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文檔簡介
第3講
共點力的平衡條件及其應(yīng)用考點1物體的受力分析
1.受力分析的步驟
(1)選取對象:研究對象可以是質(zhì)點、結(jié)點、某個物體、或幾個物體組成的系統(tǒng).原則上使問題的研究處理盡量簡便.
(2)按順序找力:把研究對象從周圍的環(huán)境中隔離開來,分析周圍物體對研究對象的力的作用.按照先場力(重力、電場力、磁場力等),后______力(彈力、摩擦力),再按其他力的順序進(jìn)行分析.注意分析的力為______力,如重力、彈力、摩擦力等,不要分析效果力,如向心力、回復(fù)力等.接觸性質(zhì)
(3)畫出受力示意圖:把物體所受的力一一畫在受力圖上,并標(biāo)明各力的方向,注意不要將施出的力畫在圖上.
(4)檢驗:防止錯畫、漏畫、多畫力.1.(單選)如圖
2-3-1所示,物體A靠在豎直墻面上,在)C力F作用下,A、B保持靜止.物體B的受力個數(shù)為(
圖2-3-1A.2B.3C.4D.5
解析:墻對A無彈力.以物體B為研究對象,B受重力,向上的外力F,A對B的壓力N,物體B有相對A上移的運動的趨勢,故A對B的靜摩擦力沿斜邊向下.如圖4所示.圖4
2.隔離法與整體法
(1)整體法:以幾個物體構(gòu)成的整個系統(tǒng)為研究對象進(jìn)行求解.在許多問題中可以用整體法比較方便,但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力.整體隔離
(2)隔離法:把系統(tǒng)分成若干部分并隔離開來,分別以每一部分為研究對象進(jìn)行受力分析,分別列出方程,再聯(lián)立求解.
(3)通常在分析外力對系統(tǒng)作用時,用______法;在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時,用______法.有時在解答一個問題時要多次選取研究對象,需要整體法與隔離法交叉使用.答案:B例2如右圖所示,質(zhì)量為m的物塊放在傾角為θ的斜面上,斜面體的質(zhì)量為M,斜面與物塊無摩擦,地面光滑,現(xiàn)對斜面施一個水平推力F,要使物體相對斜面靜止,力F應(yīng)多大?答案:(m+M)gtanθ.解析:二物體無相對滑動,說明二物體加速度相同,方向水平.先選擇物塊為研究對象,受兩個力,重力mg、支持力FN、且二力合力方向水平向左,如下圖所示,由圖可得:ma=mgtanθa=g·tanθ再選整體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律F=(m+M)a=(m+M)gtanθ.規(guī)律總結(jié):要使物體與斜面保持相對靜止,即相對斜面不上滑也不下滑,加速度就應(yīng)水平.這是一種臨界狀態(tài),考慮一下,當(dāng)F大于(m+M)gtanθ或小于(m+M)gtanθ時,物塊相對斜面將怎樣運動?熱點力的合成與分解
【例1】(單選)(2009年海南卷)兩剛性球
a和b的質(zhì)量分別為ma
和mb、直徑分別為da
和db(da>db).將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d(da<d<da+db)的平底圓筒內(nèi),如圖2-3-5所示.設(shè)a、b兩球靜止時對圓筒側(cè)面的壓力大小分別為f1
和f2,筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度大小為g.若所有接觸都是光滑的,則()AA.F=(ma+mb)g,f1=f2C.mag<F<(ma+mb)g,f1=f2B.F=(ma+mb)g,f1≠f2D.mag<F<(ma+mb)g,f1≠f2圖2-3-5
解析:對兩剛性球a和b整體分析,由豎直方向受力平衡可知F=(ma+mb)g,水平方向受力平衡有f1=f2.選項A正確.當(dāng)物體受力平衡時,首先要確定研究對象,確定研究對象后,要根據(jù)重力、彈力、摩擦力的順序畫出物體所受的力.以上的兩個步驟最為重要.在處理多個成角度的力的平衡問題時,主要有兩種方法:三力平衡的方法或是正交分解法.考點2共點力平衡的處理方法1.共點力:作用在同一點的力、或力的作用線延長交于一點的力稱為共點力.零2.共點力平衡條件:物體受到的合外力為_____,物體將處于平衡狀態(tài).靜止勻速直線
(1)一個物體在共點力作用下,如果保持______或_________運動,則該物體處于平衡狀態(tài).
(2)平衡條件的推論 ①物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài),則其中的一個力與其余力的合力__________.等大反向②物體在同一平面內(nèi)的三個互不平行的力的作用下處于平衡狀態(tài)時,這三個力必為共點力.
③物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時,這三個力的有向線段必構(gòu)成封閉三角形,即表示這三個力的矢量首尾相接,恰能組成一個封閉三角形.3.共點力平衡的基本解題方法(1)力的合成與分解法①分析物體的受力,把某兩個力進(jìn)行合成,將三力轉(zhuǎn)化為二力,構(gòu)成一對平衡力.②把重力按實際效果進(jìn)行分解,將三力轉(zhuǎn)化為四力,構(gòu)成兩對平衡力.
4.如圖2-3-4所示,重物的質(zhì)量為m,輕繩AO與BO的A端、B端是固定的,平衡時AO水平、BO與水平面夾角為θ,則繩AO的拉力F1
和繩BO的拉力F2
分別是多大?圖2-3-4
2.(單選)(2010年廣東卷)圖2-2-7為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式,A、B點等高,O為結(jié)點,輕繩AO、BO長度相等,)拉力分別為FA、FB
燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是(B圖2-2-7A.FA
一定小于GB.FA
與FB
大小相等C.FA與FB
是一對平衡力D.FA
與FB
大小之和等于G
解析:兩端輕繩拉力的合力方向與燈籠的重力平衡,故合力方向為豎直方向,根據(jù)對稱性作平行四邊形可知兩端輕繩的拉力相等.答案:B
1.(單選)(2010年廣東實驗中學(xué)模擬)國家大劇院外部呈橢球型.假設(shè)國家大劇院的屋頂為半球形,一保潔人員為執(zhí)行保潔任務(wù),必須在半球形屋頂上向上緩慢爬行(如圖2-3-6所示),他在向上爬的過程中(D
)圖2-3-6A.屋頂對他的摩擦力不變B.屋頂對他的摩擦力變大C.屋頂對他的支持力不變D.屋頂對他的支持力變大
解析:緩慢爬行可以看成任意位置都處于平衡狀態(tài).對保潔員進(jìn)行受力分析并建立平衡方程:f=mgsinθ,N=mgcosθ,向上爬時θ減小,所以f減小、N增大,D對.
1.(雙選)用繩索把小船拉向岸邊,如圖2-3-11所示,設(shè)船在水中運動時水的阻力大小不變,那么在小船勻速靠岸的過程中,下列說法正確的是(AC
)圖2-3-11A.繩子的拉力T不斷增大B.繩子的拉力T不變C.船的浮力F減小D.船的浮力F增大解析:水平方向有Tcosθ=f,故當(dāng)θ變大時,T變大.豎直方向有Tsinθ+F?。絤g,Tsinθ變大,F(xiàn)浮變?。?/p>
圖7
解法二:用分解法來解(如圖7乙).將T沿F1、F2
的反方向分解得到G1、G2,然后再由平衡條件F1=G1
和F2=G2
即可求得F1
和F2.(2)正交分解法
物體受到三個或三個以上的力作用時,常用正交分解法列平衡方程.正交分解一般按如下步驟:①以力的作用點為原點作直角坐標(biāo)系,標(biāo)出x軸和y軸;為簡化解題步驟,坐標(biāo)系的建立應(yīng)達(dá)到盡量少分解力的要求.②將與坐標(biāo)軸成角度的力分解成x軸和y軸方向的兩個分力,并在圖上標(biāo)明,用符號Fx
和Fy
表示;③在圖上標(biāo)出與x軸或與y軸的夾角,然后列出Fx、Fy
的數(shù)學(xué)表達(dá)式.與兩軸重合的力就不需要分解.④列出x軸方向上的各分力的合力和y軸方向上的各分力的合力的兩個方程,然后再求解.
【教師參考·備選題】如圖甲所示,用一個斜向上的拉力F作用在箱子上,使箱子在水平地面上勻速運動.已知箱子質(zhì)量為m,F(xiàn)與水平方向的夾角為θ,箱子與地面的動摩擦因數(shù)為μ.求拉力F的大?。?3)力的三角形法
對受三力作用而平衡的物體,將力平移后,這三個力便組成一個首尾依次相接的封閉的力三角形.力三角形在處理靜態(tài)平衡和動態(tài)平衡問題中時常用到.
3.(單選)如圖
2-3-3所示細(xì)繩AO、BO等長,A點固定不動,在手持B點沿圓弧向C點緩慢運動過程中,繩BO的張力將()D圖2-3-3A.不斷變大C.先變大再變小B.不斷變小D.先變小再變大
解析:選O點為研究對象,O點受三力作用而平衡.此三力構(gòu)成一個封閉的動態(tài)三角形如圖6所示.很容易看出,當(dāng)FB與FA垂直時,即α+β=90°時,F(xiàn)B
取最小值.因此,選項D正確.圖6(4)相似三角形法
物理上的矢量可用有向線段表示,矢量的合成與分解又遵守平行四邊形定則或三角形定則,這樣就構(gòu)成一個矢量三角形(平行四邊形可分為兩個三角形),如果能找到一個由已知量作為邊構(gòu)成的三角形與之相似,那么“相似三角形的對應(yīng)邊成比例”,這一知識就可用于處理物理問題.
2.(單選)表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O′處有一無摩擦定滑輪,輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個小球掛在定滑輪上,如圖2-3-2所示.兩小球平衡時,若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長度分別為L1=2.4R和L2=2.5R,則這兩個)D小球的質(zhì)量之比m1∶m2為(不計球的大小)(
圖2-3-2A.24∶1B.25∶1C.24∶25D.25∶24
解析:對小球m2
進(jìn)行分析,如圖5所示,顯然△O′OP與△PBQ相似.設(shè)OO′=H,OP=R,O′P=L2,由相似三角形性質(zhì)有m2g/H=N/R=F2/L2
,則m2
=F2H/gL2
,同理可得m1
=F1H/gL1,而F1=F2,所以m1∶m2=L2∶L1=2.5∶2.4=25∶24.
圖5
2.(單選)如圖
2-3-12,球面光滑的半徑為R的半球固定在水平面上,球心的正上方固定一小滑輪,跨過滑輪的細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m、體積可忽略的小球,另一端用力將小球從a點緩慢拉到b點.在此過程中,小球?qū)Π肭蛎娴膲毫和對線的拉力T的變化是(C圖2-3-12A.N變大,T變大C.N不變,T變小B.N變小,T變大D.N變大,T變小
)
解析:本題中小球緩慢移動能看成平衡狀態(tài).當(dāng)小球往上移動的過程中,小球所受的重力不變,小球?qū)€的拉力T與重力的分力F1
大小相等方向相同,小球?qū)Π肭蛎娴膲毫與重力的分力F2
大小相等方向相同,隨著小球上移,F(xiàn)1與F2的方向均發(fā)生變化,此時力的平行四邊形的形狀變化規(guī)律不直觀,力隨角度變化的關(guān)系也難建立.而此處所求的力的變化關(guān)系是由于OA段細(xì)線縮短引起的,因此可建立與OA線段長之間的變化關(guān)
圖8
易錯點:平衡問題中的連帶變化
【例1】(單選)有一個直角支架
AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB豎直向下,表面光滑.AO上套有小環(huán)P
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