立體幾何復(fù)習(xí)-平行、垂直證明

空間中的平行與垂直考綱分析《2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）考試大綱的說明》中要求：了解空間直線和平面的位置關(guān)系，理解直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；了解平面與平面的位置關(guān)系，掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。同時，考綱指出：能以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中的線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題。高考命題分析近年來，立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，常常立足于棱柱、棱錐和正方體?？陀^題中，多考查平行與垂直有關(guān)的命題真假的判斷，在解答題中多考查線線、線面、面面平行及垂直的證明。復(fù)習(xí)時多面體為依托，始終把直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的性質(zhì)和判定作為重點。在新課標(biāo)教材中立體幾何的要求有所降低，重點在對圖形及幾何體的認(rèn)識上，實現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化，知識深化和拓展?？臻g平行之間的轉(zhuǎn)化解決空間直線與平面平行與垂直的相關(guān)問題，特別要注意下面的轉(zhuǎn)化關(guān)系：①②③④⑤復(fù)習(xí)定理空間中的平行平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行．1.直線與平面平行的判定?簡稱：線線平行，線面平行.復(fù)習(xí)定理空間中的平行一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．2.直線與平面平行的性質(zhì)?簡稱：線面平行，線線平行.?簡稱：線面平行，線線平行.復(fù)習(xí)定理空間中的平行?判定:一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．

3.平面與平面平行的判定與性質(zhì)?簡稱：線面平行，面面平行.復(fù)習(xí)定理空間中的平行?性質(zhì)：如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另外一個平面。4.平面與平面平行的判定與性質(zhì)?簡稱：面面平行，線面平行.復(fù)習(xí)定理空間中的平行?性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．5.平面與平面平行的判定與性質(zhì)?簡稱：面面平行，線線平行.復(fù)習(xí)定理空間中的平行A1AB1C1CD1DBEF看到中點找中點定理應(yīng)用空間中的平行方法一）：構(gòu)造平行四邊形A1AB1C1CD1DBEFNM定理應(yīng)用空間中的平行方法二）：構(gòu)造平行平面A1AB1C1CD1DBEFH定理應(yīng)用空間中的平行ADCBPNM定理應(yīng)用空間中的平行ADCBPNM構(gòu)造平行四邊形H定理應(yīng)用空間中的平行ADCBPNM構(gòu)造平行平面Q定理應(yīng)用空間中的平行④③②①線線垂直線面垂直面面垂直空間垂直之間的轉(zhuǎn)化解決空間直線與平面垂直的相關(guān)問題，特別要注意下面的轉(zhuǎn)化關(guān)系：復(fù)習(xí)定理空間中的垂直判定：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則稱這條直線和這個平面垂直.1．直線與平面垂直判定?簡稱：線線垂直，線面垂直.復(fù)習(xí)定理空間中的垂直判定：如果一條直線和一個平面垂直,則稱這條直線和這個平面內(nèi)任意一條直線都垂直.2．直線與平面垂直性質(zhì)?簡稱：線面垂直，線線垂直.復(fù)習(xí)定理空間中的垂直判定：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,則這兩個平面互相垂直.3．平面與平面垂直判定?簡稱：線面垂直，面面垂直.復(fù)習(xí)定理空間中的垂直性質(zhì)：如果兩個平面互相垂直，則其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面.4．平面與平面垂直性質(zhì)?簡稱：面面垂直，線面垂直.復(fù)習(xí)定理空間中的垂直歸納小結(jié)練習(xí)：.下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、

γ表示三個不同的平面.①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,

則α∥β；③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若α∥β,β∥γ,

m⊥α,則m⊥γ.

正確的命題是()A.①③B.②③C.①④D.②④

解析②中平面α與β可能相交，③中m與n可以是相交直線或異面直線.故②③錯，選C.C證明：(1)連結(jié)AC1交A1C于E，連結(jié)DE．∵AA1C1C為矩形，則E為AC1的中點．又D是AB的中點，∴在△ABC1中，DE∥BC1.∴BC1∥平面CA1D.又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，E又AA1∩AB＝A，∴CD⊥平面AA1B1B.又CD?平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B.又