(hào)排；當(dāng)，可成，例取故．、設(shè)，記

f

f

則）、；答；：

f1

1f,fx111f1

1

，f3

1fxf2f1f2

33

，此，

f

4

1x,fx1

，f

4n

,f

4

，為，選、設(shè)銳，則大順為）、；答；：

xysin

cossinsin

，

2cos

，.、用、、、四顏給中A、B、D四個(gè)方涂（許用中種，使區(qū)有共的格）同則同涂方種為（、.答；：兩有，色擇角種法共種；選色種其一重有選，色擇角種法另兩選位種共種四全有（為定置，計(jì).正棱的個(gè)角面一側(cè)的積為，則其面底的角()..答；：底正形長(zhǎng)，錐高，面角形高，則，，.、正數(shù)合最元為最元為并各素以從小到大排成一公差為的等差數(shù)列，并集中的元素個(gè)數(shù)為

DPD

C（．

H

M、、.答：解用表集元個(gè)，，，，是，

A

BA17

AA59

200617

；而

AA

151

．二填題本滿54分，每題9分

222MF2pxD222MF2pxD、若數(shù)足

yx21033103

，.答；解據(jù)件是于方的個(gè)，即

t

的個(gè)，以、拋線點(diǎn)，點(diǎn)，拋線的點(diǎn)則最值為．答；：拋線程，頂及點(diǎn)標(biāo)，設(shè)點(diǎn)標(biāo)，MO2

2

2

22px

x2xpx2px444

，故當(dāng)時(shí)等）、計(jì).答：解：

02cos10

2sinsin

．、直：上一作個(gè)軸短橢使焦為則圓方為.

y答；：直上點(diǎn)，關(guān)直的稱，橢圓定義，

Q

P2aPFPF125，122當(dāng)僅共，，即，述等取號(hào)此，

F

1

OF

2

x點(diǎn)標(biāo)，得橢的程.、一長(zhǎng)體割個(gè)面則最值.答解據(jù)等性只考單正體切情，說(shuō)個(gè)夠，為，四體面為角，互平，正體上至要割兩三角，底至要割兩個(gè)角，個(gè)角的積且四三形屬四不的四體以種角為的面，高故個(gè)同四體體積1和不；

C1所，一方，將位方體割個(gè)面；例如從方中挖一四體剩四角的面，計(jì)四體.、將位碼大的全正數(shù)自到的序成個(gè)列

A1

D

B1

C則．

A答；解簡(jiǎn)這數(shù)“數(shù)則一好有；位數(shù)個(gè)三好有；，好有，，因即第好為個(gè)位好；六好中首為共個(gè)前位的有，此個(gè)數(shù)前位為且是兩數(shù)的個(gè)；前三為各，的三為且前位為第數(shù)而四為各，的四為且前位為第數(shù)則的五為且前位為的個(gè)，．三解題本滿60分，小題20分）

ik1nn32ik1nn32、數(shù)滿：

1naa,2na

；11aa1

11,2,a

；解改條式，111naann

n

1

n

1

n

12a21

，所，

kaikkii

；yiiiii

623

；2kk

1323

．、四數(shù)各數(shù)中任三數(shù)皆構(gòu)一三形三條長(zhǎng)則稱四三形，試所四三形的數(shù)解稱的碼，

a,b,c,M

；一當(dāng)碼只一值為共個(gè)；二當(dāng)碼恰二值、碼為，任三數(shù)皆構(gòu)三形對(duì)每，取值則碼個(gè)為對(duì)每，有占方，是種個(gè)、碼為，據(jù)成角條，，的值中個(gè)

123456789共個(gè)碼，于組有占方，是種個(gè)、碼為，據(jù)構(gòu)三形件有同得數(shù)組對(duì)于組兩有占方，于這有．以共個(gè)三當(dāng)碼恰三值、碼為，構(gòu)三形件則，種組每中種占方，是種個(gè)、碼為，條等于取個(gè)同數(shù)構(gòu)三形方數(shù)有，組有占方，是種個(gè)、碼為，同況有值以共個(gè)．四互相，有這有，組個(gè)法共個(gè)．

綜，部位角數(shù)個(gè)為

304

個(gè)xx南高數(shù)競(jìng)訓(xùn)講（）一選題1、點(diǎn)P（x，y）直上移動(dòng)則數(shù)f（x，y）=的小等（）（）（B）（）（D）2、足正數(shù)對(duì)x，y（）有對(duì)（B）有兩（）少三（）不存、集0，1}，，3，，，射f：使對(duì)意x∈M，都是數(shù)則這的射f個(gè)是）（）

（B）

（）15

（）4、方

x

)

ycos(19

)

所示曲是（）曲（B）焦在x軸上的圓（）點(diǎn)在y軸上橢（D以答都正5、一三數(shù)三數(shù)順序倒將得的與數(shù)加若中有個(gè)字是數(shù)則這數(shù)“和。么所的位中奇和有）個(gè)（）100

（）120

（）

（）2006、

函數(shù)與相同的定義，且對(duì)義域中的任，有f(f()0,

。若的解是，則函數(shù)（）A奇函C、既奇函數(shù)是偶函數(shù)

B、偶數(shù)D、既不奇函又不是函數(shù)二填題7、長(zhǎng)為數(shù)成差列，長(zhǎng)60鈍三形有個(gè)8、知個(gè)整yz的最公數(shù)300，并且則程的x，z）=

。9、已知于x的系方和的個(gè)同根復(fù)面對(duì)的共，m的取范是。、設(shè)面的量足系又與模1，且互垂，與夾為。設(shè)數(shù)f(f(x)f()f(xf(221

，函的象x軸圍圖形的閉分面是。、若整n恰有4個(gè)約，稱n為奇數(shù)例，8，10是異，么27，69，，125，137，343，，3599，7999這10個(gè)整中異有個(gè)。三解題、已△ABC的邊分別a、b、c，且足abc=（1）否在長(zhǎng)為數(shù)△ABC？若在求三長(zhǎng)若存，明理。（2）a＞1，＞1，＞1，出ABC周的小。

x3x3、已橢過(guò)點(diǎn)（1，且點(diǎn)x軸上橢與線|y|=x的交為B、。有A為點(diǎn)過(guò)、且開向的物，物的點(diǎn)標(biāo)（，0。當(dāng)圓離率e滿時(shí)求數(shù)m的取范。數(shù)競(jìng)訓(xùn)講（）

參答1（A）fx)x

2(1)

3解

1x1x13222

21x

，號(hào)且當(dāng)即成，f（，y）最值2（B）解設(shè)其ab為然，y=a+b，

b

2)(a)

167

。因b+a與b-a有相的偶，所或得3（A）解當(dāng)，x+f（x）+xf（x）=-2-f（-2）奇，則f（-2）取1，，5，三??；當(dāng)x=0時(shí)x+f（x）+xfx）=f（0）奇數(shù)則f（）可1，3，有3種取；時(shí)，（x）+xfx=1+2f（1）奇，則f（1）可3，5，5種法由法理，共3××5=45個(gè)射4（）解

19

2007

192)19(360n)于，

sin(192007)

sin(360n19)

sin

，理因，應(yīng)（）5（A）解設(shè)位是則+

aaa)10(a)a)3213

。若進(jìn)，和的位必偶，符題，以=，13，15，17。因，所取有種能因，所取有可能因，所取有可能因，所取有可；由不進(jìn)，以能01，，3，。因，足件數(shù)有5（）（）6（B）解由

a51

a2

2

猜：。已遞關(guān)式易數(shù)歸法予明略于，時(shí)故

a12

2007

2006因應(yīng)(7（，60，100）解記程中兩方為12，去x得，所，（）或（4）由1（）得即x：y：：3：5，是由知件必x=20，，z=100由1（得x=-y=-z，已條矛盾8．或解易方的根

xx當(dāng)即，程兩共的根且實(shí)為這在平內(nèi)對(duì)的構(gòu)等梯或矩，們圓當(dāng)即時(shí)方有個(gè)等實(shí)，對(duì)的在對(duì)的為直端的上該的程，

x

2

y

2

x)34

，及應(yīng)的標(biāo)1，±1）入程即。故m的值圍是{或9、解由知得設(shè)的角，

|x|y

，以、7解函的象圖實(shí)部所。求封部的積

梯形A

CDE

1(22、解當(dāng)AQ=x時(shí)，GQ面BDE交于點(diǎn)，作NMBD于M，聯(lián)QM直線BC點(diǎn)取為P，此最小。

A

yD2CE

B建如1的空直坐標(biāo)，（0，1）且-3的yz），故令由N在QG上知（，1）存λQN=λQG代消λ2xyx(y000從，

BG

A

QDPC于，而M在BD，可由知

H

y于，

MN

61(.23

x

G、解設(shè)則且所a2200712x2

)x3

)2

)2

2007

1x1

2007

2006

x23

2007

2006

x13

2007

2006

x1

2006=

220074012

2007

22x222x2解（）不妨整a≥≥，顯≥。若c≥，這由

abc2(c

，得111)(1)(1))25

。矛。故c只能2，，4。當(dāng)c=2時(shí)有又a≥≥2，故解當(dāng)c=3時(shí)即又a≥≥3，故或解或能成角的有，b=7。當(dāng)c=4時(shí)同解a=9b=4或，b=5。能成角的有，b=5。故在邊均整的ABC其邊分為4，5，，7，（2）

abc2(c

，得1(1)))11)ab3所，

]

a)(

11)ab

，有9332a13ab32故ABC周最值，且當(dāng)，得最值14.解橢過(guò)點(diǎn)A（1，0，，∵，，對(duì)性，求物只過(guò)圓射y=x（x≥0）的點(diǎn)就過(guò)圓射y=xx0）的點(diǎn)x(x0)解程2∵