山西省大同市鐵路第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市鐵路第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．高參考答案：B略2.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是

（

）A．8

B．10

C． D．參考答案：B略4.已知命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)f（x）=x+的最小值為4．給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．則其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命題．命題q：x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+＜0，因此是假命題．下列命題：①p∧q是假命題；②p∨q是真命題；③p∧￢q是真命題；④￢p∨￢q是真命題．則其中真命題的個(gè)數(shù)為3．故選：C．5.設(shè)A，B為兩個(gè)事件，已知，則（

）A. B. C.? D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件概率計(jì)算公式直接求解即可.【詳解】由條件概率的計(jì)算公式，可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解，關(guān)鍵是能牢記條件概率的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．6.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心．若，則x＋y＋z的值為()A．1B.C．2

D.參考答案：C7.如下圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入（

）

A.k≤10?

B.k≥10?

C.k≤11?

D.k≥11?9．參考答案：A8.作平面與正方體的對(duì)角線AC1垂直，使平面與正方體的每一個(gè)面都有公共點(diǎn)，設(shè)得到的截面多邊形的面積S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則（

）.A.

S為定值，L不為定值。

B.S不為定值，L為定值。

C.

S與L均為定值。

D.S與L均不為定值。參考答案：B9.函數(shù)f（x）=sinx?ln|x|的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性和x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的位置，利用排除法可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）?ln|﹣x|=﹣sinx?ln|x|=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除CD，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，sinx＞0，ln|x|＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）的圖象位于第四象限，故排除B，故選：A10.雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長(zhǎng)是()

A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略12.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程_________．參考答案：3X+Y-4=013.我們把1，4，9，16，25，…這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正方形（如圖）．由此可推得第n個(gè)正方形數(shù)是．參考答案：n2【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)12=1，22=4，32=9，可得第n個(gè)正方形數(shù)．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n個(gè)正方形數(shù)就是n2．故答案為：n214.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：略15.化簡(jiǎn)的值為____________.參考答案：7略16.已知，且滿足，則xy的最大值為

.參考答案：3

17.設(shè)，則等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)（1）當(dāng)a=時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；（2）若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，求：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線的方程.參考答案：20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足以下關(guān)系式．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，有恒成立．（改編題）參考答案：

（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ＜恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，有最小值為1，∴λ＜1．（ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ＞﹣恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數(shù)，則λ=﹣1．綜上所述，存在λ=﹣1，使得對(duì)任意n∈N*，都有．…12分

21.如圖，已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于，兩點(diǎn)，T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).（1）若，求直線l的斜率；（2）求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)直線：，，聯(lián)立直線方程和拋物線方程消元后得到，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得.（2），利用點(diǎn)在拋物線上可得與的函數(shù)關(guān)系式，由基本不等式可得的最大值從而得到的最大值.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，.當(dāng)軸時(shí)，，，此時(shí)，與矛盾，所以可設(shè)直線的方程為，，代入，得，則，，①所以，所以.②因?yàn)?，所以，將①②代入并整理得，，所?（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】當(dāng)直線與拋物線相交時(shí)，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含