高中數(shù)學蘇教版第二章平面解析幾何初步 第2章空間直角坐標系

第2章平面解析幾何初步空間直角坐標系2.3.1空間直角坐標系A級基礎鞏固1．點P(－2，0，3)位于()A．y軸上 B．z軸上C．xOz平面內(nèi) D．yOz平面內(nèi)解析：因為點P在y軸上的坐標為0，所以點P位于xOz平面內(nèi)．答案：C2．在空間直角坐標系中，P(2，3，4)，Q(－2，－3，－4)兩點的位置關系是()A．關于x軸對稱 B．關于yOz平面對稱C．關于坐標原點對稱 D．以上都不對解析：三坐標均相反時，兩點關于原點對稱．答案：C3．在空間直角坐標系中，點P(1，2，3)關于x軸對稱的點的坐標為()A．(－1，2，3) B．(1，－2，－3)C．(－1，－2，3) D．(－1，2，－3)解析：關于x軸對稱，x不變，y，z相反，故P(1，2，3)關于x軸對稱點的坐標為P′(1，－2，－3)．答案：B4．點P(2，3，4)關于yOz平面對稱的點的坐標為()A．(－2，3，4) B．(－2，－3，4)C．(2，－3，－4) D．(－2，3，－4)解析：關于yOz平面對稱的點，在y軸上，z軸上的坐標不變，在x軸上的坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．答案：A5．已知ABCD為平行四邊形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，則點D的坐標為________．解析：連接AC，BD交于點P，則P為AC與BD的中點，由點A，C坐標求得中點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4，－1))，再由B(2，－5，1)求得點D的坐標為(5，13，－3)．答案：(5，13，－3)6．若x軸上一點A到z軸上一點B的距離為4，并且AB的中點到平面xOy的距離為1，則點A的坐標為________．解析：設A(a，0，0)，B(0，0，c)，則AB中點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，0，\f(c,2)))，所以eq\f(|c|,2)＝1.所以|c|＝2.又a2＋c2＝16，所以a2＝12，a＝±2eq\r(3).答案：(±2eq\r(3)，0，0)7．有下列敘述：①在空間直角坐標系中，在Ox軸上的點的坐標一定是(0，b，c)；②在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定可寫成(0，b，c)；③在空間直角坐標系中，在Oz軸上的點的坐標可記作(0，0，c)；④在空間直角坐標系中，在xOz平面上的點的坐標是(a，0，c)．其中正確敘述的序號是________．解析：根據(jù)空間直角坐標系中坐標軸及坐標面上點的特點知②③④正確．答案：②③④8.如右圖所示，空間直角坐標系中OABC-D′A′B′C′是棱長為2的正方體．其中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BB′，C′D′，AA′的中點，則坐標為(0，1，2)的點是________．解析：點的橫坐標為0，所以點在平面yOz上，豎坐標為2.所以點在正方體的上底面上．又縱坐標為1，故點為D′C′的中點G.答案：G點9．在空間直角坐標系中，點P(2，－4，6)關于y軸對稱的點P′的坐標為________．解析：點P(2，－4，6)關于y軸對稱的點P′的坐標為(－2，－4，－6)．答案：(－2，－4，－6)10．點M(2，－3，1)關于點P(1，1，1)的對稱點是________．解析：點M(a，b，c)關于點P(1，1，1)的對稱點是(2－a，2－b，2－c)．答案：(0，5，1)B級能力提升11．如圖所示，三棱錐O-ABC為一個正方體截下的一角，OA＝a，OB＝b，OC＝c，建立如圖所示的坐標系，則△ABC的重心G的坐標是________．解析：因為A(a，0，0)，B(0，0，b)，C(0，c，0)，所以Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(c,3)，\f(b,3))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(c,3)，\f(b,3)))12．在空間直角坐標系中，已知點P(x，y，z)，給出下面命題：①點P關于x軸的對稱點的坐標是(x，－y，－z)；②點P關于平面yOz的對稱點的坐標是(x，－y，－z)；③點P關于y軸的對稱點的坐標是(x，－y，z)；④點P關于原點的對稱點的坐標是(－x，－y，－z)．其中正確命題的序號是________．解析：點P關于x軸、平面yOz、y軸、原點的對稱點的坐標分別是(x，－y，－z)，(－x，y，z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，－z)，故只有命題①④正確．答案：①④13．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所有的棱長都是1，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，解：如圖所示，取AC的中點O和A1C1的中點O1連接BO，OO1，可得BO⊥AC，BO⊥OO1.以OB，OC，OO1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．因為各棱長均為1，所以OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝eq\f(1,2)，OB＝eq\f(\r(3),2).因為A，B，C均在坐標軸上，所以Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，0)).因為點A1，C1均在yOz平面內(nèi)，所以A1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，1))，C1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，1)).因為點B1在xOy平面內(nèi)的射影為點B，且BB1＝1，所以B1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，1)).14．如圖所示，已知一長方體ABCD-A1B1C1D1的對稱中心在坐標原點O，頂點A的坐標為(－2，－3，－1)，解：因為A(－2，－3，－