高中數(shù)學人教A版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的誘導公式 優(yōu)秀作品

課題名稱：三角函數(shù)的誘導公式(一)課程模塊及章節(jié)：必修4第一章節(jié)備課時間：學科：數(shù)學備課組：高一年級數(shù)學主備教師：黃澤專備課組長：龍清華組員：邱建成、張秋花、保德懷、趙明烈、張國彪教師二次備課教學背景分析（一）課標的理解與把握能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導三角函數(shù)的誘導公式（二）教材分析：本節(jié)課教學內(nèi)容“誘導公式（二）、（三）、（四）”是人教版數(shù)學4，第一章1、3節(jié)內(nèi)容，是學生已學習過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式（一）等知識的延續(xù)和拓展，又是推導誘導公式（五）的理論依據(jù)。（三）學情分析：如何引導學生從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法．教學目標1記憶正弦、余弦的誘導公式．2.誘導公式并運用其進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．教學重點和難點運用誘導公式進行簡單三角函數(shù)式的求值、化簡與恒等式的證明教學準備、教學資源和主要教學方法模型、直尺、多媒體。自主性學習法；反饋練習式學習法教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課一．問題引入：角的概念已經(jīng)由銳角擴充到了任意角，前面已經(jīng)學習過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個具體的問題。求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有：sin(+2kπ)=sinα，cos(+2kπ)=cosα，tan(+2kπ)=tanα(k∈Z)。(公式一)通過復習知識引人新課激發(fā)學生的學習興趣目標引領把學習目標板在黑板的右上角，并對目標進行解讀?；顒訉W二．嘗試推導由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？問題：你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？角π與角的終邊關于y軸對稱,有sin(π)=sin，cos(π)=cos，（公式二）tan(π)=tan。因為與角終邊關于y軸對稱是角π-，，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角π與角的三角函數(shù)值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數(shù)值間關系。三．自主探究問題：兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結(jié)論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？角與角的終邊關于x軸對稱，有：sin()=sin，cos()=cos，（公式三）tan()=tan。角π+與角終邊關于原點O對稱，有：sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，（公式四）tan(π+)=tan。上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導公式。結(jié)論：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號．總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號看象限四．簡單應用例1利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos225°;(2)sin;(3)sin();(4)cos(-2040°).活動:這是直接運用公式的題目類型,讓學生熟悉公式,通過練習加深印象,逐步達到熟練、正確地應用.讓學生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個公式適合解決這個問題.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=;(2)sin=sin(4π)=-sin=;(3)sin()=-sin=-sin(5π+)=-(-sin)=;(4)cos(-2040°)=cos2040°=cos(6×360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=.點評:利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進行:上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.學生閱讀、觀察、思考、討論交流。提問式回答，教師再補充完整。學生觀察圖形，思考學生觀察、思考、討論以問題式給出，把課堂較給學生，激發(fā)學生學習的自主性。培養(yǎng)學生的空間想象能力當堂評價目標檢測(1)cos(-510°15′);(2)sin(π).解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′=cos(360°+150°15′)=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=2;(2)sin(π)=sin(-3×2π)=sin=.例22023全國高考,1cos330°等于()A.B.C.D.答案:C課堂小結(jié)今天學習哪些知識,的哪些收獲?板書設計一．問題引入例1練習二．嘗試推導三．自主探究四．簡單應用教學反思課題名稱：三角函數(shù)的誘導公式(二)課程模塊及章節(jié)：必修4第一章節(jié)備課時間：2023-2學科：數(shù)學備課組：高一年級數(shù)學主備教師：黃澤專備課組長：龍清華組員：邱建成、張秋花、保德懷、趙明烈、張國彪教師二次備課教學背景分析（一）課標的理解與把握能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導三角函數(shù)的誘導公式（二）教材分析：本節(jié)課教學內(nèi)容“誘導公式（二）、（三）、（四）”是人教版數(shù)學4，第一章1、3節(jié)內(nèi)容，是學生已學習過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式（一）等知識的延續(xù)和拓展，又是推導誘導公式（五）的理論依據(jù)?！捆?±α的三角函數(shù)公式為:“函數(shù)名改變,符號看象限.”其中α看成銳角.（三）學情分析：如何引導學生從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法．教學目標1記憶正弦、余弦的誘導公式．2.誘導公式并運用其進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．教學重點和難點運用誘導公式進行簡單三角函數(shù)式的求值、化簡與恒等式的證明教學準備、教學資源和主要教學方法模型、直尺、多媒體。自主性學習法；反饋練習式學習法教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課一．問題引入：上一節(jié)課我們研究了誘導公式二、三、四.現(xiàn)在請同學們回憶一下相應的公式.提問多名學生上黑板默寫公式.在此基礎上,我們今天繼續(xù)探究別的誘導公式,揭示課題.通過復習知識引人新課激發(fā)學生的學習興趣目標引領把學習目標板在黑板的右上角，并對目標進行解讀?；顒訉W二．推進新課提出問題終邊與角α的終邊關于直線y=x對稱的角有何數(shù)量關系?活動:我們借助單位圓探究終邊與角α的終邊關于直線y=x對稱的角的數(shù)量關系.教師充分讓學生探究,啟發(fā)學生借助單位圓,點撥學生從終邊關于直線y=x對稱的兩個角之間的數(shù)量關系,關于直線y=x對稱的兩個點的坐標之間的關系進行引導.圖3討論結(jié)果:如圖3,設任意角α的終邊與單位圓的交點P1的坐標為(x,y),由于角-α的終邊與角α的終邊關于直線y=x對稱,角-α的終邊與單位圓的交點P2與點P1關于直線y=x對稱,因此點P2的坐標是(y,x),于是,我們有sinα=y,cosα=x,cos(-α)=y,sin(-α)=x.從而得到公式五:cos(-α)=sinα,sin(-α)=cosα.提出問題能否用已有公式得出+α的正弦、余弦與α的正弦、余弦之間的關系式?活動:教師點撥學生將+α轉(zhuǎn)化為π-(-α),從而利用公式四和公式五達到我們的目的.因為+α可以轉(zhuǎn)化為π-(-α),所以求+α角的正余弦問題就轉(zhuǎn)化為利用公式四接著轉(zhuǎn)化為利用公式五,這時可以讓學生獨立推導公式六.討論結(jié)果:公式六Sin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinα.提出問題你能概括一下公式五、六嗎?活動:結(jié)合上一堂課研究公式一—四的共同特征引導學生尋求公式五、六的共同特征,指導學生用類比的方法即可將公式五和公式六進行概括.討論結(jié)果:±α的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.進一步可以簡記為:函數(shù)名改變,符號看象限.利用公式五或公式六,可以實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.公式一—六都叫做誘導公式.示例應用例1證明(1)sin(-α)=-cosα;(2)cos(-α)=-sinα.活動:直接應用公式五、六或者通過轉(zhuǎn)化后利用公式五、六解決化簡、證明問題.證明:(1)sin(-α)=sin[π+(-α)]=-sin(-α)=-cosα;(2)cos(-α)=cos[π+(-α)]=-cos(-α)=-sinα.點評:由公式五及六推得±α的三角函數(shù)值與角α的三角函數(shù)值之間的關系,從而進一步可以推廣到π(k∈Z)的情形.本例的結(jié)果可以直接作為誘導公式直接使用.例2化簡活動:仔細觀察題目中的角,哪些是可以利用公式二—四的,哪些是可以利用公式五、六的.認真應用誘導公式,達到化簡的目的.解:原式====-tanα.學生閱讀、觀察、思考、討論交流。提問式回答，教師再補充完整。學生觀察圖形，思考學生觀察、思考、討論以問題式給出，把課堂較給學生，激發(fā)學生學習的自主性。培養(yǎng)學生的空間想象能力當堂評價目標檢測知能訓練課本練習4—7.課堂小結(jié)本節(jié)課同學們自己導出了公式五、公式六,完成了教材中誘導公式的學習任務,為求任意角的三角函數(shù)值“鋪平了道路”.公式一至六可用一句話“縱變橫不變,符號看象限”來記憶,板書設計一．問題引入例1例2練習二．嘗試推導三．自主探究四．簡單應用教學反思課題名稱：三角函數(shù)的誘導公式(三)課程模塊及章節(jié)：必修4第一章節(jié)備課時間：學科：數(shù)學備課組：高一年級數(shù)學主備教師：黃澤專備課組長：龍清華組員：邱建成、張秋花、保德懷、趙明烈、張國彪教師二次備課教學背景分析（一）課標的理解與把握.通過學生的探究,明了三角函數(shù)的誘導公式的來龍去脈,理解誘導公式的推導過程;培養(yǎng)學生的邏輯推理能力及運算能力,滲透轉(zhuǎn)化及分類討論的思想.（二）教材分析：本節(jié)主要是推導誘導公式二、三、四,并利用它們解決一些求解、化簡、證明問題.本小節(jié)介紹的五組誘導公式在內(nèi)容上既是公式一的延續(xù),又是后繼學習內(nèi)容的基礎,它們與公式一組成的六組誘導公式,用于解決求任意角的三角函數(shù)值的問題以及有關三角函數(shù)的化簡、證明等問題.±α,±α的三角函數(shù)公式為:“函數(shù)名改變,符號看象限.”其中α看成銳角.（三）學情分析：通過誘導公式的具體運用,熟練正確地運用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題,體會數(shù)式變形在數(shù)學中的作用.教學目標1記憶正弦、余弦的誘導公式．2.誘導公式并運用其進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．教學重點和難點教學重點:五個誘導公式的推導和六組誘導公式的靈活運用,三角函數(shù)式的求值、化簡和證明等.教學難點:六組誘導公式的靈活運用.教學準備、教學資源和主要教學方法模型、直尺、多媒體。自主性學習法；反饋練習式學習法教學過程教學環(huán)節(jié)教師為主的活動學生為主的活動設計意圖導入新課一．問題引入：上一節(jié)課我們研究了誘導公式一、二、三、四、五、六.現(xiàn)在請同學們回憶一下相應的公式.提問多名學生上黑板默寫公式.通過復習知識引人課激發(fā)學生的學習興趣目標引領把學習目標板在黑板的右上角，并對目標進行解讀?；顒訉W二．推進新課公式一:sin(+2kπ)=sinα，cos(+2kπ)=cosα，tan(+2kπ)=tanα(k∈Z)。（公式二）sin(π)=sin，cos(π)=cos，tan(π)=tan。（公式三）sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan。（公式四）sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。公式五:cos(-α)=sinα,sin(-α)=cosα.公式六Sin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinα.示例應用例1化簡eq\f(cosθ＋4π·cos2θ＋π·sin2θ＋3π,sinθ－4πsin5π＋θcos2－π＋θ).解:原式＝eq\f(cosθ·－cosθ2·sin2θ＋π,sinθ·sinπ＋θcos2π－θ)＝eq\f(cosθ·cos2θ·－sinθ2,sinθ·－sinθ·－cosθ2)＝eq\f(cos3θsin2θ,－sin2θ·cos2θ)＝－cosθ.例2:已知角α終邊經(jīng)過點P(－4,3)，求eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))sin－π－α,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－α))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,2)＋α)))的值．【解】∵角α終邊經(jīng)過點P(－4,3)，∴tanα＝eq\f(y,x)＝－eq\f(3,4)，∴eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))sin－π－α,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－α))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,2)＋α)))＝eq\f(－sinα·sinα,－sinα·cosα)＝tanα＝－eq\f(3,4).例3:已知cos(α－75°)＝－eq\f(1,3)，且α為第四象限角，求sin(105°＋α)的值．【思路探究】由于105°＋α＝180°＋(α－75°)，故需利用條件求出sin(α－75°)即可．解∵cos(α－75°)＝－eq\f(1,3)<0，且α為第四象限角，∴α－75°是第三象限角．∴sin(α－75°)＝－eq\r(1－cos2α－75°)＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2)＝－eq\f(2\r(2),3)