2021年四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷文科及答案

2021年四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷〔文科〕一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z〔5分〕集合A={x|x>1},函數(shù)y=lg〔2-x〕的定義域為B,那么AGB=〔〕RB.〔1,+dC.〔-I2〕D.〔1,2〕（5分）復(fù)數(shù)#=〔）A．-iB．iC．-1D．1〔5分〕執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的y=2，那么輸入的x=〔〕A.1B.2C.4D.1或44.〔5分〕假設(shè)x,y滿足約束條件x-y-l<0，那么z=2x+3y的最大值為〔〕、X十裁-0A．2B．6C．7D．95．〔5分〕為理解某高校學(xué)生使用手機支付和現(xiàn)金支付的情況,抽取了局部學(xué)生作為樣本,統(tǒng)計其喜歡的支付方式,并制作出如下等高條形圖：0Ul捉號芟0Ul捉號芟flw軸Mid[zn関d-迦女比根據(jù)圖中的信息，以下結(jié)論中不正確的選項是〔〕樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付〔5分〕假設(shè)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移令個單位長度，那么平移后圖象TOC\o"1-5"\h\z的對稱軸方程為〔〕AkITJT....Dk7TJT..__..rkJT....A.B.C-nk兀7T....D〔5分〕ABCD是邊長為1的正方形，E,F分別為邊BC,CD的中點，那么盒百的值為〔〕A.3B.2C.1D.128〔5分〕兩個平面垂直，以下命題：一個平面內(nèi)的直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線．一個平面內(nèi)的直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線．一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面．其中錯誤命題的序號是其中錯誤命題的序號是〕12.(12.(5分〕函數(shù)鞏*(a>0且aH1〕，假設(shè)函數(shù)f〔X〕的A.①②B.①③C.②③D.①②③9.〔5分〕在區(qū)間［-1,1］上隨機取一個數(shù)k,那么直線y=k〔x-2〕與圓X2+y2=1有兩個不同公共點的概率為〔〕963310.(5分〕定義在R上函數(shù)f〔X〕滿足f〔X〕卄〔-X〕=0,且當(dāng)xVO時，f〔X〕=2x2-2,那么f〔f〔-1〕〕+f⑵=〔〕A.-8B.-6C.4D.611.〔5分〕橢圓氐七+專］.(且〉的左焦點為F］,y軸上的點P在橢圓外,且線段PF】與橢圓E交于點M,假設(shè)，那么E橢圓的離心lJ率為〔〕，B.C.PTD.-22TOC\o"1-5"\h\z圖象上有且僅有兩個點關(guān)于y軸對稱，那么a的取值范圍是〔〕A.〔0,1〕B.〔1,3〕C.〔0,1〕U〔3,+?〕D.〔0,1〕U〔1,3〕二、填空題〔每題5分,總分值20分,將答案填在答題紙上〕13?(5分)com(a)=~,那么sin(a—)=?14.(5分〕假設(shè)直線I與直線2x-y-2=0關(guān)于直線x+y-4=0對稱，那么I的方程是.15.〔5分〕如圖，A,B是函數(shù)f〔X〕=log2〔16x〕圖象上的兩點，C是函數(shù)g〔X〕=log2x圖象上的一點，且直線BC垂直于x軸，假設(shè)AABC是等腰直角三角形〔其中A為直角頂點〕，那么點A的橫坐標(biāo)為.16.〔5分〕如圖表示正方體外表的一種展開圖，那么其中的四條線段AB，CDEF,GH在原正方體中為異面直線且所成角為60°的有對.三、解答題〔本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.〔12分〕設(shè)數(shù)列｛an｝滿足引二1,［二且口+門+1（nF『）?〔1〕求數(shù)列｛an｝的通項公式；〔2〔2〕假設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn-18．〔12分〕全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面進(jìn)步國民體質(zhì)和安康程度.某部門在該市2021-2021年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，其中的“運動參與〞的評分值進(jìn)展了統(tǒng)計，制成如下圖的散點圖：

甲他世倍I甲他世倍I過：年：｛狀卩打T牛別對應(yīng)年阱対1L—M汁〔1〕根據(jù)散點圖，建立y關(guān)于t的回歸方程產(chǎn)bt+犖〔2〕根據(jù)〔1〕中的回歸方程，預(yù)測該市2021年和2021年“運動參與〃評分值.附：對于一組數(shù)據(jù)〔切yj,〔t2，y2〕，…，〔tn，yn〕，其回歸直線,=bt+也的斜附：對于一組數(shù)據(jù)〔切II__-T)2ECtt-t)(丫］-丫〕率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=,a-T)2￡(Ji=l19.〔12分〕在厶ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,^ABC的面積為10/3-b-c=2,COS1〕求a；2〕求sinB+sinC的值．20.〔12分〕如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,AD=2,E，F(xiàn)分別為AD，AA］的中點，Q是BC上一個動點，且BQ=XQC〔入＞0〕.〔1〕當(dāng)入=1時，求證：平面BEF〃平面A1DQ；⑵是否存在入，使得BD丄FQ?假設(shè)存在，懇求出入的值；假設(shè)不存在，請說明理由．〔2〕假設(shè)函數(shù)f〔X〕有兩個零點X］,x2,求a的取值范圍，并證明嚴(yán)(〔其中f'(x〕是f〔X〕的導(dǎo)函數(shù)〕.請考生在22、23兩題中任選一題作答,假如多做,那么按所做的第一題記分.［選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22.(10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線q的參數(shù)方程為’(t為參1ly=l+tSinCt數(shù)〕，其中任工工?以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p2-6cos8+4=0.〔1〕寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；〔2〕曲線C2與C1交于兩點，記點A,B相應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2,當(dāng)t1+t2=0時，求|AB|的值.［選修45：不等式選講］23.不等式|2x+1|+|x-1|<3的解集M.〔1〕求M；〔2〕假設(shè)m，nGM，求證：rm-12021年四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷〔文科〕參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〔5分〕集合A={x|x>1},函數(shù)y=lg〔2-x〕的定義域為B,那么AGB=〔〕A.RB.〔1,+dC.〔-I2〕D.〔1,2〕【解答】解：要使y=lg〔2-X〕有意義，那么2-x>0得xV2,即B=〔-g,2〕，?.?A={x|x>1}=〔1,+g〕，???AGB=〔1,2〕，應(yīng)選：D1+1C.-1D.11-11+1C.-1D.11-1=TTT=(i+i)(i-i)「TA.-iB.i【解答】解：應(yīng)選：a.(5分〕執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的y=2，那么輸入的x=〔〕

A．A．1B．2C．4D．1或4y=【解答】解：由中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值,假設(shè)y=2,那么x=4,或x=1.應(yīng)選：D4.〔5分〕假設(shè)x,y滿足約束條件x-y-l<0，那么z=2x+3y的最大值為〔〕:X十裁-4<0A．2B．6C．7D．9^s+y-2>0【解答】解：作出約束條件x-y-l<0對應(yīng)的平面區(qū)域〔陰影局部〕、工+裁-0由z=2x+3y,得y=_￡x+,3平移直線y=_2x+,由圖象可知當(dāng)直線y=_2x+經(jīng)過點A時，直線y=_2x+33333的截距最大，此時z最大.3由，解得A〔2,1〕I工十前-4二0此時z的最大值為Z=2X2+3X1=7,應(yīng)選：C.j'2￡x2235應(yīng)選：C.j'2￡x2235_5-4-3-2〔5分〕為理解某高校學(xué)生使用手機支付和現(xiàn)金支付的情況,抽取了局部學(xué)生作為樣本,統(tǒng)計其喜歡的支付方式,并制作出如下等高條形圖：o[znW1-包優(yōu)比作為樣本,統(tǒng)計其喜歡的支付方式,并制作出如下等高條形圖：o[znW1-包優(yōu)比1.:十111UI捉號箜ft根據(jù)圖中的信息,以下結(jié)論中不正確的選項是〔〕樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付【解答】解：由左圖知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，A正確;由右圖知樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量，B正確;由右圖知，樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付，C正確；由右圖知樣本中女生喜歡現(xiàn)金支付與手機支付的一樣多，D錯誤應(yīng)選：D.TOC\o"1-5"\h\z〔5分〕假設(shè)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移*個單位長度，那么平移后圖象的對稱軸方程為〔〕A.2)B.號(kE2)C-nk開n,_.D.：【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移晉個單位長度，那么平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin(2x+〕，3令2x+=kn+，求得x=+，k^Z，故所得圖象的對稱軸方程為x=+322122，keZ，12應(yīng)選：D.〔5分〕ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點，那么血取的值為〔〕A.3B.2C.1D.丄2【解答】解：由題意可得西?75=o,那么血?而=〔忑+五〕?〔75+麗〕=〔忑+〕?〔75+丄反〕TOC\o"1-5"\h\z22=〔忑+〕?〔疋i+丄蕊22=?AD+2+2=0+丄+丄=1.2222應(yīng)選：C.〔5分〕兩個平面垂直，以下命題：①一個平面內(nèi)的直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線.②一個平面內(nèi)的直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線.③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面.其中錯誤命題的序號是〔〕A.①②B.①③C.②③D.①②③【解答】解：在①中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，只有當(dāng)這個平面的直線垂直于交線時，這條直線才垂直于此平面內(nèi)的任意一條直線，故①錯誤；在②中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，另一個平面內(nèi)與交線垂直的直線有無數(shù)條，這些直線都與直線垂直，故②正確；在③中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，只有這個平面的直線垂直于交線時，它才垂直于另一個平面，故③錯誤.應(yīng)選：B.9.〔5分〕在區(qū)間［-1,1］上隨機取一個數(shù)k,那么直線y=k〔x-2〕與圓X2+y2=1有兩個不同公共點的概率為〔〕A.，B.C.，D.■9633【解答】解：圓X2+y2=1的圓心為〔0,0〕，圓心到直線圓心到直線y=k〔x-2〕的間隔為」些要使直線y=k(x-2〕與圓x2+y2=1有兩個不同公共點,那么V1,解得-善WkW善；???在區(qū)間［-1,1］上隨機取一個數(shù)k,使直線y=k〔x-2〕與圓x2+y2=1有公共點的概率為血廠TOC\o"1-5"\h\zp=竺1-C-03?應(yīng)選：D.10.(5分〕定義在R上函數(shù)f(x〕滿足f(x〕卄(-X〕=0,且當(dāng)xV0時，f(x〕=2x2-2,那么f〔f〔-1〕〕+f〔2〕=〔〕A．-8B．-6C．4D．6【解答】解：由f(x〕卄(-X〕=0得f(-X〕=-f(x〕，得函數(shù)f(x〕是奇函數(shù)，T當(dāng)xVO時，f〔x〕=2x2-2,.*.f〔-1〕=2-2=0,f〔f〔-1〕〕=f〔0〕=0,f〔-2〕=2〔-2〕2-2=2X4-2=8-2=6=-f〔2〕，那么f〔2〕=-6，那么f〔f〔-1〕〕+f〔2〕=0-6=-6，應(yīng)選：B2211.〔5分〕橢圓E：^-+^l(a>b>0)的左焦點為Fj,y軸上的點P在橢圓外，a2b2且線段PF】與橢圓E交于點M，假設(shè)，那么E橢圓的離心率為〔〕A.B.C.-虧TD.-222【解答】解：如下圖|om|=|mf」￥|op|,不妨設(shè)|op|=i長，那么|om|=|mf」=1.

「?△MOF］為等邊二角形,???「?△MOF］為等邊二角形,???M〔遺,乎〕，X1,①?°a2-b2=c2=1,②,由①②可得4a4-8a2+1=0,解得a2=豈蜃V1〔舍去〕，32=豈厘等笛至〔字2,?a_l+二-—?亠T?，e^^=—*—=‘_：'3-1,V3-1應(yīng)選：C.12.〔5分〕函數(shù)鞏￡』止％：'蓋｛丿〔a>0且aHl〕，假設(shè)函數(shù)f〔X〕的；|k+2|,-3<k<QTOC\o"1-5"\h\z圖象上有且僅有兩個點關(guān)于y軸對稱，那么a的取值范圍是〔〕A.〔0，1〕B.〔1，3〕C.〔0，1〕U〔3,+?〕D.〔0,1〕U〔1,3〕【解答】解：由題意，0VaV1時，顯然成立；a>1時，f〔X〕=logx關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為f〔X〕=log〔-x〕，那么log3>1，aaa???1VaV3，綜上所述，a的取值范圍是〔0，1〕U〔1，3〕，應(yīng)選：D.二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13-〔5分〕匚"［口一^■，那么gin(十-^-尸一卑一-【解答】解：???，-

故答案為：f]=COS[AJT故答案為：f]=COS[AJTT14.〔5分〕假設(shè)直線I與直線2x-y-2=0關(guān)于直線x+y-4=0對稱，那么I的方程是x二2y+2=0.【解答】解：由，得，即直線的交點坐標(biāo)為〔2,2〕，在直線2x-y-2=0上取一點A〔1,0〕，設(shè)A關(guān)于直線x+y-4=0的對稱點的坐標(biāo)為〔a,b〕，那么滿足呂1[得（a_b_1=0得（滬°,即對稱點〔4,3〕戒+；一#01a-Hb-7=01b=3那么I的方程為，整理得x-2y+2=0,3-24-2故答案為：x-2y+2=015.（5分〕如圖，A,B是函數(shù)f〔X〕=log2〔16x〕圖象上的兩點，C是函數(shù)g〔X〕=log2x圖象上的一點，且直線BC垂直于x軸，假設(shè)AABC是等腰直角三角形〔其中A為直角頂點〕，那么點A的橫坐標(biāo)為Z.—3-解答】解：設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，C〔x3，y3〕，那么y1=log2〔16x1〕，y2=log2〔16x2〕，y3=log2x3，x2=x3，△ABC是等腰直角三角形〔其中A為直角頂點〕可得y2-y3=2〔x2-xj,y2+y3=2y1，即有l(wèi)og2〔16x2,-log2x3=2〔x2-x1,，log2〔16x2,+log2x3=2log2〔16x1,，化簡可得x2-x1=2，log2x2=2+log2x1，即為2+x1=4x1，解得X]=|_,故答案為：16．〔5分,如圖表示正方體外表的一種展開圖，那么其中的四條線段AB，CDEF,GH在原正方體中為異面直線且所成角為60°的有3對.解答】解：把正方體的展開圖復(fù)原成正方體，如以下圖：AB與CD,AB與GH、EF與GH,共3組.故答案為：3．三、解答題〔本大題共5小題,共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕27.〔22分〕設(shè)數(shù)列滿足a】二1,［二且口+門+1（nF『）?〔1〕求數(shù)列｛an｝的通項公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.an【解答】解:（1〕由且門十］二呂n+n+1（疋，有an+1-an=n+1，又ai=2，所以n三2時，an=〔an-an_1〕+〔％_1一％_2〕+^+（%一丐〕+ai-當(dāng)n=1時，也滿足務(wù)」1；）口,那么：務(wù)羋加.所以數(shù)列｛an｝的通項公式為加1嚴(yán).⑵由⑴知士島=噲禽），所以咲2［（詒）+（*+）+?“+晉禽）］=2〔1禽）耆18．〔12分〕全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面進(jìn)步國民體質(zhì)和安康程度.某部門在該市2021-2021年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，其中的“運動參與〞的評分值進(jìn)展了統(tǒng)計，制成如下圖的散點圖：過：年劇過：年劇優(yōu)碼】T牛別對應(yīng)年盼站IL—M汁.「莊拿準(zhǔn)IT銖両闊〔1〕根據(jù)散點圖，建立y關(guān)于t的回歸方程^bt+a;2〕根據(jù)〔1〕中的回歸方程，預(yù)測該市2021年和2021年“運動參與〞評分值．附：對于一組數(shù)據(jù)〔t1，y）〔t2,y2〕，…，〔tn，yn〕，其回歸直線&的斜ECtt-t）衍_￥〕率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=，a=?-b7.￡（j-Wi=i【解答】解：⑴由題，鼻字込缶J=期申畀以+込◎n__那么g0-1〕〔％-y〕=〔1-3.5〕〔65-75〕+〔2-3.5〕〔71-75〕1=1''+〔3-3.5〕〔73-74〕+〔4-3.5〕〔77-75〕+〔5-3.5〕〔80-75〕+〔6-3.5〕〔84-75〕=63.n_為〔g-t〕2=〔1-3.5〕2+〔2-3.5〕2+〔3-3.5〕2+〔4-3.5〕2+〔5-3.5〕2+1=1'〔6-3.5〕2=17.5,b==3.6,0X3.5=62.4,17.5???運動參與y關(guān)于t的回歸方程是y+62.4.〔2〕當(dāng)t=7時，yX7+62.4=87.6，當(dāng)t=8時，yX8+62.4=91.2,所以2021年、2021年該市"運動參與〃評分值分別87.6,91.2.19.〔12分〕在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,^ABC的面積為10/3-b-c=2,cosA^-〔1〕求a；〔2〕求sinB+sinC的值.【解答】解：〔1〕由AABC的面積為10/3,得=inA=L03-因，所以sinA=—y^_，所以寺bc?■二10/3，得bc=35,又b-c=2.由余弦定理得：『二b二'-ybc，=(b-u)莓戈比+比二涉+2＞＜：35-yX35=64，所以a=8.〔2〕法一：由〔1〕中b-c=2，bc=35．解得b=7，c=5，由正弦定理得：雖迪二smC=-^_sirLA，aa所以sinB+sinC卑°sinA=￥X*；巨=，法二：由〔1〕有〔b+c〕2=〔b-c〕2+4bc=22+4X35=144,所以b+c=12.由正弦定理得sinAsinB+sinC所以雖述二乎：X告3=^3.20.〔12分〕如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,AD=2,E,F分別為AD,AA］的中點，Q是BC上一個動點，且BQ=gC〔入＞0〕.〔1〕當(dāng)入=1時，求證：平面BEF〃平面A1DQ；⑵是否存在入，使得BD丄FQ?假設(shè)存在，懇求出入的值；假設(shè)不存在，請說明理由．【解答】解：〔1〕入=1時，Q為BC中點，因為E是AD的中點,所以ED=BQ,ED〃BQ,那么四邊形BEDQ是平行四邊形，所以BE〃QD.又BEG平面A]DQ,DQu平面A】DQ,所以BE〃平面A]DQ.又F是A》中點，所以EF〃A]D,因為BFG平面A]DQ,A]Du平面A】DQ,所以EF〃平面A]DQ.因為BEGEF=E,EFu平面BEF,BEu平面BEF,所以平面BEF〃平面A]DQ.〔2〕連接AQ,BD與FQ,因為A*丄平面ABCD,BDu平面ABCD,所以A】A丄BD.假設(shè)BD丄FQ,A》，F(xiàn)Qu平面A】AQ,所以BD丄平面A】AQ.因為AQu平面A》Q,所以AQ丄BD.在矩形ABCD中，由AQ丄8。，得4AQBs^DBA,所以，AB2=AD?BQ.又AB=1,AD=2,所以，BQ寺QC=|-,

22.〔22分〕函數(shù)二1口工遺/+（且一1）工〔其中a>0〕.〔1〕求函數(shù)f〔X〕的極值；〔2〕假設(shè)函數(shù)f〔X〕有兩個零點X],x2,求a的取值范圍，并證明嚴(yán)（（K-1）（曲+1）—?〔其中f'（x〕是（K-1）（曲+1）—?【解答】解：⑴由f丘）二1門^^"/十Gt）x得F〔X）二丄-且x十且-1二2K當(dāng)a>0時，ax+1>0,假設(shè)OVxVI,f'〔x〕>0；假設(shè)x>1,f'〔x〕VO,故當(dāng)a>0時，f〔X〕在x=1處獲得的極大值；函數(shù)f〔X〕無極小值.〔2〕當(dāng)a>0時，由〔1〕知f〔X〕在x=1處獲得極大值且當(dāng)x趨向于0時，f〔X〕趨向于負(fù)無窮大，又f〔2〕=ln2-2<0,f〔X〕有兩個零點，那么f（1）~-1>0，解得a>2.又由〔1〕知f〔X〕兩零點分別在區(qū)間〔0，1〕和〔1，+?〕內(nèi)，不妨設(shè)0<x2<1，x2>1.又f(sp-lnx['十(a_l)工[二山f〔工J二]■口工2^21(a-1)工？二0,兩式相減得x兩式相減