山西省大同市廣靈縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市廣靈縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.

參考答案：B4.若F1、F2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的左支上，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足

，（>0）.則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2參考答案：D5.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（）A．20π B．25π C．50π D．200π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)全集，，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，則最大角與最小角的和為（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，即可求出A+B的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，則最大角為B，最小角為A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，則△ABC中的最大角與最小角之和為120°．故選：B．8.若，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（4分）曲線(xiàn)與直線(xiàn)l：y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 要求的實(shí)數(shù)k的取值范圍即為直線(xiàn)l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線(xiàn)表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直線(xiàn)l與半圓有不同的交點(diǎn)，故抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：當(dāng)直線(xiàn)l與半圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值；當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由A和B的坐標(biāo)求出此時(shí)直線(xiàn)l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．解答： 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：由題意可得：直線(xiàn)l過(guò)A（2，4），B（﹣2，1），又曲線(xiàn)圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線(xiàn)l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線(xiàn)l的距離d=r，即=2，[來(lái)源:學(xué)?？?。網(wǎng)]解得：k=；當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)l的斜率為=，則直線(xiàn)l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及直線(xiàn)斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．10.（3分）設(shè)f（x）=|x﹣a|是偶函數(shù)，g（x）=2x+是奇函數(shù)，那么a+b的值為（） A． ﹣ B． C． ﹣1 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，從而便有f（﹣a）=f（a），g（0）=0，這樣即可求出a，b，從而求出a+b．解答： 根據(jù)已知條件：f（﹣a）=f（a）；∴2|a|=0；∴a=0；g（0）=0；∴1+b=0；∴b=﹣1；∴a+b=﹣1．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及定義在R上的奇函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

線(xiàn)為軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖的面積為

．參考答案：略12.已知函數(shù)，則的值是_▲．參考答案：13.若，則

．參考答案：

14.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：15.某人在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A在南偏西80°方向，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得A的仰角為30°，則塔高為_(kāi)____________m．參考答案：10

16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值(

)A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)參考答案：A17.在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個(gè)幾何體中，表面積最大的是

。參考答案：等邊圓錐三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（9分）x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．求：（Ⅰ）輸出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）輸出的x（6＜x≤8）的概率．參考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x＜6時(shí)，輸出x+1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿(mǎn)足x+1＜6，所以x＜5，所以輸出的x（x＜6）的概率為=；（Ⅱ）當(dāng)x≤7時(shí)，輸出x+1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿(mǎn)足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；當(dāng)x＞7時(shí)，輸出x﹣1，此時(shí)輸出的結(jié)果滿(mǎn)足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；綜上，輸出的x的范圍中5＜x≤9．則使得輸出的x滿(mǎn)足6＜x≤8的概率為=．19.設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）若，其中且n≥2，①求；②已知，其中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求λ的最小正整數(shù)值。參考答案：解析：（1）依題意由知M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。又的橫坐標(biāo)為1，A，B即即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值（2）由①知（3）當(dāng)時(shí)，又，也適合。由恒成立而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），的最小正整數(shù)為1。略20.在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求梯形ABCD的高．參考答案：(1)(2).【分析】（1）首先計(jì)算，再利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函數(shù)得到高的大小.【詳解】（1）中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．過(guò)點(diǎn)D作于E，則DE為梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.21.（12分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化為，分別解出它們，即可得到所求范圍．解答： f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上遞增，則，即有，解得，0＜t＜．則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，注意定義域的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．22.（12分）甲、乙二人參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，組委會(huì)給他們準(zhǔn)備了難、中、易三種題型，其中容易題兩道，分值各10分，中檔題一道，分值20分，難題一道，分值40分，二人需從4道題中隨機(jī)抽取一道題作答（所選題目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所選題目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)容易題用A，B表示，中檔題用C表示，難題用D表示，二人從中隨機(jī)抽取一道題作答結(jié)果共16種，它們是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），