6.2.1 平面向量的線性運(yùn)算(精講)_第1頁
6.2.1 平面向量的線性運(yùn)算(精講)_第2頁
6.2.1 平面向量的線性運(yùn)算(精講)_第3頁
6.2.1 平面向量的線性運(yùn)算(精講)_第4頁
6.2.1 平面向量的線性運(yùn)算(精講)_第5頁
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文檔簡介

平向的性算精)思維導(dǎo)1/

常見考考一向的法運(yùn)【全國高一課時(shí)練習(xí))如圖,在下列各小題中,已知向量、b,分別用兩種方法求作向量.【答案】見解析【解析】將的點(diǎn)移到的點(diǎn),再首尾相接,可得;將兩個(gè)向量的起點(diǎn)移到點(diǎn)A,用平行四邊形法則,以a、為鄰邊,作出平行四邊形,則過點(diǎn)的對角線為向量a.圖所示,a

.(1;2/

(2;(3;(4.【例1-2全國一課時(shí)習(xí))如示“向東0b表示“向西走kmc表“向北走

0

d表“向南走

5

么列向量具有什么意義(1));(4b)).【答案)東走km)東走5;(3向東北走102)向西南走;(5向西北走102)向東南走102km.【解析】由題意知:表“東走10kmb表“向西走c表示“向北走0km“向南走km”表示“向東走km(1(2a表“向東走km”(3a表“向東北走km”表示“向西南走52km(4b(5示“向西北走102km”

表示3/

(6表“向東南走”【例1-3重市大學(xué))向量

﹒化簡后等于()A.

AM

B.0C.

D.

【答案】【解析】

MBMBBCAMBCABBCAC,故D.【例1-4湖長沙市高一期末)已知點(diǎn)分別各邊的中點(diǎn),則下列等式中錯(cuò)誤的()A.C.DAEC【答案】

B.DED.DEDAFD【解析】由題意,根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則,可得FD

,故A正;由EFEF,確;根據(jù)平行四邊形法則,可得DAEC,正確D不確故選:【隅反1.圖,已知向量a,,,求作和向量++.【答案】見解析4/

ABCDABCD【解析】方一可作ac,再作(++b,即++.圖①,首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作向量→→→→→OA=,接著作向AB=,則得向=+c,然后作向量=,向=+為求.①②方法二三個(gè)向量不共線,用平行四邊形法則來作.如圖②,→→(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn),作=,OB=b;→(2)作平行四邊形AOBC,則OC+b;→(3)再作向OD=;→→→(4)作平行四邊形CODE,則OEOC+=++.即OE即為所求.2北京高二學(xué)業(yè)考試)平行四邊形中,AD

等于()A.

B.BD

C.

D.CD【答案】【解析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得

,故選:A.3選全高一)圖,在平行四邊形

ABCD

中,下列計(jì)算正確的是(

)A.C.ABADAD【答案】ACD

B.DOD.DA【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知ABADACCDDOAOOA,故B不確;

,故A正確5/

ADCDCDAD,C正;ACDADA故D正確.故選:ACD.→→→→→→→→→→4.化簡1)BC+;(2)+;(3)++BC+.→→→→→→→DB++;(5)(+)++.→→→【答案)(2)(30(4)0(5AB→→→→→【解析】(1)BC+=+=AC.→→→→→→→→→AO++=++BC=+=.→→→→→→→→→→→→→→→→→→→AB++++=AB++++=ACCD+DF+=++=AF+=0.→→→→→→→→DB++=++DB=+=0.→→→→→→→→→→→(5)方法一(+)++OM=(+)+(+MB)=+=AB.→→→→→→→→→→→→→方法二(+)++=+(+)+=+++0.→→→→→→→→→→→方法三(+)++=(++)+=+=.考二向的法運(yùn)【全國高一課時(shí)練習(xí))如圖,在各小題中,已知

,分別求作

.【答案】見解析【解析】將b

的起點(diǎn)移到同一點(diǎn),再首尾相接,方向指向被減向量,如圖,a,6/

(1)(2)(3)(4)【例22-2全高一課練習(xí))化簡下列各式:①

AB

;②ABACCD③OD;QP.其中結(jié)果為0的數(shù)是()A.1BC.3D【答案】【解析】①

AB

;②

ABACCDABBDAD

;③ODADDAAD

;④NQNPPN以上各式化簡后結(jié)果均為,故選:D【隅反1全國高一課時(shí)練習(xí))圖,已知向量b,,

,求作向量

,.7/

【答案】見解析【解析】如下圖所示,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O作OAa,,則BAa,.2.如圖,已知向量,,,求作向量a--.【答案】見解析→→→→→【解析】在平面內(nèi)任取一點(diǎn),作向量=OB=,則向量a-=BA再作向量=,則向量=--.3莆田第七中學(xué)高二期)在五邊形中如圖

DC

()8/

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→A.

B.AD

C.BD

D.BE【答案】【解析】

BCDCCD

.故選:4全國高一課時(shí)練習(xí))簡AC【答案】

______.【解析】BDABBDDCCA

.故答案為:.5.化簡()(-)-(-)OA-+;(3)+DA+BD--.【答案)(2(3→→→→→→→→→→→→→→→【解析一(統(tǒng)一成加法)(AB-CD-(-=AB--+BD=+DC++=++→→→+=+=0.→→→→→→→→→→→→→→→→→→→方法二利用-OB=)(ABCD)AC-BD=AB--+=(AC-+BDCB-CDBD=DB→+=0.→→→→→→→→→→→→→方法三利=OB-OA)設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),則AB-)-)ABCDACBD=(-)→→→→→→→→→→→→→→-(-)-(OA)+(-)=OB--OD+OC-++OB=0.OA-+=+-OD=-=0→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→(3)AB++BD-BCCA=AB+++=(ABBD+(+CB)+A=+AB+DA=++=0+=.考三向的數(shù)的算【例3-1全高一課練習(xí))把下列各小題中的向量表示為實(shí)數(shù)與向量a的:9/

(1e,;(2e,b;(3

1,b;(4

,

.【答案)b

)a)a

.【解析),a;(2

;(3

e),b

;(4

)e,ba.【例3-2全高一課練習(xí))如圖,OADB是以向量a,OB為的平行四邊形,又1BMCD,試用,b表OM,MN.3【答案】

OM

5b,,ab633【解析】

2CD,ON(OAOBab3BMBCBMBA1OBBM(OA)b6MNONa【隅反1全國高一課時(shí)練習(xí))算:(1(a

;10/

.1.1(2));(3(2))

.【答案)a))bc.【解析)原式;(2原式abab;(3原式abb.2全國高一課時(shí)練習(xí))簡:(1

;(2

;(3

;(4

【答案)ab)a)3))【解析).(2

22c

.(3

6

.(4

.3全國高一課時(shí)練習(xí))圖,解答下列各題:11/15

112112(1用

a,e

表示DB(2用

表示DB(3用

,

表示EC;(4用d,示.【答案)DB)DB)EC)EC.【解析】由題意知,AB,,CD,,則(1DBDEEA.(2CD.(3EABC.(4EC).考四向的線定【4-1(2020·全高一課時(shí)練習(xí))判斷量,b

是否共(其中

e

,

e

是兩個(gè)非零不共線的向量:(1)

11

;(2)

1ebe3

;(3)

bee122

.【答案】(1)共線,共,不共線【解析】(1)∵

b

,∴,∴a,b

共線.12/

1112121211121212(2)∵

1e,3

ee

,∴b,a,b共線.(3)假設(shè))

,則

e1

1

2

.∵

e,e2

不共線∴此程組無解.∴不存在實(shí)數(shù),得b∴b不共線【例4-2全高一課練習(xí)(1)知向量

e,2

不共線若

12

,

1

,CD2

A,B,D

三點(diǎn)共.(2)設(shè)

e2

是兩個(gè)不共線向,已知

1

2

,

2

,

,若

A,B,D

三點(diǎn)共線,求k的值【答案】(1)見解析2)-8【解析】(1)

BDBC121

ee

,,BD與AB共.又BD

與AB

有公共點(diǎn)B,,D

三點(diǎn)共線.(2)

BDCB1

.A,B,D

三點(diǎn)共線,BD共線.∴存在實(shí)數(shù)

使AB

BD即

1

1(2

.e與e不線,2【隅反

k

.1高課時(shí)練習(xí)下列各小題中的向量,b是否共中

e2

是兩個(gè)非零不共線向量(1

b

;(2

1ebe3

;(3

1

.13/

【答案】(1)a與共;(2)a

b共;(3)與不線.【解析)∵,∴a與b共線.(2∵

,∴a與b共.(3設(shè)則

1

,∴

(12

.∵

e1

e2

是兩個(gè)非零不共線向量,∴

,

.這樣的不在,∴a與b不線.2新泰市第二中學(xué)高一中)設(shè)a是共線的兩個(gè)非零向量.(1若b,證:(2若kb與kab共,實(shí)數(shù)的;

,,

三點(diǎn)共線;(3若BCaba

,且

,C,D

三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)k的.【答案)證明見解析.)

k

.【解析】證明)ABOAACOCb所以

.又因?yàn)锳

為公共點(diǎn),所以

三點(diǎn)共線.(2設(shè)

8

,則k解得

k或所以實(shí)數(shù)

k

的值為(3

ABBC

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