山西省大同市西園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市西園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線ax+by=1與圓C:x2+y2=1相交，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是（

）．A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．以上都有可能參考答案：解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離．故選．2.定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)為單位分?jǐn)?shù)，我們可以把1拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如：1=++，1=+++，1=++++，以此類推，可得：1=++++++++++++，其中a＜b，a，b∈N*，設(shè)1≤x≤a，1≤y≤b，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)1=++++++++++++，結(jié)合裂項(xiàng)相消法，可得+==，解得a，b值，可得答案．【解答】解：∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∵1=++++++++++++，∴+==，∴a=13，b=20，則=1+，∵1≤x≤13，1≤y≤20，∴y=1，x=13時(shí)，的最小值為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定a，b的值是關(guān)鍵．3.過(guò)點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線與直線y=x+m平行，則|AB|的值為(

)A.6 B.

C.2 D.不能確定參考答案：B略4.若函數(shù)的值域?yàn)?則其定義域A為

▲

．參考答案：[－2,1)函數(shù)的值域?yàn)椋?，即，求得，所以的范圍為，即定義域?yàn)?

5.是的(

)

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.在空間中，下列命題正確的是 （

）A．兩條平行直線在同一個(gè)平面之內(nèi)的射影是一對(duì)平行直線B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略8.下列式子成立的是（）A． P（A|B）=P（B|A） B． 0＜P（B|A）＜1 C． P（AB）=P（A）?P（B|A） D． P（A∩B|A）=P（B）參考答案：C9.下列說(shuō)法不正確的是

（

）A．函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系C．回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法D．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件，條件，則是的__________條件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

參考答案：必要不充分12.如圖，橢圓C：+=1（a＞2），圓O：x2+y2=a2+4，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2過(guò)橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M，N兩點(diǎn)，若|PF1|?|PF2|=6，則|PM|?|PN|的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出P的坐標(biāo)，把P的縱坐標(biāo)用橫坐標(biāo)表示，然后由焦半徑公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的橫縱坐標(biāo)的平方和，由對(duì)稱性得到|PM|?|PN|=a2+4﹣|OM|2=a2+4﹣x02﹣y02，代入橫縱坐標(biāo)的平方和后整理得答案．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵P在橢圓上，∴+=1，則y02=4（1﹣），∵|PF1|?|PF2|=6，∴（a+ex0）（a﹣ex0）=6，e2=，即x02=，由對(duì)稱性得|PM|?|PN|=a2+4﹣|OP|2=a2+4﹣x02﹣y02=a2+4﹣﹣4+=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了焦半徑公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，是中檔題．13.將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．參考答案：

解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值．，=，當(dāng)時(shí)，S′（x）＜0，遞減；當(dāng)時(shí)，S′（x）＞0，遞增；故當(dāng)時(shí)，S的最小值是．故當(dāng)時(shí)，S的最小值是．14.已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則的值為

*__.參考答案：1略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.

.參考答案：略17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,，，，,M是線段AP的中點(diǎn).（1）證明：BM∥平面PCD;（2）當(dāng)PA為何值時(shí)，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此最大值參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)PA＝4時(shí)，體積最大值為16．【分析】（1）取PD中點(diǎn)N，易證MNCB平行四邊形，進(jìn)而得BM，CN平行，得證；（2）設(shè)PA＝x（0），把體積表示為關(guān)于x的函數(shù)，借助不等式求得最大值．【詳解】（1）取PD中點(diǎn)N，連接MN，CN，∵M(jìn)是AP的中點(diǎn)，∴MN∥AD且MN，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四邊形MNCB是平行四邊形，∴MB∥CN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）設(shè)PA＝x（0＜x＜4），∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵，∴AB，又∵AB⊥AD，AD＝2BC＝4，∴VP﹣ABCD＝16，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝4時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)PA＝4時(shí)，四棱錐P﹣ABCD的體積最大，最大值為16．【點(diǎn)睛】此題考查了線面平行，線面垂直的證明，棱錐體積的求法，涉及基本不等式求最值，屬于中檔題．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且關(guān)于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根為Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題設(shè)求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，x2﹣a1x﹣a1=0有一根為S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．當(dāng)n=2時(shí)，x2﹣a2x﹣a2=0有一根為S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由題設(shè)（Sn﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn2﹣2Sn+1﹣anSn=0．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．（i）n=1時(shí)已知結(jié)論成立．（ii）假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即Sk=，當(dāng)n=k+1時(shí)，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立．綜上，由（i）、（ii）可知Sn=對(duì)所有正整數(shù)n都成立．20.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面積為．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由條件求得sinC的值，利用△ABC的面積為求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，∴△ABC的面積為=ab?sinC=?2?．a(chǎn)=1．（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=1+4﹣3=2，∴c=．再由正弦定理可得=，即=，∴sinA=．由于a不是最大邊，故A為銳角，故cosA=，∴sin2A=2s