山西省大同市小南頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市小南頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，則a3=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=2an+1，n∈N*，則n=2時(shí)，可得：a2=a1+1．n=2時(shí)，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3．【解答】解：Sn+1=2an+1，n∈N*，則n=2時(shí)，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1．n=2時(shí)，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是(

)

參考答案：A略3.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是A．2

B．2

C．4

D．4

參考答案：C略4.在表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A5.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，則的取m值范圍是（）A．m≥3﹣2 B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，即可得到結(jié)論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設(shè)z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3﹣0=3，∴m≥3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2的公共點(diǎn)．設(shè)C1，C2的離心率分別是e1，e2，∠F1AF2=2θ，則（）A．sin2θ+cos2θ=B．sin2θ+cos2θ=C．sin2θ+cos2θ=1D．sin2θ+cos2θ=1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，以及離心率以及a，b，c的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=﹣c2，∴=c2（）tanθ根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，∵a2=，∴b22=c2﹣a22=c2﹣=c2（）∴=c2（）?，∴c2（）tanθ=c2（）?，∴（）sin2θ=（）?cos2θ，∴，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題．7.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③若“”為假命題，則p，q均為假命題；④若命題：，，則：，．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由四種命題之間的轉(zhuǎn)化、復(fù)合命題的真假判斷和充要條件的推導(dǎo)求解.【詳解】①正確；由解得且，“”是“”的必要不充分條件，故②正確；③若“”為假命題，則，至少有一個(gè)為假命題，故③錯(cuò)誤；④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查四種命題、復(fù)合命題和充要條件，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)在橢圓上，且．若，，則橢圓的焦距為（

）A．

B．C． D．

參考答案：C9.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，且

在直線上，即

10.若直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則的最小值是（

）A、

B4

C、

D、6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案：12.設(shè)若_______________．參考答案：1略13.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，?，F(xiàn)沿EF將圖形折起，形成二面角A－EF－D為600的一個(gè)空間幾何體，則該空間幾何體的外接球的表面積為

。參考答案：8π14.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：415.一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長(zhǎng)度是_____。參考答案：略16.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為

．參考答案：1+++…+＜

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個(gè)不等式應(yīng)該為1+++…+＜故答案為：1+++…+＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分分)

某流感中心對(duì)溫差與甲型病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天在實(shí)驗(yàn)室放入數(shù)量相同的甲型病毒和頭家禽，然后分別記錄了月號(hào)至月號(hào)每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里頭家禽的感染數(shù)，得到如下資料：日期月號(hào)月號(hào)月號(hào)月號(hào)月號(hào)溫差感染數(shù)(Ⅰ)求這天的平均感染數(shù)和方差；(Ⅱ)從月號(hào)至月號(hào)中任取兩天，這兩天的感染數(shù)分別記為，.用的形式列出所有的基本事件（和視為同一事件），并求事件“”的概率.（參考公式：方差）參考答案：解（Ⅰ）這天的平均感染數(shù)為,方差

6分（Ⅱ）所有基本事件為：，基本事件總數(shù)為，記滿足的事件為，則事件包含的基本事件為，，所以，.故事件的概率為.

………………12分19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8

表中，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x，y的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)，，…，，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（3）（i）年銷售量576.6，年利潤(rùn)66.32（ii）【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可得到判斷，得到結(jié)論；（2）先建立中間量，建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而得到關(guān)于的線性回歸方程；（3）（i）由（2），當(dāng)時(shí)，代入回歸直線的方程，即可求解；（ii）根據(jù)（2），得到年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的回歸方程為.（3）（i）由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.（ii）根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求解與應(yīng)用，其中解答中合理作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，準(zhǔn)確計(jì)算回歸直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.20.一商店經(jīng)營(yíng)某種貨物，根據(jù)銷售情況，年進(jìn)貨量為5萬(wàn)件，分若干次等量進(jìn)貨（設(shè)每次進(jìn)貨x件），每進(jìn)一次貨運(yùn)費(fèi)50元，且在銷售完該貨物時(shí)，立即進(jìn)貨；現(xiàn)以年平均件貨儲(chǔ)存在倉(cāng)庫(kù)里，庫(kù)存費(fèi)以每件20元計(jì)算，要使一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)最省，每次進(jìn)貨量x應(yīng)是多少？參考答案：解析：設(shè)一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)共元，

由題意知，=10，

即當(dāng)=500時(shí)，故每次進(jìn)貨500件，一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)最省21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PA⊥面ABCD，點(diǎn)Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=，∠CDA=∠BAD=，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．（1）求證：MQ∥面PCB；（2）求截面MCN與底面ABCD所成的銳二面角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】向量法：對(duì)于（1）求證：MQ∥平面PCB，可求出線的方向向量與面的法向量，如果兩者的內(nèi)積為0則說(shuō)明線面平行對(duì)于（2）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小，求出兩個(gè)平面的法向量，然后根據(jù)根據(jù)二面角的正弦與法向量的數(shù)量積的關(guān)系，求解；【解答】解：法一：向量法：以A為原點(diǎn)，以AD，AB，AP分別為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，由，PA=4PQ=4，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)，可得：，∴，設(shè)平面的PBC的法向量為，則有：令z=1，則，∴，又MQ?平面PCB，∴MQ∥平面PCB；（2）設(shè)平面的MCN的法向量為，又則有：令z=1，則，又為平面ABCD的法向量，∴，又截面MCN與底面ABCD所成二面角為銳二面角，∴截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小為，法二：幾何法：（1）取AP的中點(diǎn)E，連接ED，則ED∥CN，依題有Q為EP的中點(diǎn)，所以MQ∥ED，所以MQ∥CN，又MQ?平面PCB，CN?平面PCB，∴MQ∥平面PCB（2）易證：平面MEN∥底面ABCD，所以截面MCN與平面MEN所成的二面角即為平面MCN與底面ABCD所成的二面角，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥平面MEN，過(guò)E做EF⊥MN，垂足為F，連接QF，則由三垂線定理可知QF⊥MN，由（1）可知M，C，N，Q四點(diǎn)共面所以∠QFE為截面MCN與平面MEN所成的二面角的平面角，，所以：，所以：；22.（本小題滿分13分）對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計(jì)1

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高二學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.

……2分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

……………3分.

……………………4分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所