高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章三角函數(shù) 全國(guó)一等獎(jiǎng)

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象課時(shí)訓(xùn)練10函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象基礎(chǔ)夯實(shí)1.將函數(shù)y=sin(-2x)的圖象向右平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的解析式為()=sin =sin=sin =sin答案C解析y=sin(-2x)y=sin=sin.2.函數(shù)f(x)=的最小正周期為()π π C.π D.答案C解析作出函數(shù)的圖象可得T=π.3.函數(shù)y=2sin圖象的一條對(duì)稱軸是()=- =0 = =-答案C解析由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸可知,x+=kπ+,k∈Z,x=kπ+,k∈Z.k=0時(shí),x=.4.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820235將函數(shù)f(x)=sinωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則ω的最小值是()A. C. 答案D解析f(x)=sinωx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得:y=sin.又所得圖象過(guò)點(diǎn),∴sin=0.∴sin=0.∴=kπ(k∈Z).∴ω=2k(k∈Z).∵ω>0,∴ω的最小值為2.5.函數(shù)y=2sin的最小正周期在內(nèi),則正整數(shù)m的值是.

答案26,27,28解析T=,T∈,即,∴8π<m<9π.又m是正整數(shù),∴m=26,27或28.6.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820236已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖所示,則ω=,φ=.

答案解析由圖象知,∴T=4π,ω=.橫坐標(biāo)為的點(diǎn)可看做“五點(diǎn)作圖法”的第二點(diǎn),故+φ=.∴φ=∈[0,2π).7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)y=f(-x)的單調(diào)區(qū)間及在x∈[-2,2]上的最值,并求出相應(yīng)的x的值.解(1)由圖象知A=2,T=8.∵T==8,∴ω=.又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),∴2sin=2.∴+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=2kπ+,(k∈Z).∵|φ|<π,∴φ=.∴f(x)=2sin.(2)y=f(-x)=2sin=-2sin.由2kπ-x-≤2kπ+,得8k-1≤x≤8k+3(k∈Z),故y=f(-x)在[8k-1,8k+3](k∈Z)上是單調(diào)遞減的;同理,函數(shù)在[8k+3,8k+7](k∈Z)上是單調(diào)遞增的.∵x∈[-2,2],由上可知當(dāng)x=-1時(shí),y=f(-x)取最大值2;當(dāng)x=2時(shí),y=f(-x)取最小值-.能力提升8.已知函數(shù)y=sin+1.(1)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖;(2)函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象怎樣變換得到?解(1)列表:2x+0π2πx-y12101描點(diǎn)、連線如圖所示.將y=sin+1在上的圖象向左(右)平移kπ(k∈Z)個(gè)單位,即可得到y(tǒng)=sin+1的圖象.(2)y=sinxy=siny=siny=sin+1.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820237(2023·江蘇南京一中期末)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分圖象如圖所示,且f(0)=f.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式,并寫出它的單調(diào)增區(qū)間.解(1)由題意知,函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為x=,則,即T=π.所以函數(shù)的最小正周期是π.(2)由題圖可知,A=2,因?yàn)門=π,所以ω==2.又f=-2,所以2sin=-2,即sin=-1.因此+φ=2kπ-,即φ=2kπ-,k∈Z.因?yàn)?<φ<2π,