高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對(duì)數(shù)函數(shù)（省一等獎(jiǎng)）

第5課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的初步應(yīng)用一、課前準(zhǔn)備1．課時(shí)目標(biāo)（1）能根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，畫出含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)的圖象，并研究它們的有關(guān)性質(zhì).（2）加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解，滲透運(yùn)用定義、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.（3）重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問(wèn)題中的靈活應(yīng)用.2．基礎(chǔ)預(yù)探1、積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)（都是正數(shù)，）（1）（可推廣（））（2）（3）2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義底數(shù)圖象定義域值域單調(diào)性公共點(diǎn)函數(shù)值特點(diǎn)；；；；對(duì)稱性函數(shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱.3．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象得到。4.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象得到。5.函數(shù)（）的圖象是由函數(shù)的圖象得到;當(dāng)時(shí)先向右平移|b|個(gè)單位，再向上平移c個(gè)單位得到;當(dāng)時(shí)先向左平移b個(gè)單位，再向下平移|c|個(gè)單位得到;當(dāng)時(shí)得到。二、基本知識(shí)習(xí)題化1.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域是（）.A.B.C.D.3.若，則的表達(dá)式為（）A.B.C.D.4.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?.將，，由小到大排列的順序是.6.右圖是函數(shù)，，的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為.三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1、理解對(duì)數(shù)函數(shù)，應(yīng)注意以下三個(gè)方面：（1）定義域：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)變化而來(lái)的，對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量恰好對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是指數(shù)函數(shù)的值域，即。（2）底數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)且。（3）形式上的嚴(yán)格性：在對(duì)數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，前面的系數(shù)必須是1，自變量在真數(shù)的位置上，否則不是對(duì)數(shù)函數(shù)。2、函數(shù)的底數(shù)變化對(duì)圖像位置的影響觀察圖像，注意變化規(guī)律（1）、上下比較：在直線的右側(cè)，時(shí)，越大，圖像越靠近軸，時(shí)，越小，圖像越靠近軸（2）、左右比較（比較圖像與的交點(diǎn)）：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)越大.3、對(duì)于形如的定義域或置身于的問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域，并結(jié)合圖象來(lái)分析具體的對(duì)數(shù)問(wèn)題。四、典例導(dǎo)析題型一、對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、值域問(wèn)題例1、求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域求解解析：（1）要使函數(shù)有意義，需所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?。?）要使函數(shù)有意義，需，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?。點(diǎn)評(píng)：求解與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域時(shí)，除遵循函數(shù)的定義域的方法外，對(duì)這種函數(shù)的自身還有如下的要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對(duì)數(shù)的底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對(duì)性的求解不等式問(wèn)題。變式練習(xí)1、函數(shù)的定義域是(D)A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2、函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）A． B． C． D．題型二有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：例2、求函數(shù)y=log4(7+6x–x2)的單調(diào)區(qū)間和值域.分析：考慮函數(shù)的定義域，依據(jù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)利用二次函數(shù)的基本理論求得函數(shù)的值域.解析：由7+6x–x2＞0，得(x–7)(x+1)＜0，解得–1＜x＜7.∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|–1＜x＜7.設(shè)g(x)=7+6x–x2=–(x–3)2+16.可知，x＜3時(shí)g(x)為增函數(shù)，x＞3時(shí)，g(x)為減函數(shù).因此，若–1＜x1＜x2＜3.則g(x1)＜g(x2)，即7+6x1–x12＜7+6x2–x22，而y=log4x為增函數(shù).∴l(xiāng)og4(7+6x1–x12)＜log4(7+6x2–x22)，即y1＜y2.故函數(shù)y=log4(7+6x–x2)的單調(diào)增區(qū)間為(–1,3)，同理可知函數(shù)y=log4(7+6x–x2)的單調(diào)減區(qū)間為(3,7).又g(x)=–(x–3)2+16在(–1,7)上的值域?yàn)?0,16.所以函數(shù)y=log4(7+6x–x2)的值域?yàn)?–∞,2.點(diǎn)評(píng)：我們應(yīng)明白函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須使函數(shù)有意義.因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，必先求其定義域，然后在定義域內(nèi)劃分單調(diào)區(qū)間.求函數(shù)最值與求函數(shù)的值域方法是相同的，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性是常用方法之一.變式練習(xí)2、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是題型三、有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用：例3、探究函數(shù)y=log3（x+2）的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象間的關(guān)系.分析：函數(shù)的圖象實(shí)際上是一系列點(diǎn)的集合，因此研究函數(shù)y=log3（x+2）的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.解析：將對(duì)數(shù)函數(shù)y=log3x的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=log3（x+2）的圖象.點(diǎn)評(píng)：由函數(shù)y=f（x）的圖象得到函數(shù)y=f（x+a）的圖象的變化規(guī)律為：當(dāng)a＞0時(shí)，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位就可得到函數(shù)y=f（x+a）的圖象；當(dāng)a＜0時(shí)，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移|a|個(gè)單位就可得到函數(shù)y=f（x+a）的圖象.（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象得到函數(shù)y=f（x）+b的圖象的變化規(guī)律為：當(dāng)b＞0時(shí)，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向上平移b個(gè)單位就可得到函數(shù)y=f（x）+b的圖象；當(dāng)b＜0時(shí)，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移|b|個(gè)單位就可得到函數(shù)y=f（x）+b的圖象.變式練習(xí)：3、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（A）A． B．C． D．五、隨堂練習(xí)1、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2、函數(shù)的值域（）A、B、C、D、3、設(shè)，且，，，則的大小關(guān)系為（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n4、函數(shù)的定義域?yàn)開________.5、若不等式，則的取值范圍是，的取值范圍是.6、已知函數(shù)（）.（1）求的定義域、值域；（2）判斷的單調(diào)性；六、課后作業(yè)1、設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（）A．B．C．D．2、設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）A．B．2C．23、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.4、將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為________。5、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.6、已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；（3）求使的的取值范圍。對(duì)數(shù)函數(shù)的初步應(yīng)用一、課前準(zhǔn)備2．基礎(chǔ)預(yù)探1、（1）（2）（3）2、略3．向左平移2個(gè)單位4.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位5.向左平移，，二、基本知識(shí)習(xí)題化1.解析：由題意得，故選D2.解析：由題意得，故選D。3.解析：由題意得，設(shè)，所以，故選D。4.解析：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椤?.解析：由題意得，又，所以，由小到大的排列順序?yàn)椋?，?.解析：作直線，可判斷。三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1、理解對(duì)數(shù)函數(shù)，應(yīng)注意以下三個(gè)方面：（1）定義域：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)變化而來(lái)的，對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量恰好對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是指數(shù)函數(shù)的值域，即。（2）底數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)且。（3）形式上的嚴(yán)格性：在對(duì)數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，前面的系數(shù)必須是1，自變量在真數(shù)的位置上，否則不是對(duì)數(shù)函數(shù)。2、函數(shù)的底數(shù)變化對(duì)圖像位置的影響觀察圖像，注意變化規(guī)律（1）、上下比較：在直線的右側(cè)，時(shí)，越大，圖像越靠近軸，時(shí)，越小，圖像越靠近軸（2）、左右比較（比較圖像與的交點(diǎn)）：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)越大.3、對(duì)于形如的定義域或置身于的問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域，并結(jié)合圖象來(lái)分析具體的對(duì)數(shù)問(wèn)題。四、典例導(dǎo)析變式練習(xí)1、函數(shù)的定義域是(D)A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2、函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）A． B． C． D．2、解析：令，則，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以，當(dāng)為的減函數(shù)時(shí)，為的減函數(shù)。為了使得函數(shù)有意義，需，又得對(duì)稱軸為，所以函數(shù)的減區(qū)間為。3、解析：本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)比較大小。由圖易得取特殊點(diǎn).選A.五、隨堂練習(xí)1、A提示：，解得2、D提示：由，則，∴函數(shù)的值域?yàn)?3、B提示：取特殊值=2，那么=＞2，==0，==2，由于對(duì)于時(shí)，的大小關(guān)系為.4、答案：；提示：由題意得：.5、答案：，提示：由，則，此時(shí).6、解析：（1）要使函數(shù)（）有意義，則需要滿足，即，又，解得，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?；又，即，所以所求函?shù)的值域?yàn)椋唬?）令，由于，則在上是減函數(shù)，又是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù).六、課后作業(yè)1、A提示：由得，，得，∴.2、D提示：由于，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么，即，解得，即.3、答案：提示：函數(shù)的定義域?yàn)楹愠闪ⅲ?dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，即時(shí)也符合題意.4、答案：；提示：將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1所對(duì)應(yīng)的解析式為；要此基礎(chǔ)上，再將C1向上平