山西省大同市遼化中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省大同市遼化中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷出結論．【詳解】?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A試題分析：因為當x=2或4時，，所以排除B、C；當x=-2時，，故排除D，所以選A．考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．3.已知橢圓＋＝1(a>b>0)，A(2,0)為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且則其焦距為A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=2x﹣x+α，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)奇偶性得出α=﹣1，當x≥0時，f（x）=2x﹣x﹣1，設x＜0，則﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，運用圖象判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴當x≥0時，f（x）=2x﹣x+α，∴f（0）=01﹣0+α=0，α=﹣1，∴當x≥0時，f（x）=2x﹣x﹣1，設x＜0，則﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，據(jù)圖判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是3個，故選：C5.（多選題）已知函數(shù)，若f(x)的最小值為，則實數(shù)a的值可以是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：BCD【分析】當時,利用均值定理可知,當時,若為最小值,需使得對稱軸滿足,且由分段函數(shù),,進而求解即可【詳解】當,,當且僅當時,等號成立；當時,為二次函數(shù),要想在處取最小,則對稱軸要滿足,且,即,解得,故選:BCD【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題,處理時應對每段函數(shù)進行分類討論,找到每段的最小值6.在內隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線與圓有公共點”發(fā)生的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A若直線與圓有公共點，則因此概率為，選A

7.某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60參考答案：D略8.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，則A∩B=（）A．[5，e2） B．[5，7] C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故選：C．9.集合，集合，若集合，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知復數(shù).，則|z|=

(

)A.0 B.

C.2

D.-2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設sin（+θ）=，則sin2θ=．參考答案：﹣考點：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題．分析：利用兩角和的正弦公式可得+=，平方可得+sin2θ=，由此解得sin2θ的值．解答：解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，解得sin2θ=﹣，故答案為﹣．點評：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角的正弦的應用，屬于基礎題．12.設函數(shù)f(x)=的最大值為，最小值為，那么

.

參考答案：4021略13.函數(shù)在的零點個數(shù)為_________.參考答案：3【分析】將函數(shù)化簡為，判斷或的解的個數(shù)得到答案.【詳解】函數(shù)函數(shù)零點為：或故答案為3【點睛】本題考查了函數(shù)的零點，三角函數(shù)的化簡，意在考查學生的計算能力.14.不等式的解集是__________.參考答案：略15.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

，實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

,

16.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序.若輸入的值為2，則輸出的結果

.參考答案：17.函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是________．參考答案：考點：1.函數(shù)的零點；2.分段函數(shù)；3.分類討論.【方法點睛】本題主要考查的是函數(shù)的零點,分段函數(shù),分類討論，屬于中檔題，對于分段函數(shù)最常見的方法就是分類討論，因此本題要分為和兩種情況討論，每一種注意其定義域的范圍，通過分類分析出方程，解出方程，舍掉不合題意的值，在分析過程中最容易忽略的是這種情況，因此解這類題目最主要的問題就是分類分清楚，每種討論完全，即可得到不重不漏的解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知，矩陣所對應的變換將直線變換為自身求a,b的值。參考答案：【知識點】幾種特殊的矩陣變換．N2

解析：設直線上任意一點在變換的作用下變成點，由，得，……………4分因為在直線上，所以，即，

……6分又因為在直線上，所以．……8分因此解得.

………10分【思路點撥】因為矩陣所對應的變換把直線變換為自身，也就是說直線上的點經過變換后沒有變，我們可以任取直線上的兩點，對其進行變換列出兩個方程，通過解方程求得a，b的值．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，求證：．參考答案：（1）由得，所以．……2分 由得，故的單調遞增區(qū)間是，由得，故的單調遞減區(qū)間是…………4分（2）由可知是偶函數(shù)．于是對任意成立等價于對任意成立．……5分 由得． ①當時，． 此時在上單調遞增．故，符合題意．…6分 ②當時，． 當變化時的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．……9分（3），……10分，…11分，，…，由此得，………13分故．…………14分20.

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．

（1）求橢圓C的方程

（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線與圓相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：略21.(本題滿分13分)如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC=3，點E在棱PB上，且PE＝2EB．（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC.又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.…………………（4分）（Ⅱ）∵PC⊥AD，在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，∴∠DCA＝∠BAC＝，又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形，∴.22.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an?an+1=（）n，記T2n為{an}的前2n項的和，bn=a2n+a2n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并求出bn；（Ⅱ）求T2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關系的確定；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義證明即可；（2）利用分組求和由等比數(shù)列的前n項和公式求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即…（2分）∵bn=a2n+a2n﹣1，∴所以{bn