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《數(shù)學(xué)》(北師大.七年級(jí)下冊(cè))1.3.3探索三角形全等的條件(3)回顧與思考到目前為止,我們已學(xué)過哪些方法判定兩三角形全等?答:邊邊邊(SSS)角邊角(ASA)角角邊(AAS)根據(jù)探索三角形全等的條件,至少需要三個(gè)條件,除了上述三種情況外,還有哪種情況?答:兩邊一角相等那么有幾種可能的情況呢?答:兩邊及夾角或兩邊及其一邊的對(duì)角有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎?研究下面的兩個(gè)三角形:\\\\\\大家一起做下面的實(shí)驗(yàn):1、畫∠MAN=40O;2、在AM上截取AB=3.5cm;在AN上截取AC=2.5cm;3、連接BC。BCAMN40O′\剪下所得的△ABC,與周圍同學(xué)所剪的比較一下,它們?nèi)葐???)如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角,比如三角形兩邊分別為2.5cm,3.5cm,它們所夾的角為40°,你能畫出這個(gè)三角形嗎?你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF結(jié)論:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△
DEF中,因?yàn)锳B=DE,∠B=∠E,BC=EF,根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△DEF2,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為SAS)隨堂練習(xí)分別找出各題中的全等三角形ABC40°
40°
DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”△ADC≌△CBA(SAS)典型例題:例3、如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,OA=OB,OD=OC?!鰽OD與△BOC全等嗎?說明理由。ABCDO解:全等。理由:在△AOD與△BOC中∠BOC=∠AODBOCAOD△≌△\練習(xí)、如圖C為BE上一點(diǎn),點(diǎn)A,D分別在BE兩側(cè),AB∥ED,AB=CE,BC=ED。求證:AC=CDABCDE議一議:如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角,比如三角形兩邊分別為2.5cm,3.5cm,長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°,情況會(huì)怎么樣呢?
以2.5cm,3.5cm為三角形的兩邊,長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°,情況又怎樣?動(dòng)手畫一畫,你發(fā)現(xiàn)了什么?ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論:兩邊及其一邊所對(duì)的角相等,兩個(gè)三角形不一定全等
以2.5cm,3.5cm為三角形的兩邊,長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°,情況又怎樣?動(dòng)手畫一畫,你發(fā)現(xiàn)了什么?ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論:兩邊及其一邊所對(duì)的角相等,兩個(gè)三角形不一定全等ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論:兩邊及其一邊所對(duì)的角相等,兩個(gè)三角形不一定全等沒有什么邊邊角箏形小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,將上述條件標(biāo)注在圖中,小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎?與同桌進(jìn)行交流。EFDH1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等?答:邊角邊(SAS)2、通過這節(jié)課,判定三角形全等的條件有哪些?答:SSS、SAS、ASA、AAS3、在這四種說明三角形全等的條件中,你發(fā)現(xiàn)了什么?答:至少有一個(gè)條件:邊相等“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等三角形全等的判定方法(1)全等三角形的定義(2)邊邊邊公理(SSS)(3)邊角邊公理(SAS)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形(4)角邊角公理(ASA)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(5)角角邊公理(AAS)兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等判定三角形全等的口訣判定全等標(biāo)條件,找一三角看一看;邊邊邊,邊角邊,角邊角,角角邊;沒有什么邊邊角,對(duì)應(yīng)相等最關(guān)鍵,缺一不可條件三。1、如圖,AB=DB,∠1=∠2,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使△ABC≌△DBE,則需添加的條件是
。并說明理由。目標(biāo)檢測(cè):A1、點(diǎn)E在AB上,AD=AC,∠CAB=∠DAB問:△ACE與△ADE全等嗎?△ACB與△ADB呢?BCDEBCDEA如圖,已知AB=AC,AD=AE。求證:∠B=∠CCEABAD證明:在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)FEDCBA如圖,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC與△FED全等嗎?為什么?解:全等。∵BD=EC(已知)∴BD-CD=EC-CD。即BC=ED
在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED(SAS)AC∥FD嗎?為什么?∴∠1=∠2()∴∠3=∠4()∴AC∥FD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行4321再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步
小明的設(shè)計(jì)方案:先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn),使AC=DC,連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn),使BC=EC,連結(jié)CD,用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng),這個(gè)長(zhǎng)度就等于A,B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。AC=DC
∠ACB=∠DC
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