山西省大同市第第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市第第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B2.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x0123y37求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則x每減少1個(gè)單位，yA.增加0.7個(gè)單位

B.減少0.7個(gè)單位

C.增加2.2個(gè)單位

D.減少2.2個(gè)單位參考答案：D，則每減少1個(gè)單位，減少2.2個(gè)單位.3.設(shè)滿足約束條件，且，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則點(diǎn)B到平面D1AC的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等體積法：得到分別求出三角形的面積代入上式得到結(jié)果.【詳解】連接BD交AC于O點(diǎn)，根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)角線互相平分得到O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，故點(diǎn)B到面的距離等于點(diǎn)D到面的距離，根據(jù)，設(shè)點(diǎn)D到面的距離為h,故得到根據(jù)余弦定理得到，將面積代入上式得到h=.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過(guò)點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，還可以等體積轉(zhuǎn)化.6.在△中，若邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略7.用二分法求方程求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B8.（3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長(zhǎng)，得到圓的方程，推出選項(xiàng)．解答： 設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=πr2最小，此時(shí)圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.已知函數(shù)，則其一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為

(

)A、

B、（0，1）

C、（1，2）

D、（2，3）參考答案：D10.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________.參考答案：[16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4個(gè)零點(diǎn),則,進(jìn)而求得的范圍即可【詳解】在區(qū)間上恰有9個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于在上恰有4個(gè)零點(diǎn),設(shè)的周期為T(mén),則,即,所以,則,故的取值范圍為,

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性的應(yīng)用,考查求的范圍12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則______.參考答案：【分析】先根據(jù)角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，得到角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后利用正弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，又，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊的對(duì)稱以及三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.13.在中，已知，，，則

參考答案：14.若f(x)＝x＋在x≥3時(shí)有最小值4，則a＝_________．參考答案：215.用過(guò)球心的平面將一個(gè)球分成兩個(gè)半球，則一個(gè)半球的表面積與原來(lái)整球的表面積之比為

。參考答案：3:4略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________.參考答案：

解析：函數(shù)遞減時(shí)，17.（5分）函數(shù)y=f（x）是y=ax的反函數(shù)，而且f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系求解即可．解答： 函數(shù)y=f（x）是y=ax的反函數(shù)，而且f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），可得4=a2，解得a=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（本小題滿分10分）解：（1）………2分則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是

…4分（2）.

…5分當(dāng)時(shí)，，令，則.

…6分.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，，解得，則；

…8分當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，，解得，則.

…10分當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，，解得，無(wú)解.綜上可知，的取值范圍．

12分略19.已知，函數(shù)．（I）求的對(duì)稱軸方程；（II）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（I）；（II）【分析】（I）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二倍角公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用可得對(duì)稱軸方程；（II）恒成立，等價(jià)于，利用，求得，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】（I），令，解得．∴的對(duì)稱軸方程為．（II）∵，∴，又∵在上是增函數(shù)，∴，又，∴在時(shí)的最大值是，∵恒成立，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】以平面向量為載體，三角恒等變換為手段，對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20.（12分）設(shè)集合A={x|1+logx≥0}，集合B={x|m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A，代入m的值求得集合B，然后直接利用交集運(yùn)算得答案；（2）由A∪B=A，得B?A，然后利用集合端點(diǎn)值間的關(guān)系求得m的取值范圍．解答： 由1+logx≥0，得logx≥﹣1，解得：0≤x≤2．∴A={x|1+logx≥0}=[0，2]．（1）當(dāng)m=2時(shí)，B=[2，3]．A∩B=[0，2]∩[2，3]={2}；（2）由A∪B=A，得B?A．∴，解得：0≤m≤1．∴m的取值范圍是[0，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交集與并集的運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．21.設(shè)集合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)