概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)訓(xùn)07

項(xiàng)目七：假設(shè)檢驗(yàn)2假設(shè)檢驗(yàn)我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!總體構(gòu)造假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算作出決策抽取隨機(jī)樣本均值

x

=20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲

提出假設(shè)拒絕假設(shè)別無選擇!

作出決策確定1.問題背景假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題之一,主要是確定關(guān)于樣本總體特征的判斷是否合理.其基本思想是,按照一定的規(guī)則(即檢驗(yàn)準(zhǔn)則),根據(jù)樣本信息對所做出的原假設(shè)H0

判斷是否成立,以決定是接受還是否定原假設(shè)H0.假設(shè)檢驗(yàn)的判斷和結(jié)論是根據(jù)樣本做出的,故具有“概率性”,從而要犯判斷上的錯誤——棄真錯誤和取偽錯誤.假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和總體分布假設(shè)檢驗(yàn)兩類.由樣本數(shù)據(jù)來做出拒絕和接受原假設(shè)的判斷,計(jì)算量是相當(dāng)大的.下面我們用MATLAB軟件來解決這一問題.2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求(1)掌握MATLAB工具箱中關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的有關(guān)操作命令;(2)熟練掌握對單個正態(tài)總體均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn);(3)掌握對兩個正態(tài)總體均值、方差有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn);(4)掌握兩個未知總體分布類型對均值是否相等的假設(shè)檢驗(yàn);(5)掌握對單個總體是否服從正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn);(6)掌握對單個總體是否服從指定的理論分布的假設(shè)檢驗(yàn).一、實(shí)驗(yàn)問題

求解參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問題的步驟:(1)根據(jù)問題提出合理的原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1

;(2)給定顯著性水平α,一般取較小的正數(shù),如0.05,0.01等;(3)選取合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及確定拒絕域的形式;(4)令P{當(dāng)H0為真拒絕H0}<=α,求拒絕域;(5)由樣本觀察值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值,并做出決策:拒絕H0或接受H0.二、實(shí)驗(yàn)操作過程

1、單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)已知：(1)設(shè)是來自正態(tài)總體X的一個簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為，根據(jù)單個總體的抽樣分布結(jié)論，選用統(tǒng)計(jì)量未知：(2)選用統(tǒng)計(jì)量：假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量右側(cè)檢驗(yàn)0臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量總體均值的檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計(jì)量已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0一、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)的單個正態(tài)總體均值的U檢驗(yàn)調(diào)用格式：h=ztest(x,m,sigma)h=ztest(...,alpha)h=ztest(...,alpha,tail)h=ztest(...,alpha,tail,dim)[h,p]=ztest(...)[h,p,ci]=ztest(...)[h,p,ci,zval]=ztest(...)ztest函數(shù)當(dāng)H=0表示接受原假設(shè)；當(dāng)H=1表示拒絕原假設(shè)?！=ztest(x,m,sigma)·h=ztest(x,m,sigma,alpha)·[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)命令[h,sig,ci]＝ztest(x,m,sigma,alpha,tail)表示通過tail指定值控制可選擇假設(shè)的類型,以顯著性水平為alpha檢驗(yàn),標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的正態(tài)分布樣本x的均值是否為m.返回值h＝l表示在顯著性水平為alpha時(shí)拒絕原假設(shè);h＝0表示在顯著水平為alpha時(shí)不拒絕原假設(shè).返回值sig為Z的樣本數(shù)據(jù)在x的均值為m的原假設(shè)下較大或者在統(tǒng)計(jì)意義下較大的概率值.ci返回置信度為100(1-alpha)%的真實(shí)均值的置信區(qū)間.在Matlab中U檢驗(yàn)法由函數(shù)ztest來實(shí)現(xiàn)。調(diào)用格式如下當(dāng)Tail=0時(shí)，備擇假設(shè)為“”；當(dāng)Tail=1時(shí)，備擇假設(shè)為“”；當(dāng)Tail=-1時(shí)，備擇假設(shè)為“”；·[h,sig]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)>>x=[9710210511299103102941009510598102100103];%調(diào)用ztest函數(shù)作總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)，%返回變量h，檢驗(yàn)的p值，均值的置信區(qū)間muci，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值zval>>[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05)%調(diào)用ztest函數(shù)作總體均值的單側(cè)檢驗(yàn)>>[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05,'right')例2某電子元器件生產(chǎn)廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行檢測，使用壽命不低于2000小時(shí)為合格品。該電子元器件的使用壽命服從正態(tài)分別，標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)。從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120個產(chǎn)品進(jìn)行檢測，測得樣本均值為1960小時(shí)，在的顯著性水平下檢驗(yàn)該批電子元器件的質(zhì)量是否符合要求。解：由題意總體服從正態(tài)分布，

樣本均值，樣本容量＝－4.382拒絕域=-2.33所以拒絕原假設(shè)，即電子元件的質(zhì)量不符合標(biāo)準(zhǔn)。(1)(2)(3)(4)算法

1、定義參數(shù),mean,mu,sigma,n,alpha,model分別代表樣本均值，總體均值，標(biāo)準(zhǔn)差，樣本容量，顯著性水平，檢驗(yàn)?zāi)Ｊ桨ǎ鹤髠?cè)，雙側(cè)，右側(cè)2、根據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ蕉x出拒絕域；3、根據(jù)上述參數(shù)計(jì)算4、判斷sample是否在第2步定義的拒絕域，如果在就拒絕原假設(shè)返回值0，否則返回值1.5、根據(jù)第四步結(jié)果做出結(jié)論，0拒絕原假設(shè)，1接受原假設(shè)。在Matlab中t檢驗(yàn)法由函數(shù)ttest來實(shí)現(xiàn)。調(diào)用格式如下·[h,sig]=ttest(x,m,alpha,tail)·h=ttest(x,m)·h=ttest(x,m,alphal)·[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)命令[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)表示在給定顯著水平為alpha的基礎(chǔ)上進(jìn)行t假設(shè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)正態(tài)分布樣本x的均值是否為給出的m,m的缺省值是0.返回的h值等于1表示在顯著水平為alpha時(shí)拒絕原假設(shè);返回的h值等于0表示在顯著水平為alpha時(shí)不拒絕原假設(shè).返回的sig表示在x的均值等于m的原假設(shè)下較大或者統(tǒng)計(jì)意義下較大的概率值.ci返回一個置信度為100(1-alpha)％的均值的置信區(qū)間.二、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)的單個正態(tài)總體均值的t檢驗(yàn)調(diào)用格式：h=ttest(x)h=ttest(x,m)h=ttest(x,y)h=ttest(...,alpha)h=ttest(...,alpha,tail)h=ttest(...,alpha,tail,dim)[h,p]=ttest(...)[h,p,ci]=ttest(...)[h,p,ci,stats]=ttest(...)ttest函數(shù)%定義樣本觀測值向量>>x=[49.450.550.751.749.847.949.251.448.9];%調(diào)用ttest函數(shù)作總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)，%返回變量h，檢驗(yàn)的p值，均值的置信區(qū)間muci，結(jié)構(gòu)體變量stats>>[h,p,muci,stats]=ttest(x,50,0.05)例4某電視機(jī)廠采用了新的生產(chǎn)技術(shù)生產(chǎn)顯像管，質(zhì)監(jiān)部門隨機(jī)抽取了20個樣本，測得樣本的平均壽命為31850小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差1300小時(shí)。已知，在采用了新技術(shù)前生產(chǎn)的顯像管的平均壽命為3萬小時(shí)，顯像管的壽命服從正態(tài)分布，問：在的顯著性水平下，問：新技術(shù)采用前與采用后生產(chǎn)的顯像管的平均壽命是否有顯著差異。解：未知，所以采用t檢驗(yàn)(3)拒絕域(1)(2)(4)=6.36=2.0930所以拒絕原假設(shè)，即平均壽命有顯著差異。算法

1、定義參數(shù),mean,mu,n,alpha,model分別代表樣本均值，總體均值，樣本容量，顯著性水平，檢驗(yàn)?zāi)Ｊ桨ǎ鹤髠?cè)，雙側(cè)，右側(cè)2、根據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｊ蕉x出拒絕域；3、根據(jù)上述參數(shù)計(jì)算4、判斷sample是否在第2步定義的拒絕域，如果在就拒絕原假設(shè)返回值0，否則返回值1.5、根據(jù)第四步結(jié)果做出結(jié)論，0拒絕原假設(shè)，1接受原假設(shè)。2、兩正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)當(dāng)兩個正態(tài)總體均服從正態(tài)分布且方差未知但相等時(shí)，進(jìn)行兩個總體均值之差的檢驗(yàn)采用統(tǒng)計(jì)量。選用統(tǒng)計(jì)量：調(diào)用格式：h=ttest2(x,y)h=ttest2(x,y,alpha)h=ttest2(x,y,alpha,tail)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim)[h,p]=ttest2(...)[h,p,ci]=ttest2(...)[h,p,ci,stats]=ttest2(...)ttest2函數(shù)·[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)·[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha)·[h,sig,ci]=ttest2(x,y)命令[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)表示在tail指定可選擇假設(shè)類型,顯著水平為alpha的情況下,對兩個正態(tài)分布樣本x和y是否具有相同的均值進(jìn)行t檢驗(yàn);返回值h＝l表示在顯著水平為alpha時(shí)拒絕原假設(shè),返回值h＝0表示在顯著水平為alpha時(shí)不拒絕原假設(shè);返回值ci表示置信度為100(1-alpha)%的均值真實(shí)差的置信區(qū)間;返回值sig為樣本x的均值等于樣本y的均值的原假設(shè)下較大或者統(tǒng)計(jì)意義下較大的概率值.在Matlab中由函數(shù)ttest2來實(shí)現(xiàn)。調(diào)用格式如下：當(dāng)H=0表示接受原假設(shè)；當(dāng)H=1表示拒絕原假設(shè)。當(dāng)Tail=0時(shí)，備擇假設(shè)為“”；當(dāng)Tail=1時(shí)，備擇假設(shè)為“”；當(dāng)Tail=-1時(shí)，備擇假設(shè)為“”；%定義甲機(jī)床對應(yīng)的樣本觀測值向量>>x=[20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9];%定義乙機(jī)床對應(yīng)的樣本觀測值向量>>y=[18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2];>>alpha=0.05;%顯著性水平為0.05>>tail='both';%尾部類型為雙側(cè)>>vartype='equal';%方差類型為等方差%調(diào)用ttest2函數(shù)作兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗(yàn)，%返回變量h，檢驗(yàn)的p值，均值差的置信區(qū)間muci，結(jié)構(gòu)體變量stats>>[h,p,muci,stats]=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)例6、首先用產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)命令生成兩組均值μ分別為1和2,標(biāo)準(zhǔn)差σ均為4的正態(tài)分布樣本xx和yy,用雙樣本均值t檢驗(yàn)函數(shù)ttest2來檢驗(yàn)兩個樣本的均值是否相等.xx=normrnd(1,4,[1100]);%生成μ=1,σ=4的一組正態(tài)隨機(jī)數(shù).yy=normrnd(2,4,[1100]);%生成μ=2,σ=4的一組正態(tài)隨機(jī)數(shù).[h,sig,ci]=ttest2(xx,yy,0.05)例7設(shè)有甲、乙兩種零件彼此可以代用，但乙零件比家零件制造簡單，造價(jià)低，經(jīng)過試驗(yàn)獲得它們的抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)如下表(單位：kg/cm2)甲種零件8887929091乙種零件898990848887已知甲、乙兩種零件的抗壓強(qiáng)度分別服從正態(tài)總體和，問能否保證抗壓強(qiáng)度質(zhì)量下，用乙種零件代替甲種零件？

解：根據(jù)題意構(gòu)造假設(shè)：Matlab求解：

x=[8887929091];y=[898990848887];[H,P,CI]=ttest2(x,y,0.05,-1)

輸出：H=0P=0.9000CI=-Inf4.1077三、總體均值未知時(shí)的單個正態(tài)總體方差的卡方檢驗(yàn)調(diào)用格式：H=vartest(X,V)H=vartest(X,V,alpha)H=vartest(X,V,alpha,tail)[H,P]=vartest(...)[H,P,CI]=vartest(...)[H,P,CI,STATS]=vartest(...)[...]=vartest(X,V,alpha,tail,dim)vartest函數(shù)%定義樣本觀測值向量>>x=[49.450.550.751.749.847.949.251.448.9];>>var0=1.5;%原假設(shè)中的常數(shù)>>alpha=0.05;%顯著性水平為0.05>>tail='both';%尾部類型為雙側(cè)%調(diào)用vartest函數(shù)作單個正態(tài)總體方差的雙側(cè)檢驗(yàn)，%返回變量h，檢驗(yàn)的p值，方差的置信區(qū)間varci，結(jié)構(gòu)體變量stats>>[h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)四、總體均值未知時(shí)的兩個正態(tài)總體方差的比較F檢驗(yàn)調(diào)用格式：H=vartest2(X,Y)H=vartest2(X,Y,alpha)H=vartest2(X,Y,alpha,tail)[H,P]=vartest2(...)[H,P,CI]=vartest2(...)[H,P,CI,STATS]=vartest2(...)[...]=vartest2(X,Y,alpha,tail,dim)vartest2函數(shù)%定義甲機(jī)床對應(yīng)的樣本觀測值向量>>x=[20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9];%定義乙機(jī)床對應(yīng)的樣本觀測值向量>>y=[18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2];>>alpha=0.05;%顯著性水平為0.05>>tail='both';%尾部類型為雙側(cè)%調(diào)用vartest2函數(shù)作兩個正態(tài)總體方差的比較檢驗(yàn)，%返回變量h，檢驗(yàn)的p值，方差之比的置信區(qū)間varci，結(jié)構(gòu)體變量stats>>[h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,alpha,tail)實(shí)驗(yàn)題目1、某橡膠的伸長率,現(xiàn)改進(jìn)橡膠配方，對改進(jìn)配方后的橡膠取樣分析，測得其伸長率如下0.560.530.550.550.580.560.570.570.54已知改進(jìn)配方前后橡膠伸長率的方差不變，問改進(jìn)配方后橡膠的平均伸長率有無顯著變化？2、某車間用一臺包裝機(jī)包裝糖，包得的袋裝糖重是一個隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015。某日開工后檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取所