高中數(shù)學(xué)人教B版第一章集合集合之間的關(guān)系與運(yùn)算

第一章1.A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．設(shè)M＝{正方形}，T＝{矩形}，P＝{平行四邊形}，H＝{梯形}，則下列包含關(guān)系中不正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164081)(C)A．M?T B．T?PC．P?H D．M?P[解析]設(shè)U＝{四邊形}，則集合U、M、T、P、H的關(guān)系用Venn圖表示為2．集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，則M與T的關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164082)(A)A．MT B．MTC．M＝T D．MT[解析]∵M(jìn)＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，T＝{－1,0,1}，∴MT，故選A．3．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，則a＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164083)(C)A．1 B．0C．－2 D．－3[解析]∵A?B，∴1∈B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.4．滿(mǎn)足{a，b}?A{a，b，c，d}的集合A有________個(gè)eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164084)(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]∵{a，b}?A，∴a∈A，b∈A，又∵A{a，b，c，d}，∴c、d不能同時(shí)為集合A的元素，∴A＝{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}共3個(gè)．二、填空題5．集合{－3，－1,2}共有__8__個(gè)子集.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164085)[解析]解法一：由于集合中有3個(gè)元素，故該集合含有23＝8(個(gè))子集．解法二：集合{－3，－1,2}的子集分別為{－3}，{－1}，{2}，{－3，－1}，{－3,2}，{－1,2}，{－3，－1,2}，?，故共有8個(gè)子集．6．已知A＝{a,0，－1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c＋b，\f(1,a＋b)，1))，且A＝B，則a＝__1__，b＝__－2__，c＝\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164086)[解析]∵A＝{a,0，－1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c＋b，\f(1,a＋b)，1))，A＝B，∴a＝1，b＋c＝0，eq\f(1,a＋b)＝－1，∴b＝－2，c＝2.三、解答題7．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x與y的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164087)[解析]∵0∈B，A＝B，∴0∈A．∵集合中元素具有互異性，∴x≠xy，∴x≠0.又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.從而x－y＝0，即x＝y(tǒng).這時(shí)A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，則x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，或x＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝y(tǒng)＝－1.8．設(shè)集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，求實(shí)數(shù)a的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164088)[解析]∵B?A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，當(dāng)a2－a＋1＝3時(shí)，a＝2或a＝－1；當(dāng)a2－a＋1＝a時(shí)，a＝1(舍去)，∴a＝2或a＝－1.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．設(shè)A＝{0,1}，B＝{x|x∈A}，則集合A與B的關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164089)(C)A．AB B．BAC．A＝B D．A∈B[解析]B＝{x|x∈A}說(shuō)明集合B中的元素是集合A中的全部元素，∴A＝B．2．已知A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，且AB，則實(shí)數(shù)peq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164090)(A)A．p≥4 B．p>4C．p≤4 D．p<4[解析]∵B＝{x|4x＋p<0}，∴B＝{x|x<－eq\f(p,4)}，將集合A及點(diǎn)－eq\f(p,4)標(biāo)在數(shù)軸上，如圖．由圖可知，要使AB，應(yīng)滿(mǎn)足點(diǎn)－eq\f(p,4)在點(diǎn)－1的左側(cè)或與點(diǎn)－1重合，即－eq\f(p,4)≤－1，∴p≥4.二、填空題3．設(shè)x、y∈R，集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1))))，則A、B的關(guān)系是__B\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164091)[解析]集合A表示直線y＝x上的所有點(diǎn)的集合，集合B表示直線y＝x上剔除原點(diǎn)的所有點(diǎn)的集合，故BA．4．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_m≤－\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164092)[解析]將集合A、B表示在數(shù)軸上，如圖所示，∴m≤－2.三、解答題5．設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164093)[解析]A＝{x|x2＋4x＝0}＝{－4,0}，∵B?A，∴當(dāng)B＝?時(shí)，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a∴a<－1滿(mǎn)足題意．當(dāng)B≠?時(shí)，若B＝{0}，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝0,a2－1＝0))，解得a＝－1.當(dāng)B＝{－4}時(shí)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝0,16－8a＋1＋a2－1＝0))，此時(shí)無(wú)解．當(dāng)B＝{－4,0}時(shí)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4＋0＝－2a＋1,－4×0＝a2－1))，解得a＝1.綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－1或a＝1.C級(jí)能力拔高1．已知集合P＝{x∈R|x2－3x＋m＝0}，集合Q＝{x∈R|(x＋1)2(x2＋3x－4)＝0}，集合P是否能成為Q的一個(gè)子集？若能，求出m的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164094)[解析]當(dāng)P＝?時(shí)，P是Q的一個(gè)子集，此時(shí)方程x2－3x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，即Δ＝9－4m<0，所以m>eq\f(9,4).當(dāng)P≠?時(shí)，由于Q＝{－1，－4,1}，當(dāng)－1∈P時(shí)，－1是方程x2－3x＋m＝0的一個(gè)根，所以m＝－4，此時(shí)P＝{4，－1}，不可能是Q的一個(gè)子集；當(dāng)－4∈P時(shí)，－4是方程x2－3x＋m＝0的一個(gè)根，所以m＝－28，此時(shí)P＝{－4,7}，不可能是Q的一個(gè)子集；當(dāng)1∈P時(shí)，1是方程x2－3x＋m＝0的一個(gè)根，所以m＝2，此時(shí)P＝{1,2}，不可能是Q的一個(gè)子集．縮上所述，若集合P能成為集合Q的一個(gè)子集，滿(mǎn)足條件的m的取值范圍是{m|m>eq\f(9,4)}．2．已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164095)[解析]當(dāng)B＝?時(shí)，只需2a＞a＋3，即a當(dāng)B≠?時(shí)，