高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用單元測(cè)試【區(qū)一等獎(jiǎng)】

第三章復(fù)習(xí)內(nèi)容梯度訓(xùn)練基礎(chǔ)題1.函數(shù)f(x)＝2x＋x－7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是________．A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)2.若二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是2和3.則3.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是_____4.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是__________5.用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為_(kāi)____6.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x(x＋4)，x<0，,x(x－4)，x≥0.))則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．7.某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x34y12現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是________①y＝2x－2②y＝(eq\f(1,2))x③y＝log2x④y＝eq\f(1,2)(x2－1)8.某種細(xì)胞在培養(yǎng)過(guò)程中正常情況下，時(shí)刻t(單位：分鐘)與細(xì)胞數(shù)n(單位：個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t02060140n128128根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測(cè)繁殖到1000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于________分鐘．9.一個(gè)人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量每小時(shí)減少%,為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過(guò)，那么喝了少量酒的駕駛員，至少__小時(shí)后才能開(kāi)車（精確到1小時(shí)）.10.即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通.根據(jù)測(cè)算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來(lái)回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來(lái)回10次.每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問(wèn)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù).(注:營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù))提高題1.已知函數(shù)f(x)＝x＋log2x，則f(x)在[eq\f(1,2)，2]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．A1B2C3D42.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為_(kāi)_______．(填最恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè))x－10123ex1x＋2123453.已知函數(shù)是偶函數(shù),且有四個(gè)不同的零點(diǎn),則這些零點(diǎn)的和是_____4.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km(不超過(guò)3km按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3km但不超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米元收費(fèi)；超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)元，則此次出租車行駛了________km.5.已知f(x)＝|x|＋|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0，則a的最小值為_(kāi)_______．6.一位設(shè)計(jì)師在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中設(shè)計(jì)圖案，他分別以A、B、C、D為圓心，以b(0<b≤eq\f(3,2))為半徑畫(huà)圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段(圓弧端點(diǎn)在正方形邊上的連線)構(gòu)成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實(shí)線部分總長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．7.偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a](a>0)上是單調(diào)函數(shù)，且f(0)·f(a)<0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[－a，a]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是__________．8.某公司生產(chǎn)的種產(chǎn)品，它的成本是元，售價(jià)是元，年銷售量為萬(wàn)件.為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是（單位：十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：（十萬(wàn)元）012…1…（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？備用題1.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分50及以下的部分超過(guò)50至200的部分超過(guò)50至200的部分超過(guò)200的部分超過(guò)200的部分若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_(kāi)_______元(用數(shù)字作答)．．2.設(shè)與分別是實(shí)系數(shù)方程和的一個(gè)根，且，求證：方程有僅有一根介于和之間3.某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售．同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：,消費(fèi)金額(元)的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…獲得獎(jiǎng)券的金額(元)3060100130…根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×＋30＝110(元)．設(shè)購(gòu)買商品的優(yōu)惠率＝eq\f(購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額,商品的標(biāo)價(jià)).試問(wèn)：(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[500,800)(元)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品時(shí)，可得到不小于eq\f(1,3)的優(yōu)惠率？4.我市有甲，乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中小時(shí)以內(nèi)（含小時(shí)）每張球臺(tái)元，超過(guò)小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于小時(shí)，也不超過(guò)小時(shí)．（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和的解析式；（2）問(wèn)：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案基礎(chǔ)題1答案：C解析：因?yàn)閒(0)＝－6<0，f(1)＝2＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)．2答案:-5,6解析:的根為2和3.由韋達(dá)定理可得a=-5,b=6.3答案解析:令4答案解析:或5答案:3解析:設(shè)隔墻的長(zhǎng)為x（0＜x＜6），矩形面積為y，y=x×=2x（6－x），∴當(dāng)x=3時(shí)，y最大.6答案：3解析：只要畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，就可以知道圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)．7答案：④解析：代入點(diǎn)(2,，(3,4)檢驗(yàn)．8答案：200解析：由表格中所給數(shù)據(jù)可以得出n與t的函數(shù)關(guān)系為n＝2eq\f(t,20)，令n＝1000，得2eq\f(t,20)＝1000，又210＝1024，所以時(shí)刻t最接近200分鐘．9答案:3解析:設(shè)至少小時(shí)后才能開(kāi)車，則，即，又∵，∴，又∵單調(diào)遞減∴，故至少3小時(shí)后才能開(kāi)車.10解析:設(shè)這列火車每天來(lái)回次數(shù)為次，每次拖掛車廂節(jié)則設(shè)由解得設(shè)每次拖掛節(jié)車廂每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為人則當(dāng)時(shí),總?cè)藬?shù)最多為15840人答:每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂才能使每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多為15840人.提高題1答案：A解析：易知g(x)＝x與h(x)＝log2x均為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(2)·f(eq\f(1,2))<0，故函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．2答案：(1,2)解析：據(jù)題意令f(x)＝ex－x－2，由于f(1)＝e1－1－2＝－3<0，f(2)＝e2－4＝－4>0，故函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)有根．3答案:8解析:∵是偶函數(shù),∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,即方程的根關(guān)于對(duì)稱,所以四根之和為84答案：9解析：設(shè)乘客每次乘坐出租車需付費(fèi)用為f(x)元，由題意可得：f(x)＝令f(x)＝，解得x＝9.5答案1解析：作f(x)的圖象，如圖，g(x)=f(x)-a=0，即f(x)=a，當(dāng)a=1時(shí)，g(x)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，g(x)有2個(gè)零點(diǎn)；∴a的最小值為1.6答案：3π解析：由題意實(shí)線部分的總長(zhǎng)度為l＝4(3－2b)＋2πb＝(2π－8)b＋12，l關(guān)于b的一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)2π－8<0，故l關(guān)于b的函數(shù)單調(diào)遞減，因此，當(dāng)b取最大值時(shí)，l取得最小值，結(jié)合圖形知，b的最大值為eq\f(3,2)，代入上式得l最小＝(2π－8)×eq\f(3,2)＋12＝3π.7答案：2解析：由題意函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a](a>0)上是單調(diào)函數(shù)，且f(0)·f(a)<0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理知：在區(qū)間[0，a]內(nèi)函數(shù)f(x)一定存在惟一零點(diǎn)且f(0)≠0，又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故其在[－a,0]也惟一存在一個(gè)零點(diǎn)，所以方程f(x)＝0在區(qū)間[－a，a]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2.8解析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c．由關(guān)系表，得解得∴函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x+1．（2）根據(jù)題意，得（3）故當(dāng)年廣告費(fèi)為10~25萬(wàn)元之間，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大備用題1答案：解析：高峰時(shí)段電費(fèi)a＝50×＋(200－50)×＝(元)．低谷時(shí)段電費(fèi)b＝50×＋(100－50)×＝(元)．故該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為a＋b＝(元)2解析：令由題意可知因?yàn)椤?，即方程有僅有一根介于和之間.3解析：(1)eq\f(1000×＋130,1000)＝eq\f(33,100)，即顧客得到的優(yōu)惠率是eq\f(33,100).(2)設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，則500≤x<800.則消費(fèi)金額滿足400≤<640.當(dāng)400≤<500，