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2023學(xué)年河北省張家口市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“?x∈R,f(x)>0”的否定為()A.?x0∈R,f(x0)>0B.?x0∈R,f(x0)≤0C.?x0∈R,f(x0)≤0D.?x0∈R,f(x0)>02.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.23與26B.31與26C.24與30D.26與303.函數(shù)f(x)=(2πx)2的導(dǎo)數(shù)是()A.f′(x)=4πxB.f′(x)=4π2xC.f′(x)=8π2xD.f′(x)=16πx4.2023年11月14號(hào),通過(guò)航拍發(fā)現(xiàn)河北某地焚燒秸稈比較嚴(yán)重,該地環(huán)保部門對(duì)11月份前十天的(單位:μg/m3)進(jìn)行監(jiān)測(cè),分別記為a1,a2,…,a10(如:a3表示11月3號(hào)的的值),如表是11月1號(hào)至11月10號(hào)的的監(jiān)測(cè)值,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下面算法流程圖輸出的結(jié)果為()日期12345678910801201109165771311165577A.2B.3C.4D.55.對(duì)于常數(shù)m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.某一考點(diǎn)有64個(gè)考場(chǎng),考場(chǎng)編號(hào)為001~064,現(xiàn)根據(jù)考場(chǎng)號(hào),采用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取8個(gè)考場(chǎng)進(jìn)行監(jiān)控抽查,已抽看了005號(hào)考場(chǎng),則下列被抽到的考場(chǎng)號(hào)是()A.050B.051C.052D.0537.已知x可以在區(qū)間[﹣t,4t](t>0)上任意取值,則x∈[﹣t,t]的概率是()A.B.C.D.8.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:582,584,584,586,586,586,588,588,588,588.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加20后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差9.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)原點(diǎn)O作直線l:y=kx,與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)A,過(guò)A作l的垂線交x軸于點(diǎn)B,則下列命題中正確的是()A.存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)k使得點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn)B.存在唯一的實(shí)數(shù)k使得點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn)C.不存在實(shí)數(shù)k使得點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn)D.以上命題都不正確10.曲線y=ex和曲線y=lnx分別與直線x=x0交于點(diǎn)A,B,且曲線y=ex在點(diǎn)A處的切線與曲線y=lnx在點(diǎn)B處的切線平行,則x0在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)11.已知圓x2+y2=R2過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F,且與雙曲線在第一,三象限的交點(diǎn)分別為M,N,若∠MNF=時(shí),則該雙曲線的漸近線方程為()A.y=xB.y=xC.y=±xD.y=±2x12.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若x>0,xf′(x)>1下恒成立,則不等式f(x)≤lnx的解集為()A.(0,]B.(0,1]C.(0,e]D.(1,e]二、本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.某校有老師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本;已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,則n=.14.若雙曲線的離心率為2,則a等于.15.已知函數(shù)f(x)=在R上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.16.五名學(xué)生在某一次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(x分)與物理成績(jī)(y分)具有線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為,數(shù)學(xué)平均分分,計(jì)算后發(fā)現(xiàn),物理一個(gè)分值為2分的題的答案出錯(cuò),更改前這五名同學(xué)此題都沒(méi)有得分,更改后這五名同學(xué)都得2分,假設(shè)更改后數(shù)學(xué)成績(jī)(x分)與物理成績(jī)(y分)還具有線性相關(guān)性,則更改后的x與y的線性回歸方程為(附:線性回歸方程為中:=,)三、解答題:本大題共6小題,共70分,第17題10分,18-22小題各為12分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和推演步驟.17.已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式x2﹣ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立,若p且q為假,¬p為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知函數(shù)f(x)=+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),且在(﹣∞,﹣1)和(3,+∞)上為增函數(shù),在(﹣1,3)上為減函數(shù).(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在R上的極值.19.為了更好的了解某校高三學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,從所有高三學(xué)生中抽取40名學(xué)生,將他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)若該校高三年級(jí)有1800人,試估計(jì)這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)及60分以上的學(xué)生的平均分;(2)若從[40,50)與[90,100]這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.20.已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)F(0,1),且與x軸相切,點(diǎn)F關(guān)于圓心M的對(duì)稱點(diǎn)為F′,點(diǎn)F′的軌跡為C(Ⅰ)求曲線C的方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(﹣4,0)的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的垂直平分線的縱截距的范圍.21.橢圓C:(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),且△PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為π.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)直線l:y=kx+b(k>0,b>0)是圓O:x2+y2=3的一條切線,且l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B.若弦AB的長(zhǎng)為,求直線l的方程.22.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x2+x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間:(2)若對(duì)于任意的x>0,不等式f(x)≤(﹣1)x2+ax﹣1恒成立,求整數(shù)a的最小值.

2023學(xué)年河北省張家口市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“?x∈R,f(x)>0”的否定為()A.?x0∈R,f(x0)>0B.?x0∈R,f(x0)≤0C.?x0∈R,f(x0)≤0D.?x0∈R,f(x0)>0【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題,寫出結(jié)果即可.【解答】解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題“?x∈R,f(x)>0”的否定為:?x0∈R,f(x0)≤0.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定,全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系,是基礎(chǔ)題.2.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.23與26B.31與26C.24與30D.26與30【分析】由莖葉圖寫出所有的數(shù)據(jù)從小到大排起,找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù);找出中間的數(shù)即為中位數(shù).【解答】解:由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排為:12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42∴眾數(shù)和中位數(shù)分別為31,26故選B【點(diǎn)評(píng)】解決莖葉圖問(wèn)題,關(guān)鍵是將圖中的數(shù)列出;求數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí),中間若是兩個(gè)數(shù)時(shí),要求其平均數(shù).3.函數(shù)f(x)=(2πx)2的導(dǎo)數(shù)是()A.f′(x)=4πxB.f′(x)=4π2xC.f′(x)=8π2xD.f′(x)=16πx【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出f′(x).【解答】解:f′(x)=2(2πx)(2πx)′=8π2x故選C【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的形式,然后選擇合適的求導(dǎo)法則.4.2023年11月14號(hào),通過(guò)航拍發(fā)現(xiàn)河北某地焚燒秸稈比較嚴(yán)重,該地環(huán)保部門對(duì)11月份前十天的(單位:μg/m3)進(jìn)行監(jiān)測(cè),分別記為a1,a2,…,a10(如:a3表示11月3號(hào)的的值),如表是11月1號(hào)至11月10號(hào)的的監(jiān)測(cè)值,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下面算法流程圖輸出的結(jié)果為()日期12345678910801201109165771311165577A.2B.3C.4D.5【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計(jì)算并輸出大于115的天數(shù).【解答】解:分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計(jì)算并輸出大于115的天數(shù).由統(tǒng)計(jì)表可知:參與統(tǒng)計(jì)的十個(gè)車間中,第2、7、8等3天大于115.故最終輸出的值為:3故選:B.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫程序的運(yùn)行結(jié)果,是算法這一模塊最重要的題型,其處理方法是:①分析流程圖(或偽代碼),從流程圖(或偽代碼)中即要分析出計(jì)算的類型,又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)(如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多,也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)?②建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)第一步分析的結(jié)果,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模.5.對(duì)于常數(shù)m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】先根據(jù)mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓;這里可以利用舉出特值的方法來(lái)驗(yàn)證,再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓,根據(jù)橢圓的方程的定義,可以得出mn>0,即可得到結(jié)論.【解答】解:當(dāng)mn>0時(shí),方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓,例如:當(dāng)m=n=1時(shí),方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓;或者是m,n都是負(fù)數(shù),曲線表示的也不是橢圓;故前者不是后者的充分條件;當(dāng)方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時(shí),應(yīng)有m,n都大于0,且兩個(gè)量不相等,得到mn>0;由上可得:“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分必要條件,考查橢圓的方程,注意對(duì)于橢圓的方程中,系數(shù)要滿足大于0且不相等,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.6.某一考點(diǎn)有64個(gè)考場(chǎng),考場(chǎng)編號(hào)為001~064,現(xiàn)根據(jù)考場(chǎng)號(hào),采用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取8個(gè)考場(chǎng)進(jìn)行監(jiān)控抽查,已抽看了005號(hào)考場(chǎng),則下列被抽到的考場(chǎng)號(hào)是()A.050B.051C.052D.053【分析】求出樣本間隔即可得到結(jié)論.【解答】解:∵樣本容量為8,∴樣本間隔為64÷8=8,若隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為005,則第二個(gè)號(hào)碼是005+8×6=053,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用,根據(jù)條件求出樣本間隔即可,比較基礎(chǔ).7.已知x可以在區(qū)間[﹣t,4t](t>0)上任意取值,則x∈[﹣t,t]的概率是()A.B.C.D.【分析】分別求出x屬于的區(qū)間的長(zhǎng)度和總區(qū)間的長(zhǎng)度,求出比值即為發(fā)生的概率.【解答】解:因?yàn)閤∈[﹣t,t],得到區(qū)間的長(zhǎng)度為t﹣(﹣t)=,而[﹣t,4t](t>0)的區(qū)間總長(zhǎng)度為4t﹣(﹣t)=5t.所以x∈[﹣t,t]的概率是P==.故選B【點(diǎn)評(píng)】此題是一道基礎(chǔ)題,要求學(xué)生會(huì)求等可能事件的概率.在求區(qū)間的概率時(shí)應(yīng)利用區(qū)間的長(zhǎng)度來(lái)求解.8.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:582,584,584,586,586,586,588,588,588,588.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加20后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義,分別求出,即可得出答案.【解答】解:A樣本數(shù)據(jù)是:582,584,584,586,586,586,588,588,588,588;B樣本數(shù)據(jù)是:602,604,604,606,606,606,608,608,608,608;它們的眾數(shù)分別為588,608,不相等;平均數(shù)分別為586,606,也不相等;中位數(shù)分別為586,606,也不相等;A樣本的方差為S2=[(582﹣586)2+2×(584﹣586)2+3×(586﹣586)2+4×(588﹣586)2]=4,標(biāo)準(zhǔn)差為S=2,B樣本的方差為S2=[(602﹣606)2+2×(604﹣606)2+3×(606﹣606)2+4×(608﹣606)2]=4,標(biāo)準(zhǔn)差為S=2,它們的標(biāo)準(zhǔn)差相等.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.9.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)原點(diǎn)O作直線l:y=kx,與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)A,過(guò)A作l的垂線交x軸于點(diǎn)B,則下列命題中正確的是()A.存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)k使得點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn)B.存在唯一的實(shí)數(shù)k使得點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn)C.不存在實(shí)數(shù)k使得點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn)D.以上命題都不正確【分析】假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn),則B(p,0),AB的方程y=﹣(x﹣p),與y=kx聯(lián)立,可得交點(diǎn)坐標(biāo),代入y2=2px,驗(yàn)證即可,【解答】解:假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn),則B(p,0),AB的方程y=﹣(x﹣p),與y=kx聯(lián)立,可得交點(diǎn)坐標(biāo)(,),代入y2=2px,可得()2=2p?,∴k2+2=0,方程無(wú)解,∴不存在實(shí)數(shù)k使得點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn).故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.10.曲線y=ex和曲線y=lnx分別與直線x=x0交于點(diǎn)A,B,且曲線y=ex在點(diǎn)A處的切線與曲線y=lnx在點(diǎn)B處的切線平行,則x0在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【分析】分別求得y=ex和y=lnx的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率,由兩直線平行的條件可得斜率相等,再設(shè)f(x)=xex﹣1,運(yùn)用零點(diǎn)存在定理,即可判斷所求區(qū)間.【解答】解:y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex,y=ex在點(diǎn)A處的切線斜率為k1=ex0,y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=,曲線y=lnx在點(diǎn)B處的切線斜率為k2=,曲線y=ex在點(diǎn)A處的切線與曲線y=lnx在點(diǎn)B處的切線平行,可得k1=k2,即有x0ex0=1,可令f(x)=xex﹣1,(x>0),f′(x)=(x+1)ex>0,f(x)在x>0遞增,又f(0)=﹣1<0,f(1)=e﹣1>0,由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得f(x)在(0,1)有且只有一個(gè)零點(diǎn).故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率,考查兩直線平行的條件:斜率相等,同時(shí)考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用,屬于中檔題.11.已知圓x2+y2=R2過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F,且與雙曲線在第一,三象限的交點(diǎn)分別為M,N,若∠MNF=時(shí),則該雙曲線的漸近線方程為()A.y=xB.y=xC.y=±xD.y=±2x【分析】由對(duì)稱性可得MN過(guò)原點(diǎn)O,可得MF⊥NF,運(yùn)用正切函數(shù)的定義和雙曲線的定義,求得MF,NF,再由勾股定理和漸近線方程即可得到所求.【解答】解:由對(duì)稱性可得MN過(guò)原點(diǎn)O,可得MF⊥NF,即有tan∠MNF==tan=2﹣,由雙曲線的定義可得|NF|﹣|MF|=|MF'|﹣|MF|=2a,解得|MF|=(﹣1)a,|NF|=(+1)a,在直角三角形MFF'中,由勾股定理可得,4c2=(﹣1)2a2+(+1)2a2,即為c2=2a2,即有b2=c2﹣a2=a2,則雙曲線的漸近線方程為y=±x,即y=±x.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程求法,注意運(yùn)用雙曲線的定義和對(duì)稱性,以及直徑所對(duì)的圓周角為直角,正切函數(shù)的定義,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.12.已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若x>0,xf′(x)>1下恒成立,則不等式f(x)≤lnx的解集為()A.(0,]B.(0,1]C.(0,e]D.(1,e]【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)﹣lnx(x>0),確定g(x)=f(x)﹣lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)≤lnx,化為g(x)≤0=g(1),即可得出結(jié)論.【解答】解:構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)﹣lnx(x>0),則g′(x)=f′(x)﹣=>0,∴g(x)=f(x)﹣lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∵f(x)≤lnx,∴g(x)≤0=g(1),∴0<x≤1,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵.二、本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.某校有老師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本;已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,則n=192.【分析】根據(jù)某校有老師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人,做出全校的人數(shù),根據(jù)從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用全校人數(shù)乘以概率,得到結(jié)果.【解答】解:∵某校有老師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人.∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知=,∴n=192.故答案為:192【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的相關(guān)知識(shí),容易出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆.抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小知識(shí)點(diǎn),但一般不難,故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn),不容錯(cuò)過(guò).14.若雙曲線的離心率為2,則a等于1.【分析】先求出b2=3,再由離心率為,得到a的值.【解答】解:由=1可知虛軸b=,而離心率e=,解得a=1.故答案:1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,難度不大,解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.15.已知函數(shù)f(x)=在R上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[﹣2,1].【分析】若f(x)在R上是增函數(shù),則f(x)的每一段都是增函數(shù),且第一段的最大值小于或等于第二段的最小值.列出不等式解出.【解答】解:當(dāng)x>1時(shí),f′(x)=lnx+1﹣k,∴l(xiāng)nx+1﹣k≥0在(1,+∞)上恒成立,∴1﹣k≥0,解得k≤1.當(dāng)x≤1時(shí),f(x)≤﹣2,當(dāng)x>1時(shí),f(x)>k,∵f(x)在R上是增函數(shù),∴k≥﹣2,綜上,﹣2≤k≤1.故答案為[﹣2,1].【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題.16.五名學(xué)生在某一次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(x分)與物理成績(jī)(y分)具有線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為,數(shù)學(xué)平均分分,計(jì)算后發(fā)現(xiàn),物理一個(gè)分值為2分的題的答案出錯(cuò),更改前這五名同學(xué)此題都沒(méi)有得分,更改后這五名同學(xué)都得2分,假設(shè)更改后數(shù)學(xué)成績(jī)(x分)與物理成績(jī)(y分)還具有線性相關(guān)性,則更改后的x與y的線性回歸方程為y=+12(附:線性回歸方程為中:=,)【分析】由題意,更改前=85,更改后=87,即可求出更改后的x與y的線性回歸方程.【解答】解:由題意,更改前=85,更改后=87,∴更改后的x與y的線性回歸方程為y=+12,故答案為:y=+12.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).三、解答題:本大題共6小題,共70分,第17題10分,18-22小題各為12分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和推演步驟.17.已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式x2﹣ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立,若p且q為假,¬p為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】先解命題,再研究命題的關(guān)系,函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決;不等式x2﹣ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立,用函數(shù)思想,又因?yàn)槭菍?duì)全體實(shí)數(shù)成立,可用判斷式法解決,若p且q為假,¬p為假,兩者是一真一假,計(jì)算可得答案.【解答】解:∵y=ax在R上單調(diào)遞增,∴a>1;又不等式x2﹣ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立,∴△<0,即a2﹣4<0,∴﹣2<a<2,∴q:0<a<2.而命題p且q為假,¬p為假,∴p真,q假,則a≥2;所以a的取值范圍為:[2,+∞).【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)邏輯關(guān)系來(lái)考查了函數(shù)單調(diào)性和不等式恒成立問(wèn)題,這樣考查使題目變得豐富多彩,考查面比較廣.18.已知函數(shù)f(x)=+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),且在(﹣∞,﹣1)和(3,+∞)上為增函數(shù),在(﹣1,3)上為減函數(shù).(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在R上的極值.【分析】(1)函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)和(3,+∞)上為增函數(shù),在(﹣1,3)上為減函數(shù),說(shuō)明x=﹣1,x=3是f'(x)=0的兩個(gè)根,求導(dǎo)后解方程即可;(2)利用導(dǎo)數(shù)求極值,先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)等于0,解出x的值,為函數(shù)的極值點(diǎn),由已知可得x=﹣1是f(x)的極大值點(diǎn),x=3是f(x)的極小值點(diǎn),然后把極值點(diǎn)代入原函數(shù),求出函數(shù)值即可.【解答】解:(1)∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),∴f(0)=d=3∴,∴f'(x)=x2+2bx+c又由已知得x=﹣1,x=3是f'(x)=0的兩個(gè)根,∴故…(8分)(2)由已知可得x=﹣1是f(x)的極大值點(diǎn),x=3是f(x)的極小值點(diǎn)∴f(x)極大值=f(x)極小值=f(3)=﹣6…(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,極值的意義,解題時(shí)要透徹理解函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系,熟練運(yùn)用消元化簡(jiǎn)的技巧提高解題效率19.為了更好的了解某校高三學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,從所有高三學(xué)生中抽取40名學(xué)生,將他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)若該校高三年級(jí)有1800人,試估計(jì)這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)及60分以上的學(xué)生的平均分;(2)若從[40,50)與[90,100]這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.【分析】(1)根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1建立關(guān)于a的等式,解之即可求出所求;根據(jù)頻率分布直方圖,成績(jī)不低于60分的頻率,然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求;(2)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),以及成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),列出所有的基本事件,以及兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的基本事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可.【解答】解:(1)解:由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,所以10×(+++a++)=1.解得a=.根據(jù)頻率分布直方圖,成績(jī)不低于60分的頻率為1﹣10×(+)=.由于高三年級(jí)共有學(xué)生1800人,可估計(jì)該校高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為1800×=1530人.可估計(jì)不低于60分的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為:65×+75×+85×+95×=.(2)解:成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×=2人,成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×=4人,若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,則總的取法有15種.如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個(gè)成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10.則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10分的取法數(shù)為7種,所以所求概率為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù),考查了古典概型的概率計(jì)算,是概率統(tǒng)計(jì)的基本題型,解答的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖,應(yīng)用相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.20.已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)F(0,1),且與x軸相切,點(diǎn)F關(guān)于圓心M的對(duì)稱點(diǎn)為F′,點(diǎn)F′的軌跡為C(Ⅰ)求曲線C的方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(﹣4,0)的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的垂直平分線的縱截距的范圍.【分析】(Ⅰ)設(shè)出F′的坐標(biāo),求得FF′的中點(diǎn)坐標(biāo),由題意可知,=丨丨,化簡(jiǎn)求得曲線方程;(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在且不為零,設(shè)出直線方程,并代入拋物線方程,求得關(guān)于x的一元二次方程,利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,表示x0和y0,求得AB的中垂線方程,求得截距,利用△>0,求得k的取值范圍,即可求得b的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)F′(x,y),則FF′的中點(diǎn)坐標(biāo)M(,),又圓M過(guò)點(diǎn)F,且與x軸相切,∴=丨丨,化簡(jiǎn)得:x2=4y即為所求,故曲線C的方程為x2=4y,(Ⅱ)由題意可知:滿足題意得直線斜率存在且不為零,設(shè)l:y=k(x+4),AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),由,得x2﹣4kx﹣16k=0,∴x1+x2=4k,x1?x2=﹣16k,∴x0==2k,y0=k(x0+4)=2k2+4k,∴線段AB的中垂線在y軸上的截距為:b=2k2+4k+2=2(k+1)2,對(duì)于方程由△=16k2+64k>0,得k>0或k<﹣4,∴b∈(2,+∞),故b的取值范圍為:(2,+∞).【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意線段中垂直線定理的合理運(yùn)用,屬于中檔題.21.橢圓C:(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),且△PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為π.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)直線l:y=kx+b(k>0,b>0)是

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