高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用 優(yōu)秀作品

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y＝f(x)－1沒(méi)有零點(diǎn)的是()解析：把y＝f(x)的圖象向下平移一個(gè)單位后，只有C圖中的圖象滿足y＝f(x)－1與x軸無(wú)交點(diǎn)．答案：C2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()A．y＝logeq\f(1,2)x B．y＝2x－1C．y＝x2－eq\f(1,2) D．y＝－x3解析：y＝logeq\f(1,2)x是單調(diào)減函數(shù)；函數(shù)y＝x2－eq\f(1,2)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)先減后增；函數(shù)y＝－x3是減函數(shù)；函數(shù)y＝2x－1單調(diào)遞增，且有零點(diǎn)x＝0.答案：B3．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－3－10124y6－4－6－6－46由此可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根所在的區(qū)間是()A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)解析：∵f(－3)＝6>0，f(－1)＝－4<0，∴f(－3)·f(－1)<0.∵f(2)＝－4<0，f(4)＝6>0，∴f(2)·f(4)<0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在的區(qū)間分別是(－3，－1)和(2,4)．答案：A4．已知某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)%，專家預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為()解析：設(shè)原有荒漠化土地面積為a，由題意，得y＝a(1＋%)x.故其圖象應(yīng)如D項(xiàng)中圖所示，選D.答案：D5．已知函數(shù)f(x)＝ex－x2，則下列區(qū)間上，函數(shù)必有零點(diǎn)的是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：∵f(－2)＝eq\f(1,e2)－4<0，f(－1)＝eq\f(1,e)－1<0，f(0)＝e0＝1>0，f(1)＝e－1>0，f(2)＝e2－4>0，f(－1)·f(0)<0，∴f(x)在(－1,0)上必有零點(diǎn)．答案：B6．在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，應(yīng)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x－－0y1則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bxC．y＝ax2＋b D．y＝a＋eq\f(b,x)解析：代入數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，注意函數(shù)值．答案：B7．某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3000＋20x－(0<x<240，x∈N)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A．100臺(tái) B．120臺(tái)C．150臺(tái) D．180臺(tái)解析：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3000＋20x－≤25x，,0<x<240，,x∈N.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋50x－30000≥0，,0<x<240，,x∈N.))解得150≤x<240且x∈N.故生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為150臺(tái)．答案：C8．甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2(v1<v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時(shí)間使用速度v1，后一半的時(shí)間使用速度v2，關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有如圖所示的四個(gè)不同的圖示分析(其中橫軸t表示時(shí)間，縱軸s表示路程，C是AB的中點(diǎn))，則其中可能正確的圖示分析為()解析：由題意可知，開(kāi)始時(shí)，甲、乙速度均為v1，所以圖象是重合的線段，由此排除C，D.再根據(jù)v1<v2可知兩人的運(yùn)動(dòng)情況均是先慢后快，圖象是折線且前“緩”后“陡”，故圖示A分析正確．答案：A9．已知0<a<1，則方程a|x|＝|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．與a的值有關(guān)解析：設(shè)y1＝a|x|，y2＝|logax|，分別作出它們的圖象，如下圖所示．由圖可知，有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程a|x|＝|logax|有兩個(gè)實(shí)根，故選A.答案：A10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2x，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且0<x1<x0，則f(x1)的值為()A．恒為正值 B．等于0C．恒為負(fù)值 D．不大于0解析：∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(x0)＝0，∴當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，均有f(x)>0.又∵0<x1<x0，∴f(x1)>0.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11．若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值是________．解析：若m≠0，則Δ＝4－12m＝0，m＝eq\f(1,3)，又m＝0也符合要求，∴m＝0或eq\f(1,3).答案：0或eq\f(1,3)12．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為_(kāi)_______．解析：設(shè)f(x)＝x3－2x－1，因?yàn)橐桓趨^(qū)間(1,2)上，根據(jù)二分法的規(guī)則，取區(qū)間中點(diǎn)eq\f(3,2)，因?yàn)閒(1)＝－2<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(27,8)－4<0，f(2)＝3>0，所以下一步可以斷定該根所在區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))13．某商家1月份至5月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬(wàn)元，預(yù)測(cè)6月份銷售額為500萬(wàn)元，7月份銷售額比6月份遞增x%,8月份銷售額比7月份遞增x%,9、10月份銷售總額與7、8月份銷售總額相等，若1月份至10月份銷售總額至少達(dá)7000萬(wàn)元，則x的最小值是________．解析：由題意得3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000，化簡(jiǎn)得x2＋300x－6400≥0，解得x≥20或x≤－320(舍去)．∴x≥20，即x的最小值為20.答案：2014．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|－m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是________________________________________________________________________．解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|和y2＝m的圖象，如圖所示，由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故0<m<1.答案：(0,1)三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0]上遞增，函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為－eq\f(1,2)，求滿足f(logeq\f(1,4)x)≥0的x的取值集合．解析：∵－eq\f(1,2)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0.∵y＝f(x)是偶函數(shù)且在(－∞，0]上遞增，∴當(dāng)logeq\f(1,4)x≤0，即x≥1時(shí)，logeq\f(1,4)x≥－eq\f(1,2)，解得x≤2，即1≤x≤2.由對(duì)稱性可知，當(dāng)logeq\f(1,4)x>0時(shí)，eq\f(1,2)≤x<1.綜上所述，x的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).16．(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為eq\f(3600－3000,50)＝12，所以這時(shí)租出了88輛車．(2)設(shè)每輛車的月租金為x(x≥3000)元，則租賃公司的月收益為f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50，整理得f(x)＝－eq\f(x2,50)＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050.所以，當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050.即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．17．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3或－1.(2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個(gè)不同實(shí)根，∴b2－4a(b－1)>0恒成立，即對(duì)于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0?a2－a<0，解得0<a<1，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)．18．(本小題滿分14分)某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，若超出A萬(wàn)元，則超出部分按2log5(A＋1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)