山西省大同市渾源縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市渾源縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】對(duì)復(fù)數(shù)z進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而求出其所在的象限即可．【解答】解：z===，故z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，是一道基礎(chǔ)題．2.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，則所抽取的編號(hào)可能是

A.2,4,6,8

B.2,6,10,14

C.

2,7,12,17

D.

5,8,9,14參考答案：C略3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若的最小值為A．

B． C．

D．1參考答案：A4.設(shè)不等式組，所表示的區(qū)域面積為.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知||=1，||=2，向量與的夾角為60°，則|+|=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得=1×2×cos60°=1，再根據(jù)|+|==，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：∵已知||=1，||=2，向量與的夾角為60°，∴=1×2×cos60°=1，∴|+|===，故選：B．6.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類(lèi)似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．7.設(shè)集合，,則（

）

參考答案：C，所以，選C.8.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略9.若雙曲線（m>0）的焦距為8，則它的離心率為

A．

B．2

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)集合，，則S∩T=（）A.{0} B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}參考答案：A試題分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，所以M∪N＝{-2，0，2}，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模是

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略13.已知曲線C：，直線l：x=6。若對(duì)于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為

。參考答案：

14.使函數(shù)具有反函數(shù)的一個(gè)條件是____________________________．(只填上一個(gè)條件即可，不必考慮所有情形)．參考答案：略15.計(jì)算定積分___________。參考答案：16.某科技小組有6名同學(xué)，現(xiàn)從中選出3人參觀展覽，至少有1名女生入選的概率為，則小組中女生人數(shù)為

參考答案：217.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=，則tan的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)位于A處的雷達(dá)觀測(cè)站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后測(cè)得該船只位于觀測(cè)站A北偏東的C處，海里．在離觀測(cè)站A的正南方某處D，.（1）求；（2）求該船的行駛速度v（海里/小時(shí)）.參考答案：解：（1） …………6分（2）由余弦定理得 …………12分

19.（本小題15分）如圖所示，在三棱錐中，，平面⊥平面，．

（I）求證：平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）略（II）【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合G12（I）過(guò)做⊥于……2分平面⊥平面，平面平面⊥平面……4分⊥又⊥

平面……7分（II）解法1：⊥平面

連結(jié)則為求直線與平面所成角……11分

又

又……15分直線與平面所成角的正弦值等于.解法2：設(shè)直線與平面所成角為，到平面的距離為

，…9分平面

……12分又

……15分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線線垂直證明線面垂直，由

，又

。20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q′，試問(wèn)△FPQ′的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)，即可求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，化為一元二次方程的問(wèn)題，判斷S△TRQ是否有最大值，利用基本不等式的性質(zhì)，即可求得△FPQ′的面積是否存在最大值．【解答】解：（1）由題意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+4，與橢圓的方程聯(lián)立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；

…6分設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），則Q1（x1，﹣y1），由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1+y2=﹣，y1?y2=；直線RQ1的斜率為k==，且Q1（x1，y1），∴直線RQ1的方程為y+y1=（x﹣x1）；令y=0，得x===，將①②代入上式得x=1；…9分又S△TRQ=|ST|?|y1﹣y2|=?=18×=18×=18×≤，當(dāng)=，即m2=時(shí)取得“=”；∴△TRQ的面積存在最大值，最大值是．21.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范圍；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（i）由題意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化為|a|＜1，由此解得a的范圍．（ii）因?yàn)閍，b＞0，2a+b=9，再根據(jù)z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．解答： 解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化為3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范圍﹣1＜a＜1．（ii）因?yàn)閍，b＞0，2a+b=9，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立．故z的最大值為27．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.2004年5月31日國(guó)家制定了新的酒駕醉駕標(biāo)準(zhǔn)，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.20/00），小于80mg/100ml(0.80/00)為飲酒駕車(chē)；大于或等于80mg/100ml(0.80/00)為醉酒駕車(chē)．以下是血清里酒精含量與常人精神狀態(tài)關(guān)聯(lián)的五個(gè)階段：但血清中的酒精含量在飲用等量酒的情況下，是因人而異有所不同的。下面是某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)在20～55歲的飲酒男性志愿者中，隨機(jī)選取30人作為樣本進(jìn)行測(cè)試。在飲用了250ml（60%）60度純糧白酒（相當(dāng)于5瓶啤酒）恰好一小時(shí)，血清中酒精含量（最大值）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：(以上數(shù)據(jù)為參考依據(jù))