魯教版初四上學(xué)期第二章第3節(jié)函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)2

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)2拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口方向圖像極點(diǎn)增減性函數(shù)極值（0，0）（0，0）y軸y軸向上向下當(dāng)x=0時(shí)y有最小值為0。當(dāng)x=0時(shí)y有最大值為0回顧思考觀察右邊兩個(gè)圖像，同位口述填寫(xiě)下表：對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x增大而減小對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x增大而增大對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x增大而增大對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x增大而減小頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)探究新知

做一做

請(qǐng)你獨(dú)立完成課本P50的做一做，并嘗試解答其中的問(wèn)題。

議一議

請(qǐng)你獨(dú)立完成課本P50的議一議，并嘗試解答其中的問(wèn)題。探究新知認(rèn)真觀察：1、你能發(fā)現(xiàn)圖1中3個(gè)圖像的共同特征嗎？這些共同特征你認(rèn)為和什么有關(guān)？圖2中的3個(gè)圖像呢？圖1圖2

a＞0a＜0頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱(chēng)軸

圖象開(kāi)口方向圖象極點(diǎn)函數(shù)極值

增減性

a>0a<0歸納圖像特征和性質(zhì)(0,0)y軸xyOyxO向上向下當(dāng)x=0時(shí),y的最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),y的最大值為0.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最低點(diǎn)

二次函數(shù)的圖像是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸的拋物線。我們把它稱(chēng)作拋物線二次函數(shù)y=ax2（）的性質(zhì)

練一練1、拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱(chēng)軸是

,

在對(duì)稱(chēng)軸

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y有最

值是

,

拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外)，2、拋物線位于在x軸的

方(除頂點(diǎn)外),當(dāng)X<0時(shí),y隨著x的增大而

；當(dāng)X

時(shí),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y有最值是

,當(dāng)x

0時(shí),y<0.此函數(shù)圖像的頂點(diǎn)是最

點(diǎn)。請(qǐng)你首先根據(jù)解析式畫(huà)出圖像草圖然后回答問(wèn)題3、判斷（1）拋物線y=6x2的開(kāi)口向上，函數(shù)有最大值是0（2）函數(shù)y=ax2(a0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,a)(3)函數(shù)y=ax2(a<0)圖像有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)在原點(diǎn)。（4）拋物線y=6x2與y=-6x2關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)拓展延伸

我們一起來(lái)解決課本開(kāi)頭關(guān)于汽車(chē)剎車(chē)距離與行駛速度關(guān)系的問(wèn)題吧（1）在兩個(gè)函數(shù)與中，自變量V可以取任何值嗎？為什么？

議一議P49比較函數(shù)與的圖象相同點(diǎn)：(1)它們都是拋物線的一部分；(2)二者都位于S軸的右側(cè).(3)函數(shù)值都隨v值的增大而增大.020406080100163248648096112128100S=1v250S=1v2v速度(公里/小時(shí))S距離(米)(1)兩個(gè)圖象有什么相同與不同?不同點(diǎn)：(2)的圖像在(1)的圖象的內(nèi)側(cè).(2)的s比(1)中的s增長(zhǎng)速度快.7280204060801001632486480961121283672100S=1v250S=1v2v速度(公里/小時(shí))S距離(米)(2)如果行車(chē)速度是60km／h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車(chē)距離相差多少米?你是怎么知道的?剎車(chē)距離相差一半(36m),由圖象,或解析式都可以獲知.728

做題收獲：

對(duì)于拋物線，當(dāng)自變量取值范圍有限制時(shí)，其圖像變?yōu)閽佄锞€的一部分。因而作函數(shù)圖象時(shí)要首先考慮自變量的取值范圍。1、2、拋物線的開(kāi)口大小由|a|決定。|a|越大開(kāi)口越小

拓展延伸

1.如圖，請(qǐng)找出下列函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖象：

1).圖象為

2).圖象為

3).圖象為

4).圖象為

①②③xoy④①②③④2、根據(jù)下面條件確定字母K的取值

。

。

。

。yxOAByxOAB3、一個(gè)拋物線形的涵洞的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6米，涵洞頂點(diǎn)o到水面的距離為2.4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，求涵洞所在的拋物線的函數(shù)表達(dá)式頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱(chēng)軸

圖象開(kāi)口方向圖象極點(diǎn)函數(shù)極值增減性開(kāi)口大小1、歸納圖像特征和性質(zhì)

a>0a<0(0,0)y軸xyOyxO向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減