材料力學(xué)之扭轉(zhuǎn)

2023/2/51第四章

扭轉(zhuǎn)2023/2/52標(biāo)題第四章扭轉(zhuǎn)二、外力偶矩扭矩和扭矩圖一、概述三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件

圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算六、材料扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)七、圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形八、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果九、扭轉(zhuǎn)超靜定問題2023/2/53一、概述汽車傳動(dòng)軸一、概述2023/2/54汽車方向盤一、概述2023/2/55絲錐攻絲一、概述2023/2/56一、概述扭轉(zhuǎn)變形是在桿件的兩端作用大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶,使桿件的任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。2023/2/57直接計(jì)算二、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/58按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：二、外力偶矩扭矩和扭矩圖已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me2023/2/59T=Me2.扭矩和扭矩圖二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/510T=Me二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/511二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/512二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/513扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/514扭矩圖二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/515解:(1)計(jì)算外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖由公式Pk/n2023/2/516(2)計(jì)算扭矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖(3)扭矩圖2023/2/517二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/518二、外力偶矩扭矩和扭矩圖2023/2/5191.圓軸橫截面上的應(yīng)力變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力平衡關(guān)系研究應(yīng)變規(guī)律找出應(yīng)力分布規(guī)律求出應(yīng)力計(jì)算公式三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/5201）.變形幾何關(guān)系沿軸向的縱向線轉(zhuǎn)過角度γ截面上的半徑線轉(zhuǎn)過角度φ沿周向的圓周線無變化，且兩圓周線間距離不變?nèi)?、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/521

平面假設(shè)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面保持為平面，形狀和大小均不變；相鄰兩截面間距離保持不變。三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/522

截取微段研究變形三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/523三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/5242）.物理關(guān)系剪切胡克定律距離圓心ρ處代入變形幾何關(guān)系得到：三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/5253）.靜力關(guān)系由得Ip－截面二次極矩(極慣性矩)代入得到三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/526最大切應(yīng)力計(jì)算令抗扭截面系數(shù)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/5272.

Ip與Wp的計(jì)算三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算實(shí)心軸2023/2/528空心軸令則三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/529實(shí)心軸與空心軸Ip與Wp對(duì)比三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/530三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算3.

斜截面上的應(yīng)力2023/2/531三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算3.

斜截面上的應(yīng)力2023/2/532已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比=0.5。二軸長度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/533已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比=0.5。二軸長度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。空心軸d2＝0.5D2=23mm三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/534確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實(shí)心軸d1=45mm長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/535已知：P1＝14kW,n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力。3P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速M(fèi)1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計(jì)算各軸的扭矩三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/5363例題23、計(jì)算各軸的橫截面上的最大切應(yīng)力三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/537圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T=3kN·m。試求：1．軸橫截面上的最大切應(yīng)力；2．軸橫截面上半徑r=15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比；3．去掉r=15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比。解：1．軸橫截面上的最大切應(yīng)力三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/5382．半徑r=15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比；三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/5393．去一部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比：三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/540思考問題

1．去掉r=15mm以內(nèi)部分，所用材料將會(huì)減少多少？

2．如果中心r=15mm以內(nèi)部分所用的是另一種材料，這時(shí)，橫截面上的最大切應(yīng)力將發(fā)生在哪里？計(jì)算這時(shí)的最大切應(yīng)力，還需要什么條件？G1G1>G2G2三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算2023/2/541相對(duì)扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算對(duì)于階梯軸或有錐度的變截面軸？2023/2/5421.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件

圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)剛度設(shè)計(jì)2023/2/543單位長度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件

圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算許用單位扭轉(zhuǎn)角2023/2/544五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件

圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：2023/2/545五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件

圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力許用單位扭轉(zhuǎn)角對(duì)于鋼材對(duì)于鑄鐵精密機(jī)械傳動(dòng)軸一般傳動(dòng)軸精度要求不高的軸2023/2/546扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T、D和[τ]，校核強(qiáng)度已知T

和[τ]，設(shè)計(jì)截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設(shè)計(jì)截面已知D和[φ/]，確定許可載荷五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件

圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算2023/2/547五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件

圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算2023/2/548五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件

圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算

傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪1輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪2，3分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力2023/2/549五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件

圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強(qiáng)度條件2023/2/550五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件

圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算

按剛度條件4.直徑d2的選取按強(qiáng)度條件

5.選同一直徑時(shí)2023/2/551五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件

圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算

6.將主動(dòng)輪按裝在兩從動(dòng)輪之間受力合理2023/2/552六、材料扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)六、材料扭轉(zhuǎn)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)2023/2/553工程中常用非圓截面桿截面多為矩形或正方形航空結(jié)構(gòu)中廣泛采用薄壁截面桿件八、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果八、矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)理論的主要結(jié)果2023/2/554矩形截面桿扭轉(zhuǎn)變形翹曲：變形后橫截面變?yōu)榍?023/2/555圓/非圓桿比較2023/2/556矩形桿扭轉(zhuǎn)主要結(jié)論2023/2/557薄壁桿件扭轉(zhuǎn)1.薄壁桿件分類開口薄壁桿件閉口薄壁桿件2023/2/5582.扭轉(zhuǎn)分類自由扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)截面翹曲不受約束各截面翹曲不同2023/2/559開口/閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)比較2023/2/560

軸AB和CD在B處用法蘭連接，在A、D二處為固定約束，受力及尺寸如圖所示，材料的G=80GPa。試求軸AB和CD中的最大切應(yīng)力解：1、平衡方程2、變形協(xié)調(diào)關(guān)系3、物理關(guān)系九、扭轉(zhuǎn)超靜定問題MAMD2023/2/561軸AB：軸CD：MAMD九、扭轉(zhuǎn)超靜定問題2023/2/562思考問題

圓軸表面的圓，在圓軸受扭轉(zhuǎn)后將變成什么形狀？九、扭轉(zhuǎn)超靜定問題2023/2/563密圈螺旋彈簧

當(dāng)螺旋角很小時(shí)，如，α＜5o，可忽略的影響，近似地認(rèn)為簧絲的橫截面和彈簧軸線在同一平面內(nèi)。這種彈簧稱為密圈螺旋彈簧。在簧絲橫截面的直徑d遠(yuǎn)小于彈簧圈的平均直徑D時(shí)，可以忽略簧絲曲率的影響，近似地用直桿公式進(jìn)行計(jì)算。2023/2/5642023/2/565簧絲截面上的應(yīng)力橫截面上顯然有一向下的內(nèi)力Fs和一個(gè)內(nèi)力偶T。根據(jù)平衡條件可得