高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量 課時提升作業(yè)(十九)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十九)平面向量基本定理(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.若四邊形ABCD為正方形，E是CD的中點，且AB→=a，AD→=b+12a +12b 【解析】選B.BE→=BC→+CE→=AD→2.若向量a，b為兩個非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，則向量a+b與a的夾角為()A.π6 B.π3 C.2π3【解析】選A.作OA→=a，OB→則BA→=a-b，OC→=a+b，∠AOC為向量a與a+b的夾角.因為|a|=|b|=|a-b|，所以△OAB是等邊三角形，平行四邊形OACB是菱形，所以∠AOB=π3【延伸探究】本題中“|a-b|”改為“|a+b|”，求a，b的夾角.【解析】作OA→=a，AB→=b，則OB→=a+b，由|a|=|b|=|a+b|及三角形法則可知，表示向量a，b，a+b的有向線段可構(gòu)成等邊三角形△OAB(如圖所示)，所以a【補償訓(xùn)練】在△ABC中，∠C=90°，BC=12AB，則AB→與° ° ° °【解析】選C.如圖，作向量AD→=B則∠BAD是AB→與在△ABC中，因為∠C=90°，BC=12所以∠ABC=60°，所以∠BAD=120°.【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視向量夾角的定義要求兩個向量共起點，導(dǎo)致誤認(rèn)為∠ABC是AB→與3.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，BE交AC于點F，AF→=λAA.13 B.14 C.15【解析】選A.設(shè)AB→=a，AD→=b，則AF→=λAC→=λ(a+b)=λa+λb，EB→又AF→=AE→+EF→=AE→+mEB→==ma+12(1-m)b所以m=λ,12二、填空題(每小題4分，共8分)4.(2023·青島高一檢測)已知平面向量e1，e2不共線，實數(shù)x，y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y=________.【解析】因為向量e1，e2不共線，所以3x-4y=6,答案：35.(2023·北京高考)在△ABC中，點M，N滿足AM→=2MC→，BN→=NC【解析】由AM→=2MC→，BN→=NC→得CM→=-13AC→，CN→=-12BC→=-12(AC→-AB→答案：12-【補償訓(xùn)練】已知平行四邊形OADB的對角線交于點C，BM→=13BC→，CN→=13CD→，OA→=a，【解析】BA→=a-b，BM→=16BA→OM→=OB→+BM→=16a+56ON→=OC→+CN→=12OD→+16OD→=23OD→=23a答案：23a+23b12a三、解答題6.(10分)(2023·廣州高一檢測)如圖，在△OAB中，OA→=a，OB→=b，M，N分別是邊OA，OB上的點，且OM→=13a，ON→=12b，設(shè)【解析】因為OP→=OM→+MP→，設(shè)MP→=mMB→，NP→=nN=13a+m(b-13a)=13(1-m)aOP→=ON→+nNA→=12=12(1-n)b+na.因為a，b所以13(1-m)=n,12(1-n)=m,?所以O(shè)P→=15【補償訓(xùn)練】在△ABC中，AD→=14AB→，DE∥BC，與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，如圖所示，設(shè)AB→=a，AC→【解析】因為M為BC的中點，所以BM→=12BC→=12(AC→-AM→=12(AB→+AC→因為DN→∥BM→，所以存在實數(shù)λ和μ，使得DN→=λBM→=12AN→=μAM→=12μ(a+b)=12μAN→=AD→+DN→=14a+12λ(b-根據(jù)平面向量基本定理，得1解得λ=μ=14.所以DN→=18((15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.過△ABC的重心G任意作一直線分別交AB，AC于點D，E，若AD→=xAB→，AE→=yA B.3 【解析】選B.因為G，D，E三點共線，所以AG→=αAE→+βAD→(α+β=1)，即AG→=αyAC→+βxAB→；又設(shè)BC的中點為M，AG→=【拓展延伸】三角形中的常用結(jié)論在△ABC中：(1)若AD→=(2)PG→=13PA→+PB→+PC→(3)|OA→|=|OB→|=|2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩個非零向量OA→，OB→與x軸正半軸的夾角分別為π6和2π3，向量OC→()A.0,π3 C.π2,2π3【解題指南】先由OA→+OB→+OC→=0推知向量OA→+OB【解析】選B.因為OA→+OB→+所以O(shè)A→+OB如圖1所示，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OAC1B，則OA→+OB→=OC1→，OC1→=-OC→，固定因為向量OA→，OB→與x軸正半軸的夾角分別為π6和2π3，所以O(shè)C1→與x軸正半軸夾角取值范圍為二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2023·廈門高一檢測)e1，e2為兩個不共線的向量，a=-e1+3e2，b=4e1+2e2，c=-3e1+12e2，以b，c為基底表示向量a=__________.【解題指南】利用平面向量的基本定理可設(shè)a=xb+yc(x，y∈R)，由于e1，e2為兩個不共線的向量，利用向量相等求解x，y即可.【解析】設(shè)a=xb+yc(x，y∈R)，則-e1+3e2=x(4e1+2e2)+y(-3e1+12e2)，即-e1+3e2=(4x-3y)e1+(2x+12y)e2，所以4解得x=-118,y=727,所以答案：-118b+74.(2023·嘉興高一檢測)在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于點H，M為AH的中點，若AM→=λAB【解析】如圖所示，AM→=12(AB→+=12AB=12AB→+16(=13AB→所以λ=13，μ=16，則λ+μ=答案：1【補償訓(xùn)練】如圖，平面內(nèi)有三個向量OA→，OB→，OC→，其中OA→與OB→的夾角為120°，OA→與OC→的夾角為30°，且|O【解析】如圖，以O(shè)A，OB所在射線為鄰邊，OC為對角線作平行四邊形ODCE，則OC→=OD→+OE→，在直角△OCD中，因為|OC→|=23，∠COD=30°，∠OCD=90°，所以|OD→|=4，|C三、解答題5.(10分)(2023·揚州高一檢測)如圖，△ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN分別交AB，AC于M，N兩點，若AM→=xAB→，AN→=y【解析】設(shè)AB→=a，AC→=b，則AM→=xAG