高中數(shù)學(xué)人教A版1第三章空間向量與立體幾何單元測試 說課一等獎

3.1.2空間向量的數(shù)乘運算上課時間：班級：教學(xué)內(nèi)容分析：本小節(jié)類比平面向量的數(shù)乘運算引入空間向量的數(shù)乘運算以及數(shù)乘運算的分配律和結(jié)合律，進而分別給出空間向量共線和共面的定義，并進一步研究了空間向量共線和共面的問題。學(xué)情分析：學(xué)生在掌握了空間向量加法運算的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間向量的數(shù)乘運算應(yīng)無困難教學(xué)目標１、知識與技能：⒈）了解共線向量的概念、向量與平面平行的意義，掌握他們的表示方法；⒉）會用以上知識解決立體幾何中有關(guān)的簡單問題２、過程與方法：通過空間向量平行、共面的得出過程，體會由特殊到一般，由低維到高維的思維過程３、情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力教學(xué)重點與難點重點：空間向量共線和共面的條件難點：對定理條件的理解與應(yīng)用教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)方法：分析法，討論法，歸納法教學(xué)過程：一.復(fù)習(xí)引入1、空間向量的加減法及運算律：2、平面向量的數(shù)乘運算：平面內(nèi),實數(shù)與向量的乘積仍然是一個向量.⑴當(dāng)時,與向量的方向相同;⑵當(dāng)時,與向量的方向相反;⑶當(dāng)時,是零向量.（以上由學(xué)生思考完成）二、新課探究：（一）、空間向量的數(shù)乘運算及運算律：1、空間向量的數(shù)乘運算：與平面向量一樣,實數(shù)與空間向量的乘積仍然是一個向量.⑴當(dāng)時,與向量的方向相同;⑵當(dāng)時,與向量的方向相反;⑶當(dāng)時,是零向量.2、空間向量的數(shù)乘運算律：加分配律：結(jié)合律：例題賞析：例1：已知平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）（如圖），化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量：；（二）、共線向量及其定理：1．共線（平行）向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作：平行于，記作：．注意：1）、共線向量的方向相同或相反；2）、O與任何向量a都是共線向量；3）、共線向量不具有傳遞性思考：對空間任意兩個向量與,如果,那么與有什么關(guān)系?反過來呢?2．共線向量定理：對空間任意兩個向量的充要條件是存在實數(shù)，使（唯一）．推論：如果為經(jīng)過已知點，且平行于已知向量的直線，那么對任一點，點在直線上的充要條件是存在實數(shù)，滿足等式①，其中向量叫做直線的方向向量。在上取，則①式可化為或②當(dāng)時，點是線段的中點，此時③①和②都叫空間直線的向量參數(shù)方程，③是線段的中點公式（三）、共面向量及其定理：1、共面向量概念：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說向量平行于平面，記作：．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．說明：空間任意的兩向量都是共面的．思考：對于空間任意兩個不共線的向量a，b，如果p=xa+yb，那么向量p與向量a,b有什么位置關(guān)系？反過來，向量p與向量a,b有什么位置關(guān)系時，p=xa+yb2、共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實數(shù)使3、共面向量定理推論：空間一點位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使或?qū)臻g任一點，有①上面①式叫做平面的向量表達式【練習(xí)】：對空間任一點和不共線的三點，問滿足向量式（其中）的四點是否共面？解：∵，∴，∴，∴點與點共面．例2．已知，從平面外一點引向量，（1）求證：四點共面；（2）平面平面．解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴共面；（2）∵，又∵，∴所以，平面平面．三、課堂小結(jié)：師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．1)、共線向量概念、定理、推論；2)、共面向量概念、定理、推論；四、作業(yè)布置：優(yōu)化探究五、板書設(shè)計:空間向量的數(shù)乘運算共線向量的定義：共