高中物理滬科版第二章研究圓周運動 第2章章末分層突破

章末分層突破[自我校對]①eq\f(s,t)②eq\f(θ,t)③ωR④eq\f(2π,T)⑤meq\f(v2,R)⑥圓心⑦Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2描述圓周運動的物理量及其關(guān)系1.線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都是描述圓周運動快慢的物理量，但意義不同．線速度描述物體沿圓周運動的快慢．角速度、周期和轉(zhuǎn)速描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，則物體轉(zhuǎn)動得越快，反之則越慢．三個物理量知道其中一個，另外兩個也就成為已知量．2．對公式v＝rω及a＝eq\f(v2,r)＝rω2的理解(1)由v＝rω，知r一定時，v與ω成正比；ω一定時，v與r成正比；v一定時，ω與r成反比．(2)由a＝eq\f(v2,r)＝rω2，知v一定時，a與r成反比；ω一定時，a與r成正比．如圖2-1所示，定滑輪的半徑r＝2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度a＝2m/s2做勻加速運動，在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，求滑輪邊緣上的點的角速度ω和向心加速度a.圖2-1【解析】重物下落1m時，瞬時速度為v＝eq\r(2as)＝eq\r(2×2×1)m/s＝2m/s.顯然，滑輪邊緣上每一點的線速度也都是2m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，即滑輪邊緣上每一點轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(2,rad/s＝100rad/s.向心加速度為an＝ω2r＝1002×m/s2＝200m/s2.【答案】100rad/s200m/s2圓周運動的臨界問題1.水平面內(nèi)的臨界問題在這類問題中，要特別注意分析物體做圓周運動的向心力來源，考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結(jié)合圓周運動知識，列方程求解．常見情況有以下幾種：(1)與繩的彈力有關(guān)的圓周運動臨界問題．(2)因靜摩擦力存在最值而產(chǎn)生的圓周運動臨界問題．(3)受彈簧等約束的勻速圓周運動臨界問題．2．豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題(1)沒有物體支撐的小球(輕繩或單側(cè)軌道類)．小球在最高點的臨界速度(最小速度)是v0＝eq\r(gr).小球恰能通過圓周最高點時，繩對小球的拉力為零，環(huán)對小球的彈力為零(臨界條件：FT＝0或FN＝0)，此時重力提供向心力．所以v≥eq\r(gr)時，能通過最高點；v＜eq\r(gr)時，不能達到最高點．(2)有物體支撐的小球(輕桿或雙側(cè)軌道類)．因輕桿和管壁能對小球產(chǎn)生支撐作用，所以小球達到最高點的速度可以為零，即臨界速度v0＝0，此時支持力FN＝mg.(2023·宜昌高一檢測)一水平放置的圓盤，可以繞中心O點旋轉(zhuǎn)，盤上放一個質(zhì)量是kg的鐵塊(可視為質(zhì)點)，鐵塊與中間位置的轉(zhuǎn)軸處的圓盤用輕質(zhì)彈簧連接，如圖2-2所示．鐵塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，角速度是10rad/s時，鐵塊距中心O點30cm，這時彈簧對鐵塊的拉力大小為11N，g取10m/s2，求：圖2-2(1)圓盤對鐵塊的摩擦力大?。?2)若此情況下鐵塊恰好不向外滑動(視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，則鐵塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為多大？【解析】(1)彈簧彈力與鐵塊受到的靜摩擦力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：F＋f＝mω2r代入數(shù)值解得：f＝1N.(2)此時鐵塊恰好不向外側(cè)滑動，則所受到的靜摩擦力就是最大靜摩擦力，則有f＝μmg故μ＝eq\f(f,mg)＝.【答案】(1)1N(2)如圖2-3所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進入管內(nèi)，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為.求A、B兩球落地點間的距離．圖2-3【解析】兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差．對A球：3mg＋mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)vA＝eq\r(4gR)對B球：mg－＝meq\f(v\o\al(2,B),R)vB＝eq\r(\f(1,4)gR)sA＝vAt＝vAeq\r(\f(4R,g))＝4RsB＝vBt＝vBeq\r(\f(4R,g))＝R所以sA－sB＝3R.【答案】3R豎直平面內(nèi)圓周運動的分析方法物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動時：1．明確運動的模型，是輕繩模型還是輕桿模型．2．明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點．3．分析物體在最高點及最低點的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．1.(多選)(2023·浙江高考)如圖2-4所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()圖2-4A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等【解析】由幾何關(guān)系可得，路線①、②、③賽車通過的路程分別為：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路線①的路程最短，選項A正確；圓周運動時的最大速率對應(yīng)著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝meq\f(v2,R)，可得最大速率v＝eq\r(μgR)，則知②和③的速率相等，且大于①的速率，選項B錯誤；根據(jù)t＝eq\f(s,v)，可得①、②、③所用的時間分別為t1＝eq\f(π＋2r,\r(μgr))，t2＝eq\f(2rπ＋1,\r(2μgr))，t3＝eq\f(2rπ,\r(2μgr))，其中t3最小，可知線路③所用時間最短，選項C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三條路線上的向心加速度大小均為μg，選項D正確．【答案】ACD2．(2023·天津高考)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖2-5所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力．為達到目的，下列說法正確的是()圖2-5A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小【解析】旋轉(zhuǎn)艙對宇航員的支持力提供宇航員做圓周運動的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,r))，即旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質(zhì)量無關(guān)，選項B正確．【答案】B3．(多選)(2023·全國卷)如圖2-7所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()圖2-7A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg【解析】本題從向心力來源入手，分析發(fā)生相對滑動的臨界條件．小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.當(dāng)角速度增加時，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：fa＝mωeq\o\al(2,a)l，當(dāng)fa＝kmg時，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對木塊b：fb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，當(dāng)fb＝kmg時，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先達到最大靜摩擦力，選項A正確；兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，選項B錯誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,2l))時b剛開始滑動，選項C正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a沒有滑動，則fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項D錯誤．【答案】AC4．(2023·全國卷Ⅰ)某物理小組的同學(xué)設(shè)計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的實驗．所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R＝m)．(a)(b)圖2-8完成下列填空：(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖2-8(a)所示，托盤秤的示數(shù)為kg；(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________kg；(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè)．此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示．序號12345m(kg)(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為________N；小車通過最低點時的速度大小為________m/s.(重力加速度大小取m/s2，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)【解析】(2)題圖(b)中托盤秤的示數(shù)為kg.(4)小車5次經(jīng)過最低點時托盤秤的示數(shù)平均值為m＝eq\f＋＋＋＋,5)kg＝kg.小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為F＝(m－g＝－×N≈N由題意可知小車的質(zhì)量為m′＝－kg＝kg對小車，在最低點時由牛頓第二定律得F－m′g＝eq\f(m′v2,R)解得v≈m/s.【答案】5.(2023·荊州高一檢測)在汽車越野賽中，一個土堆可視作半徑R＝10m的圓弧，左側(cè)連接水平路面，右側(cè)與一坡度為37°斜坡連接．某車手駕車從左側(cè)駛上土堆，經(jīng)過土堆頂部時恰能離開，賽車飛行一段時間后恰沿與斜坡相同的方向進入斜坡，沿斜坡向下行駛．研究時將汽車視為質(zhì)點，不計空氣阻力．(g取10m/s2，sin37°＝，cos37°＝求：【導(dǎo)學(xué)號：02690029】圖2-6(1)汽車經(jīng)過土堆頂部的速度；(2)汽車落到斜坡上的位置與土堆頂部的水平距離．【解析】(1)賽車在土堆頂部做圓周運動，且恰能離開，重力提供向心力，由牛頓第二定律mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝10m/s.(2)賽車離開土堆頂部后做平拋運動，落到斜坡上時速度與水平方向夾角為37°，則有tan37°＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v)得t＝eq\f(vtan37°,g)＝s則落到斜坡上距離坡頂?shù)乃骄嚯xx＝vt＝m.【答案】(1)10m/s(2)m我還有這些不足：(1)