高中數(shù)學(xué)北師大版3本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)階段質(zhì)量評估3

第三章一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列屬于相關(guān)關(guān)系的是()A．家中汽車很新與家中的豬生長的快B．吸煙與身體健康C．y＝3x2＋1中的x與yD．字寫的好與數(shù)學(xué)成績解析：由相關(guān)關(guān)系的概念可知選B．答案：B2．在以下四個散點圖中，其中表示兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系的散點圖為()A．(1)與(2) B．(3)與(4)C．(1)與(3) D．(2)與(3)解析：觀察散點圖可以看出(1)與(3)中的點都在直線附近，故具有線性相關(guān)關(guān)系．答案：C3．對于兩變量A、B的2×2列聯(lián)表如下，則隨機變量χ2的計算公式為()BAB1B2總計A1aba＋bA2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋dA．χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dab－cd2,a＋cb＋da＋bc＋d) B．χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dac－bd2,a＋bc＋da＋cb＋d)C．χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋bc＋db＋ca＋d) D．χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dbc－ad2,a＋bc＋da＋cb＋d)解析：仔細觀察會發(fā)現(xiàn)只有D正確．答案：D4．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得線性回歸方程y＝bx＋a中的b為，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元解析：樣本中心點是,42)，則a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝42－×＝，所以回歸直線方程是y＝＋，把x＝6代入得y＝.答案：B5．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計262450則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)解析：由表中數(shù)據(jù)計算得χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈＞，所以約有95%的把握認為兩變量之間有關(guān)系．答案：B6．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()A．b與r的符號相同 B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反 D．a(chǎn)與r的符號相反解析：因為b>0時，兩變量正相關(guān)，此時r>0；b<0時，兩變量負相關(guān)，此時r<0.答案：A7．根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)：xyab若表中數(shù)據(jù)滿足線性相關(guān)關(guān)系，則表中a，b的值最有可能是()A． B．C． D．解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特點可以發(fā)現(xiàn)y隨著x的增大而增大，結(jié)合表中數(shù)據(jù)的大小特點可知選B．答案：B8．在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得χ2＝，則這兩個變量有關(guān)聯(lián)的可能性為()A．99% B．95%C．90% D．85%解析：因為χ2＝＞，所以有關(guān)聯(lián)的可能性為99%.答案：A9．觀察兩個相關(guān)變量的如下數(shù)據(jù)：y－1－2－3－4－554321y－－2－－－5則兩個變量間的線性回歸方程為()A．y＝－1 B．y＝xC．y＝2x＋ D．y＝x＋1解析：求出eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝0.則回歸直線過(0,0)點，故選B．答案：B10．為了對新產(chǎn)品進行合理定價，對這類產(chǎn)品進行了試銷試驗，用以觀察需求量y(單位：千件)對于價格x(單位：千元)的變化關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下：x5070804030909597y1008060120135555048根據(jù)以上數(shù)據(jù)可求變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r等于()A．－1 B．1C． D．－解析：可利用相關(guān)系數(shù)公式r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,n,y)\o\al(2,i)－n\x\to(y)2))))求解．答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)11．有下列關(guān)系：①人的年齡與其擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是______________.解析：其中②⑤為確定性關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系．答案：①③④12．在對兩個變量進行回歸分析時，甲、乙分別給出兩個不同的回歸方程，并對回歸方程進行檢驗，對這兩個回歸方程進行檢驗，與實際數(shù)據(jù)(個數(shù))對比結(jié)果如下：與實際相符數(shù)據(jù)個數(shù)與實際不符合數(shù)據(jù)個數(shù)合計甲回歸方程32840乙回歸方程402060合計7228100則從表中數(shù)據(jù)分析，____________回歸方程更好(即與實際數(shù)據(jù)更貼近)．解析：可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，兩個回歸方程對數(shù)據(jù)預(yù)測的正確率進行判斷．甲回歸方程的數(shù)據(jù)準確率為eq\f(32,40)＝eq\f(4,5)，而乙回歸方程的數(shù)據(jù)準確率為eq\f(40,60)＝eq\f(2,3)，顯然甲的準確率高些，因此甲回歸方程好些．答案：甲13．在對某小學(xué)的學(xué)生進行吃零食的調(diào)查中，得到下表數(shù)據(jù)：吃零食情況性別吃零食不吃零食總計男同學(xué)103343女同學(xué)243155總計346498根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的χ2＝____________.解析：代入公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋ba＋cb＋d)，易得χ2＝.答案：14．如果在一次試驗中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,，C(3,，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是________________.解析：由題意得：eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝30，∴b＝，a＝－×＝，故線性回歸方程為y＝＋.答案：y＝＋三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別．解析：這是一個2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗問題．2＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈.因為<，所以我們沒有理由說“兩種手術(shù)”與“又發(fā)作過心臟病”有關(guān)，可以認為病人又發(fā)作心臟病與是否跟他做過這兩種手術(shù)無關(guān)．16．(本小題滿分12分)10名同學(xué)在高一和高二的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚簒74717268767367706574y76757170767965776272其中x為高一數(shù)學(xué)成績，y為高二數(shù)學(xué)成績．(1)y與x是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程．解析：(1)由已知表格中的數(shù)據(jù)，求得eq\x\to(x)＝71，eq\x\to(y)＝，r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2))≈.由于>，所以y與x之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系．(2)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為：y＝a＋bx，則有b＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)2)≈，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－×71＝－.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝－.17．(本小題滿分12分)某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由．解析：(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率約為eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)，不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率約為eq\f(19,50).(2)由公式得觀測值2＝eq\f(50×18×19－6×72,25×25×24×26)≈.因為＞，所以我們有99%的把握說學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系．18．(本小題滿分14分)某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)求線性回歸方程；(3)試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？解析：(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如圖：(2)由題目所提供數(shù)據(jù)可得：eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝13500，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380，于是可得b＝