山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)西銘鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)西銘鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線a，給出以下四個(gè)命題：①若平面//平面，則直線a//平面；②若直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：D2.過(guò)原點(diǎn)作圓（為參數(shù)）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為A. B. C. D.參考答案：C【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，可得圓心與原點(diǎn)之間距離和半徑，先求解出一條切線與軸所成角，再得到所求角.【詳解】由得圓的方程為：則半徑為：3；圓心與原點(diǎn)之間距離為：設(shè)一條切線與軸夾角為，則

根據(jù)對(duì)稱性可知，兩條切線所成銳角為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、直線與圓位置關(guān)系中的相切關(guān)系，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)相切的條件，得到半角的正弦值.3.已知命題p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，命題q：平行四邊形的對(duì)角線相等，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由題意可知，p為真命題；命題q為假命題，￢p為假命題，￢q為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系即可判斷【解答】解：命題p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分為真命題；命題q：平行四邊形的對(duì)角線相等為假命題∴￢p為假命題，￢q為真命題根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可得，￢p∨q為假命題，p∧q為假命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，（￢p）∨（￢q）為真命題故選D4.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略5.若為平面內(nèi)任一點(diǎn)且，則是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形參考答案：

C略6.劉徽是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國(guó)最寶貴的文化遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意的精度．割圓術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B7.若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，則以斜腰AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.點(diǎn)在直線上的射影是，則的值依次為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：由，知p＝4w，又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：利用兩直線平行的條件，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值．解答：解：直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的條件，利用一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值．12.將一個(gè)容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：5013.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則它的離心率的取值范圍是

參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(m，n)，且函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______.參考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以m=-1,n=3.所以,函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：16.由1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所有這些四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的和為

．參考答案：360【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，按個(gè)位數(shù)字的不同分5種情況討論，每種情況下求出滿足題意的四位數(shù)數(shù)目，計(jì)算可得這些四位數(shù)個(gè)位數(shù)字的和，將5種情況下的四位數(shù)“個(gè)位數(shù)字的和”相加，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，在2、3、4、5四個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，安排在前3個(gè)數(shù)位，有A43=24種情況，即當(dāng)個(gè)位數(shù)字為1時(shí)，有24個(gè)滿足題意的四位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字的和為1×24=24，②、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，同理可得有24個(gè)滿足題意的四位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字的和為2×24=48，③、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為3時(shí)，同理可得有24個(gè)滿足題意的四位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字的和為3×24=72，④、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為4時(shí)，同理可得有24個(gè)滿足題意的四位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字的和為4×24=96，⑤、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為5時(shí)，同理可得有24個(gè)滿足題意的四位數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字的和為5×24=120，則所有這些四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的和為24+48+72+96+120=360；故答案為：360．17.已知隨機(jī)變量所有的取值為，對(duì)應(yīng)的概率依次為，若隨機(jī)變量的方差，則的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩點(diǎn)A（-3，4），B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（2，-1）的直線與線段AB有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解析：如圖，∵直線與線段AB有公共點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，-1）

∴直線的傾斜角介于直線PB與直線PA的傾斜角之間……2分

當(dāng)直線的傾斜角小于90°時(shí)，有

……4分

當(dāng)直線的傾斜角大于90°時(shí)，有

……6分

而

……10分

∴直線的斜率的取值范圍是

……12分

19.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略20.已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：；若q是p的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：0＜m

略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(a>0且a≠1)．(1)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，－)對(duì)稱；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．參考答案：（1）證明：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，任取一點(diǎn)(x，y)，它關(guān)于點(diǎn)(，－)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1－x，－1－y)．由已知，∴－1－y＝f(1－x)．即函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，－)對(duì)稱．(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)．即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1.則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.22.如圖，一條小河岸邊有相距8km的A，B兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上A，B兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)P（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)P），P到岸邊的距離PQ為2km，河寬QH為0.05km，通過(guò)測(cè)量可知，與的正切值之比為1:3．當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂校瑪M在小河上建一座橋MN（M，N分別為兩岸上的點(diǎn)，且MN垂直河岸，M在Q的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知A，B兩村的人口數(shù)分別是1000人、500人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為m次．設(shè)．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記L為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示L；（2）試確定的余弦值，使得L最小，從而符合建橋要求．參考答案：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，符合建橋要求.【分析】（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（