三角形全等判定3

宜豐縣第二中學(xué)陶學(xué)軍12一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，只選其中一張，你能否制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？1CBEAD211.2三角形全等的判定(3)ASAAAS我們先來探究?jī)山菉A邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)

兩個(gè)三角形是否全等先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△DEF

使得EF=BC，∠E

=∠B，∠F

=∠C；畫法：1、畫EF=BC

2、畫∠MEF

=∠B;再畫∠NFE=∠CEM、FN交于點(diǎn)D.DEFABCABCABCABCMN觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等。公理3（全等三角形判定3）

兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）∠A=∠D∠B

=∠EAB=DE(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。ABCDEF

如圖，∠1=∠2，∠C=∠D

求證：AC=ADCAD1B2證明：∵∠ABC+∠2+∠C=1800∠ABD+∠1+∠D=1800∴∠ABC=∠ABD在△ABC與△ABD中∠2=∠1∠ABC=∠ABDAB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴

AC=AD探究2又∵∠1=∠2，∠C=∠D

兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。公理3的推論用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DAC=DF∠B=∠E(簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）ABCDEF已學(xué)的判定兩個(gè)三角形全等的方法共有幾種？答：共有4種，分別是：SSSASASASAAS判斷題：（1）有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（2）有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（3）有兩角和一邊相等的兩個(gè)三角形全等；

已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：AD=AE證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）AEDCBO思考2.如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE會(huì)相等嗎？１.你還能得到什么結(jié)論？例3.此時(shí)你還可得出哪些線段也會(huì)相等？AEDCB看一看：圖形的變換OACDB挑戰(zhàn)自我如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠A=∠B添加條件

（填一個(gè)即可）就有△AOC≌△BOD說一說判斷的理由。AO=BOAC=BDCO=DO或或在△AOC和△BOD中，∠A＝∠B（已知）

AO＝BO（已知）∠AOC＝∠BOD（對(duì)頂角相等）∴△AOC≌△BOD（ASA）如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，AO＝BO，∠A＝∠B。試說明△AOC與△BOD全等的理由。

DABCO解：小試牛刀AEDCB看一看：圖形的變換4213ABCED我能做1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE

求證：AB=AC變式：如圖，已知AB=AC，∠1=∠2

，再添加一個(gè)條件使得BD=CE共有幾種方式？共有4種小結(jié)1.說說你的收獲………2.目前我們學(xué)了幾種判定三角形全等的方法。①、邊邊邊(SSS)②、邊角邊(SAS)③、角邊角(ASA)④、角角邊(AAS)拓展1如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B

的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線

DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。為什么？ABCDEF如圖，AB∥CD，AD∥CB，那么AB=CD嗎？為什么？DA與BC呢？ABCD1234∴AB=CDBC=DA（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）拓展2

用數(shù)字標(biāo)出角書寫證明時(shí)方便證明：連接AC∵AB∥CD，AD∥CB（已知）∴