高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用單元測(cè)試 一等獎(jiǎng)

2023學(xué)年度高中人教A版必修一第三章《函數(shù)的應(yīng)用》單元模擬測(cè)驗(yàn)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．若，則（）A．B．C．D．2．定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“—半隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“—半隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“—半隨函數(shù)”；②“—半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；③是一個(gè)“—半隨函數(shù)”；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)3．在求的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)將看成了，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，若f（x0）=2，則x0=（）A．2或﹣1B．2C．﹣1D．2或16．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（）恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．7．直線與曲線有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．8．方程的解所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．填空題11．若直線ｙ=kx＋1與曲線x=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為．12．若向量，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．13．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_(kāi)_______．14．已知函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．15．設(shè)和是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若和是上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則_______噸．17．已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.18．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．19．（2023?天津）已知函數(shù)f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．20．已知函數(shù)方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)_________________．解答題21．（2023秋?黃岡期末）李莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過(guò)30度每度元，超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度元．方案二：不收管理費(fèi)，每度元．（1）求方案一收費(fèi)L（x）元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）李剛家九月份按方案一交費(fèi)35元，問(wèn)李剛家該月用電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？22．已知，.（1）若方程有三個(gè)解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域與值域均為？若存在，求出所有的區(qū)間，若不存在，說(shuō)明理由.23．已知函數(shù)．（1）若g（2）=2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2．①求b的取值范圍；②求證：．24．（2023秋?福州校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求證：a＞0時(shí)，的取值范圍；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1﹣x2|的取值范圍．25．如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù)，已知角為,的長(zhǎng)度均大于米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆．（1）若圍墻總長(zhǎng)度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價(jià)均為每平方米元．若圍圍墻用了元,問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最??？26．市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快.已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？（2）若第一次投放個(gè)2單位的洗衣液，6分鐘后再投放2個(gè)單位的洗衣液，問(wèn)能否使接下來(lái)的4分鐘內(nèi)持續(xù)有效去污？說(shuō)明理由.27．已知.（Ⅰ）若，求方程的解；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在（0,2）上有兩個(gè)解，，求的取值范圍，并證明.28．為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，我市某山區(qū)自2023年起開(kāi)始實(shí)行退耕還林．已知2023年底該山區(qū)森林覆蓋面積為a畝．（1）設(shè)退耕還林后，森林覆蓋面積的年自然增長(zhǎng)率為2%，寫出該山區(qū)的森林覆蓋面積y（畝）與退耕還林年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出2023年底時(shí)該山區(qū)的森林覆蓋面積．（2）如果要求到2023年底，該山區(qū)的森林覆蓋面積至少是2023年底的2倍，就必須還要實(shí)行人工綠化工程．請(qǐng)問(wèn)2023年底要達(dá)到要求，該山區(qū)森林覆蓋面積的年平均增長(zhǎng)率不能低于多少？（參考數(shù)據(jù)：1．024=1．082，1．025=1．104，1．026=1．126，lg2=0．301，lg1．072=0．0301）29．已知．（I）設(shè)，．若函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（II）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．30．已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0，設(shè)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1．B【解析】試題分析：和在都是增函數(shù)，已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，，所以．考點(diǎn)：1．函數(shù)的零點(diǎn)；2．函數(shù)的性質(zhì)．【方法點(diǎn)睛】此題主要考察函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)習(xí)題，當(dāng)一個(gè)習(xí)題給出一個(gè)函數(shù)，那你首先要通過(guò)所學(xué)習(xí)的知識(shí)，考察這個(gè)函數(shù)的一些典型性質(zhì)了，對(duì)應(yīng)求零點(diǎn)，或者是零點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，首先要考察函數(shù)的單調(diào)性，和在都是增函數(shù)，所以增+增=增函數(shù)，結(jié)合，當(dāng)，易得出．2．A【解析】試題分析：由“—半隨函數(shù)”的定義可知①③是不正確的,理由是對(duì)于①不唯一,對(duì)于③是不存在的；是正確的,由于至少有一根,因此應(yīng)選答案A.考點(diǎn)：函數(shù)及新定義的概念的靈活運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是函數(shù)的零點(diǎn)等有關(guān)知識(shí)及推理判斷的能力.命題的真假的判斷及分析求解的能力是解答好本題的關(guān)鍵,本題給出的三個(gè)命題的真假的判斷成為解答這道試題的重中之重.對(duì)于命題①,實(shí)數(shù)的取值是不唯一的,因此該命題是假命題；對(duì)于命題②,運(yùn)用定義可得結(jié)論,顯然這個(gè)方程的解是不唯一的,所以是真命題；對(duì)于命題③找不到實(shí)數(shù)滿足題設(shè),因此是假命題整個(gè)求解過(guò)程充滿了推理和判斷.3．B【解析】試題分析：由題意，知的倒數(shù)比的倒數(shù)大5，故選B．考點(diǎn)：1、倒數(shù)；2、一元一次方程的應(yīng)用．4．D．【解析】試題分析：A：不是奇函數(shù)，B：不存在零點(diǎn)；C：既不是奇函數(shù)，也不存在零點(diǎn)；D：符合題意，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的零點(diǎn)．5．A【解析】試題分析：利用分段函數(shù)性質(zhì)求解．解：∵函數(shù)，f（x0）=2，∴x0≤0時(shí)，，解得x0=﹣1；x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值為2或﹣1．故選：A．考點(diǎn)：函數(shù)的值．6．D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí),,所以；當(dāng)時(shí),,則,畫出函數(shù)的圖象如圖,結(jié)合圖象可知:要使恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根,只需函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn),所以,即,解之得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故應(yīng)選D.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是函數(shù)的圖像與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的綜合運(yùn)用問(wèn)題.解答時(shí)可依據(jù)題設(shè)條件,借助函數(shù)的周期性,單調(diào)性及對(duì)稱性,將問(wèn)題進(jìn)行合理有效的轉(zhuǎn)化與化歸,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合,從圖象不難看出,方程（）恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn).然后依據(jù)圖形建立不等式組,通過(guò)解不等式組求出了參數(shù)的取值范圍是.7．C【解析】試題分析：如圖所示，直線過(guò)點(diǎn)，圓的圓心坐標(biāo)為直線與曲線有且僅有個(gè)公共點(diǎn)設(shè)為，則，直線與曲線相切時(shí)，，直線與曲線有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：直線與圓相交，相切問(wèn)題．8．C【解析】試題分析：設(shè)是增函數(shù)，，，，即，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)9．C.【解析】試題分析：，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．10．B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，把代入，即，即．由函數(shù)與軸有交點(diǎn)，即有解．令，則是過(guò)原點(diǎn)的直線，作出與的圖象，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率最大，將代入，解得；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率最小，將代入，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、函數(shù)圖象．11．【解析】試題分析：由已知，曲線為雙曲線右支，又直線恒過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，可知曲線與直線的方程有兩組不等的公共解，且為正根，經(jīng)聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得，則，解得.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【思路點(diǎn)睛】本題為直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.是過(guò)定點(diǎn)的直線方程，曲線表示雙曲線右支，將代入，消元可得，由此可將直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不等的正根，從而解出的取值范圍.12．【解析】試題分析：由（），則函數(shù)的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為和，函數(shù)和在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，兩個(gè)函數(shù)共有，共有五個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的判斷．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的判斷，其中解答中涉及到三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、知識(shí)函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．13．【解析】試題分析：方法1；由題題中給出的定義“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，可知函數(shù)應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn)，即：，在區(qū)間[0,3]上函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像有在區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得；方法2；f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，考點(diǎn)：數(shù)學(xué)閱讀能力與函數(shù)的零點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合思想.14．【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，其中，作出的簡(jiǎn)圖，由圖象可得，當(dāng)在上任取一值時(shí)，都有四個(gè)不同的與的值對(duì)應(yīng)，再結(jié)合題中關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，可知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，則考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布,數(shù)形結(jié)合思想.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí)，采用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決，結(jié)合圖像去解題使問(wèn)題變得直觀簡(jiǎn)單，數(shù)形結(jié)合思想是高考要求學(xué)生必須具備的一種重要的數(shù)學(xué)解題思想，能夠變抽象思維為形象思維有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，一元二次的根的分布是很重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)習(xí)時(shí)不能忽視.15．【解析】試題分析：由題意可知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以需滿足，解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：1．函數(shù)零點(diǎn)；2．二次函數(shù)圖像及性質(zhì)16．【解析】試題分析：設(shè)總費(fèi)用為萬(wàn)元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值，所以應(yīng)填．考點(diǎn)：1．函數(shù)建模問(wèn)題；2．基本不等式．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)建模與基本不等式的綜合應(yīng)用，屬容易題；解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：1．設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；2．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)最值；3．在求函數(shù)最值時(shí)，一定要在定義域（使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍）內(nèi)求；4．有些實(shí)際問(wèn)題中，要求最值的需要用幾個(gè)變量表示，同時(shí)這幾個(gè)變量滿足某個(gè)關(guān)系式，這時(shí)問(wèn)題就變成了一個(gè)條件最值，可用求條件最值的方法求最值．17．【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在是是周期為的函數(shù)，令，則，所以，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，由圖象檔知，兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí).考點(diǎn)：1.函數(shù)的周期性；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)與方程.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性、函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程，屬中檔題；判斷方程根的問(wèn)題通常要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，再經(jīng)過(guò)變形，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行求解.18．【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，顯然是其零點(diǎn)，故一共有兩個(gè)零點(diǎn).考點(diǎn)：分段函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.19．（0，1）∪（9，+∞）【解析】試題分析：由y=f（x）﹣a|x﹣1|=0得f（x）=a|x﹣1|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x﹣1|的圖象利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：由y=f（x）﹣a|x﹣1|=0得f（x）=a|x﹣1|，作出函數(shù)y=f（x），y=g（x）=a|x﹣1|的圖象，當(dāng)a≤0，兩個(gè)函數(shù)的圖象不可能有4個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，則a＞0，此時(shí)g（x）=a|x﹣1|=，當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣3x，g（x）=﹣a（x﹣1），當(dāng)直線和拋物線相切時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)﹣x2﹣3x=﹣a（x﹣1），即x2+（3﹣a）x+a=0，則由△=（3﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣10a+9=0，解得a=1或a=9，當(dāng)a=9時(shí)，g（x）=﹣9（x﹣1），g（0）=9，此時(shí)不成立，∴此時(shí)a=1，要使兩個(gè)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則此時(shí)0＜a＜1，若a＞1，此時(shí)g（x）=﹣a（x﹣1）與f（x），有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)只需要當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可，即x2+3x=a（x﹣1），整理得x2+（3﹣a）x+a=0，則由△=（3﹣a）2﹣4a＞0，即a2﹣10a+9＞0，解得a＜1（舍去）或a＞9，綜上a的取值范圍是（0，1）∪（9，+∞），方法2：由f（x）﹣a|x﹣1|=0得f（x）=a|x﹣1|，若x=1，則4=0不成立，故x≠1，則方程等價(jià)為a===||=|x﹣1++5|，設(shè)g（x）=x﹣1++5，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）=x﹣1++5≥，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=，即x=3時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）=x﹣1++5=5﹣4=1，當(dāng)且僅當(dāng)﹣（x﹣1）=﹣，即x=﹣1時(shí)取等號(hào)，則|g（x）|的圖象如圖：若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則滿足a＞9或0＜a＜1，故答案為：（0，1）∪（9，+∞） 考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．20．【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，由，得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以函數(shù)在上有一個(gè)最大值為，要使方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則方程應(yīng)有兩個(gè)不等根，且一個(gè)根在內(nèi)，一個(gè)根在內(nèi)，再令，因?yàn)椋瑒t只需，即，解得：．所以，使得函數(shù)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根的的取值范圍是．考點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)．【思路點(diǎn)睛】本題解答此題的關(guān)鍵是分析出方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)的取值情況．函數(shù)化成分段函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)分析得到函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，求得函數(shù)在上，當(dāng)時(shí)有一個(gè)最大值，所以，要使方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，的值一個(gè)要在內(nèi)，一個(gè)在內(nèi)，然后運(yùn)用二次函數(shù)的圖象及二次方程根的關(guān)系列式求解的取值范圍．21．（1）（注：x也可不取0）；（2）60度；（3）25＜x＜50．【解析】試題分析：（1）分0≤x≤30、x＞30兩種情況討論即可；（2）通過(guò)分別令0≤x≤30、x＞30時(shí)L（x）=35計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過(guò)分別令0≤x≤30、x＞30時(shí)L（x）＜計(jì)算即得結(jié)論．解：（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，L（x）=2+；當(dāng)x＞30時(shí)，L（x）=2+30×+（x﹣30）×=﹣1，∴（注：x也可不取0）；（2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，由L（x）=2+=35得x=66，舍去；當(dāng)x＞30時(shí)，由L（x）=﹣1=35得x=60，∴李剛家該月用電60度；（3）設(shè)按第二方案收費(fèi)為F（x）元，則F（x）=，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，由L（x）＜F（x），得：2+＜，解得：x＞25，∴25＜x≤30；當(dāng)x＞30時(shí)，由L（x）＜F（x），得：﹣1＜，解得：x＜50，∴30＜x＜50；綜上，25＜x＜50．故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時(shí)，選擇方案一比方案二更好．考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．22．（1）；（2），及，滿足條件.【解析】試題分析：（1）若方程有三個(gè)解，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合即可試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．試題解析：（1）若方程有三個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程成立，即當(dāng)是方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，等價(jià)為方程有兩個(gè)不同的根，即，設(shè)，則，作出函數(shù)的圖象如圖：則當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即此時(shí)有兩個(gè)非零的根，有三個(gè)解，綜上.（2）作出函數(shù)的圖象如圖：則函數(shù)的值域?yàn)椋羰购瘮?shù)的定義域與值域均為，則，且至少有兩個(gè)根.當(dāng)時(shí)，即，得或，當(dāng)時(shí)，即，得或，所以，區(qū)間可以為，由圖形可知，不成立，故存在，時(shí)，即定義域?yàn)椋藭r(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，滿足條件.，時(shí)，即定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，滿足條件.考點(diǎn)：根的存在性及個(gè)數(shù)判斷【方法點(diǎn)睛】分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解．(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．23．（1）a0時(shí)在（0，1）上單調(diào)增，在（1，+）上單調(diào)減；a＜-1時(shí)在（0，）上單調(diào)增；在（1，+）上單調(diào)增；a=-1時(shí)在（0，+）上單調(diào)減；-1＜a＜0時(shí)，在（0，1）上單調(diào)增；在（，+）上單調(diào)增；在（1，）上單調(diào)減；（2）①（，0）②詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)g（2）=2，求出h（x）的表達(dá)式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，確定a=0，根據(jù)函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．即可得到結(jié)論，證明不等式試題解析：（1）∵g（2）=2∴a-b=1∴，其定義域?yàn)椋?，+）（Ⅰ）若a0，則函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1，+）上單調(diào)減．（Ⅱ）若a＜0，令得①當(dāng)a＜-1時(shí)，則，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)增；在區(qū)間（1，+）上單調(diào)增；在區(qū)間（，1）上單調(diào)減．②當(dāng)a=-1時(shí)，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+）單調(diào)減．③當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，則，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)增；在區(qū)間（，+）上單調(diào)增；在區(qū)間（1，）上單調(diào)減．（2）∵函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)∴，其定義域?yàn)椋?，+）①由得，記，則∴在單調(diào)減，在單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)取得最小值又，所以時(shí)，而時(shí)∴b的取值范圍是（，0）②由題意得∴∴，不妨設(shè)x1＜x2要證，只需要證即證，設(shè)則∴∴函數(shù)在（1，+）上單調(diào)增，而，所以即∴．考點(diǎn)：1．函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性極值；2．不等式證明；3．構(gòu)造函數(shù)24．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）|x1﹣x2|．【解析】試題分析：（1）根據(jù)f（1）=0，可得a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)3a＞2c＞2b，將其中的c代換成a與b表示，即可求得的取值范圍；（2）求出f（2）的值，根據(jù)已知條件，分別對(duì)c的正負(fù)情況進(jìn)行討論即可；（3）根據(jù)韋達(dá)定理，將|x1﹣x2|轉(zhuǎn)化成用兩個(gè)根表示，然后轉(zhuǎn)化成用表示，運(yùn)用（1）的結(jié)論，即可求得|x1﹣x2|的取值范圍．解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，從而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根據(jù)題意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面對(duì)c的正負(fù)情況進(jìn)行討論：①當(dāng)c＞0時(shí)，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)c≤0時(shí)，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；綜合①②得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）．∵x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根．故x1+x2=﹣，x1x2===從而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．25．（1）當(dāng)米,米時(shí),可使三角形地塊的面積最大；（2）當(dāng)米,米時(shí),可使籬笆最省．【解析】試題分析：（1）易得的面積．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”．即當(dāng)米；（2）由題意得，要使竹籬笆用料最省，只需其長(zhǎng)度最短，又，當(dāng)時(shí),有最小值,從而求得正解．試題解析：設(shè)米，米．（1）則的面積．當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取“”．即當(dāng)米,米時(shí),可使三角形地塊的面積最大．（2）由題意得，即，要使竹籬笆用料最省，只需其長(zhǎng)度最短，所以，當(dāng)時(shí),有最小值,此時(shí)當(dāng)米,米時(shí),可使籬笆最?。键c(diǎn)：1、解三角形；2、重要不等式．26．（1）8（2）接下來(lái)的4分鐘持續(xù)去污【解析】試題分析：（I）a=4，所以，利用水中洗衣液的濃度不低于4（克/升），利用分段函數(shù)的意義分類討論即可解出；（II）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，，利用基本不等式，即可得出結(jié)論試題解析：（1）當(dāng)0≤x≤4，，得x≥0；當(dāng)4＜x≤10，，得4＜x≤8，∴有效去污時(shí)間可能達(dá)8分鐘.答：有效去污時(shí)間可能達(dá)8分鐘。（2）能在接下來(lái)的4分鐘內(nèi)持續(xù)有效去污，設(shè)6分鐘后水中洗衣液的濃度為g（x），，令，當(dāng)且僅當(dāng)即∈[6,10]時(shí)，洗衣液的濃度最小為克/升，大于4克/升，所以能在接下來(lái)的4分鐘持續(xù)去污.答：能在接下來(lái)的4分鐘持續(xù)去污.考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用27．（Ⅰ）或.（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值定義分類討論方程的解：①當(dāng)，解方程，得；②當(dāng)，解方程，得；（Ⅱ）因?yàn)樵冢?,2）上有兩個(gè)解，，所以；即，，消去，得，從而，得證.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)，即或時(shí)，方程化為，解得，因?yàn)椋崛?，所以；②?dāng)，即時(shí)，方程化為，解得：；由①②得，當(dāng)時(shí)，方程的解為或.（2）不妨設(shè)，因?yàn)椋栽谑菃握{(diào)函數(shù)，故在上至多一個(gè)解，若，則，故不符題意，因此；由，得，所以；由，得，所以；故當(dāng)時(shí)，方程在上有兩個(gè)解；因?yàn)?，所以，，消去，得，即，因?yàn)?，所?考點(diǎn)：利用絕對(duì)值定義解不等式【名師點(diǎn)睛】含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．28．（1）到2023年底時(shí)該山區(qū)的森林覆蓋為1．104a畝．（2）森林覆蓋面積的年平均增長(zhǎng)率不能低于7．2%．【解析】試題分析：（1）本題為應(yīng)用題，讀題可建立指數(shù)型函數(shù)模型．（2）在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，設(shè)未知量，建立不等式求解．試題解析：（1）所求函數(shù)式是y=a（1+2%）x（x>0）．∵到2023年底時(shí)，退耕還林已達(dá)5年，即x=5，∴y=a（1+2%）5=1．104a．即到2023年底時(shí)該山區(qū)的森林覆蓋為1．104a畝．（2）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為p．則由題意有a（1+p）10≥2a，兩邊取常用對(duì)數(shù)有l(wèi)g（1+p）10≥lg2，∴10lg（1